Đến nội dung

quangtohe

quangtohe

Đăng ký: 27-11-2015
Offline Đăng nhập: 01-01-2024 - 09:39
***--

Trong chủ đề: Cho a^2+b^2+c^2=1.Tìm Min c/1+ab

31-12-2017 - 23:05

Không mất tính tổng quát giả sử $a\geq b\geq c$

Khi đó ta sẽ có:

$a\geq b\geq c$

$\frac{1}{1+bc}\geq \frac{1}{1+ac}\geq \frac{1}{1+ab}$

Áp dụng bđt hoán vị ta có

$\sum \frac{c}{1+ab}\geq \frac{1}{3}\left ( \sum c \right )\left ( \sum \frac{1}{1+ab} \right )$

Áp dụng bđt C-S ta có

$VP\geq \frac{6p}{p^{2}+1}$ (p=a+b+c)

sau đó biết điểm roi la $a= b= c= ^{\frac{\sqrt{3}}{3}}$ rồi biến đổi là ra mà


Trong chủ đề: cho a;b;c>0; a+b+c=1 Chứng minh $\frac{a^2}{...

04-07-2017 - 18:47

Áp dụng BĐT sau:

$\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}\geq \frac{(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{ab+bc+ca}\geq \frac{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{(a+b+c)^{2}}(đpcm)$


Trong chủ đề: CMR : $81abc(a^2+b^2+c^2)\leq (ab+bc+ca)^5$

03-07-2017 - 17:15

De bai fai la $\left ( a+b+c \right )^{5}$


Trong chủ đề: Cho a;b;c là các số thực dương thoả mãn

06-05-2017 - 19:01

Ta có

P=$\sum \frac{(a+b)\sqrt{c}}{\sqrt{abc+c^{2}}}\geq \sum \frac{(a+b)\sqrt{c}}{\sqrt{ab+bc+ca+c^{2}}}= \sum \frac{(a+b)\sqrt{c}}{\sqrt{(c+a)(c+b)}}$

Áp dụng bđt AM-GM $\sum \frac{(a+b)\sqrt{c}}{\sqrt{(c+a)(c+b)}}\geq 3\sqrt[6]{abc}$ (dpcm)

Dấu đẳng thức xảy ra <=> a=b=c=3

 

P/s: chỗ trên là do gt nha : $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 1 \Leftrightarrow ab+bc+ca\geq abc$ :D


Trong chủ đề: Cho x, y, z >0 và x.y.z=1. Tìm GTNN của: $\frac{x^...

16-03-2017 - 09:09

Áp dụng bất đẳng thức Cheybeyshev ta có

$3(x^{3}+y^{3}+z^{3})\geq (x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2})\geq3(x+y+z)$

 

=> $B\geq 1$

Dấu = xảy ra <=> x=y=z=1