Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


quangtohe

Đăng ký: 27-11-2015
Offline Đăng nhập: 12-04-2020 - 19:51
***--

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Cho a^2+b^2+c^2=1.Tìm Min c/1+ab

31-12-2017 - 23:05

Không mất tính tổng quát giả sử $a\geq b\geq c$

Khi đó ta sẽ có:

$a\geq b\geq c$

$\frac{1}{1+bc}\geq \frac{1}{1+ac}\geq \frac{1}{1+ab}$

Áp dụng bđt hoán vị ta có

$\sum \frac{c}{1+ab}\geq \frac{1}{3}\left ( \sum c \right )\left ( \sum \frac{1}{1+ab} \right )$

Áp dụng bđt C-S ta có

$VP\geq \frac{6p}{p^{2}+1}$ (p=a+b+c)

sau đó biết điểm roi la $a= b= c= ^{\frac{\sqrt{3}}{3}}$ rồi biến đổi là ra mà


Trong chủ đề: ​$\sum \frac{a(b+c)}{a^{2}+bc...

27-11-2017 - 20:38

BDT tg dg vs

$(a+b)(b+c)(c+a)(\sum \frac{1}{(a^{2}+bc)(b+c)})\geq \frac{4(\prod (a+b)+4abc)}{\prod (a+b)}$

$\Leftrightarrow (\prod (a+b))^{2}\geq 8(\sum a^{2}(b+c))(\sum a^{2}(b+c)+6abc)$

doan sau e dung bdt cauchy la ra ay ma


Trong chủ đề: cho a;b;c>0; a+b+c=1 Chứng minh $\frac{a^2}{...

04-07-2017 - 18:47

Áp dụng BĐT sau:

$\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}\geq \frac{(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{ab+bc+ca}\geq \frac{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{(a+b+c)^{2}}(đpcm)$


Trong chủ đề: CMR : $81abc(a^2+b^2+c^2)\leq (ab+bc+ca)^5$

03-07-2017 - 17:15

De bai fai la $\left ( a+b+c \right )^{5}$


Trong chủ đề: Cho a;b;c là các số thực dương thoả mãn

06-05-2017 - 19:01

Ta có

P=$\sum \frac{(a+b)\sqrt{c}}{\sqrt{abc+c^{2}}}\geq \sum \frac{(a+b)\sqrt{c}}{\sqrt{ab+bc+ca+c^{2}}}= \sum \frac{(a+b)\sqrt{c}}{\sqrt{(c+a)(c+b)}}$

Áp dụng bđt AM-GM $\sum \frac{(a+b)\sqrt{c}}{\sqrt{(c+a)(c+b)}}\geq 3\sqrt[6]{abc}$ (dpcm)

Dấu đẳng thức xảy ra <=> a=b=c=3

 

P/s: chỗ trên là do gt nha : $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 1 \Leftrightarrow ab+bc+ca\geq abc$ :D