Không mất tính tổng quát giả sử $a\geq b\geq c$
Khi đó ta sẽ có:
$a\geq b\geq c$
$\frac{1}{1+bc}\geq \frac{1}{1+ac}\geq \frac{1}{1+ab}$
Áp dụng bđt hoán vị ta có
$\sum \frac{c}{1+ab}\geq \frac{1}{3}\left ( \sum c \right )\left ( \sum \frac{1}{1+ab} \right )$
Áp dụng bđt C-S ta có
$VP\geq \frac{6p}{p^{2}+1}$ (p=a+b+c)
sau đó biết điểm roi la $a= b= c= ^{\frac{\sqrt{3}}{3}}$ rồi biến đổi là ra mà