Character Code

Câu 1.

Gọi x₀ là nghiệm lớn nhất của phương trình $\sin x - \sqrt{3}\cos x = 3 + 2\sin 3x$ trong khoảng $(\frac{\pi }{3};\frac{5\pi }{6})$.

Biết $4\sin (x_{0}-\frac{\pi }{3})=a+b\sqrt{13}$ với a,b là số nguyên.

Tính a²+b².

Câu 2.

Tập hợp tất cả các tham số m để phương trình $\cos 2x + 2(m+1)\sin x - 2m - 1 = 0$ có đúng 4 nghiệm phân biệt trong khoảng $(0;\frac{5\pi }{2})$ là $m\in (a;b)$.

Tính a³+b³.

P.s: Không biết đặt tiêu đề như vậy có đúng không nhỉ?? Dù sao thì Code xin cảm ơn mọi người trước ạ! Arigatou ~

Có thể giải thích chi tiết cho mình ý nghĩa của kí hiệu TỔNG và TÍCH HOÁN VỊ được không ạ? Mình có search qua google nhưng wiki giải thích khó hiểu quá, mà mình đang học bất đẳng thức nên thấy cần dùng hơi nhiều.

1, Chứng minh:

a) $1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n+1)=\frac{1}{3}n(n+1)(n+2)$

b) $\frac{3}{(1.2)^{2}} + \frac{5}{(2.3)^{2}} + .... + \frac{2n+1}{(n(n+1))^{2}} = \frac{n^2+2n}{(n+1)^{2}}$

2, Cho $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=1$

Chứng minh: $\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}=0$

3, Cho $\frac{x^2-yz}{a}=\frac{y^2-xz}{b}=\frac{z^2-xy}{c}$

Chứng minh: $\frac{a^2-bc}{x}=\frac{b^2-ac}{y}=\frac{c^2-ab}{z}$

4, Cho $x, y, z$ là các số khác nhau, chứng minh:

$\frac{y-z}{(x-y)(x-z)}+\frac{z-x}{(y-z)(y-x)}+\frac{x-y}{(z-x)(z-y)}=\frac{2}{x-y}+\frac{2}{y-z}+\frac{2}{z-x}$

5, Cho ba số $a, b, c$ thỏa mãn: $a + b + c = 2007$ và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2007}$

Chứng minh rằng ít nhất một trong ba số a, b, c có giá trị bằng 2007.

P/s: Code là new member nên không rõ là có được p/s như thế này không, mặc dù đã đọc Nội Quy, nhưng nếu được các anh chị làm ơn đừng giải tắt ah, Code học Toán không được tốt lắm nên nhiều khi sẽ không hiểu.