Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


quangtohe

Đăng ký: 27-11-2015
Offline Đăng nhập: 12-04-2020 - 19:51
***--

#697312 ​$\sum \frac{a(b+c)}{a^{2}+bc}...

Gửi bởi quangtohe trong 27-11-2017 - 20:38

BDT tg dg vs

$(a+b)(b+c)(c+a)(\sum \frac{1}{(a^{2}+bc)(b+c)})\geq \frac{4(\prod (a+b)+4abc)}{\prod (a+b)}$

$\Leftrightarrow (\prod (a+b))^{2}\geq 8(\sum a^{2}(b+c))(\sum a^{2}(b+c)+6abc)$

doan sau e dung bdt cauchy la ra ay ma




#673865 CMR: $\frac{1}{ab+2c^{2}+2c}+\fr...

Gửi bởi quangtohe trong 10-03-2017 - 12:40

1. Ta có $\sum \frac{1}{ab+2c^{2}+2c}= \sum \frac{1}{(2c+b)(2c+a)}$ (do a+b+c=1)

Áp dụng bđt AM-GM ta có $\frac{1}{(2c+b)(2c+a)}= \frac{ab}{(2bc+ab)(2ac+ab)}\geq \frac{ab}{(ab+bc+ca)^{2}}$

CM 3 bđt tương tự rồi cộng lại ta đc đpcm

Dấu = xảy ra <=> $a= b= c= \frac{1}{3}$




#673818 CMR: $\frac{1}{ab+2c^{2}+2c}+\fr...

Gửi bởi quangtohe trong 09-03-2017 - 21:31

3.Đặt A=$\sum \frac{a^{2}+bc}{b+ca}$

Áp dụng BĐT AM-GM, ta có : $3b+3ac= (a+b+c)b+3ac\leq \sum a^{2}+\sum ab$

Suy ra: $\frac{a^{2}+bc}{a+bc}\geq \frac{3a^{2}+3bc}{\sum a^{2}+\sum ab}$

Thiết lập 3 BĐT tương tự rồi cộng lại ta đc đpcm

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chi khi a=b=c=1




#668244 $\sum \frac{a}{a+b^2+c^2}\leq 1$

Gửi bởi quangtohe trong 13-01-2017 - 22:34

Do abc=1 nên ta có thể đổi biến $\left ( a,b,c \right )\rightarrow \left ( \frac{z^{2}}{xy} ,\frac{y^{2}}{xz},\frac{x^{2}}{yz}\right )$

Khi đó Bất đẳng thức cần cm sẽ tương đương với

P=$\sum \frac{z^{4}xy}{y^{6}+z^{6}+z^{4}xy}\leq 1$

Áp dụng bất đẳng thức hoán vị, ta có:$y^{6}+z^{6}\geq xy\left ( x^{4} +y^{4}\right )$

Suy ra

$P\leq \sum \frac{z^{4}xy}{xy\left ( \sum z^{4} \right )}$=1 (đpcm)




#668100 Cmr:$\sum \frac{1}{1+bc}\geq \fr...

Gửi bởi quangtohe trong 12-01-2017 - 21:56

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3.Cmr

$\sum \frac{1}{1+bc}\geq \frac{9}{2\left ( \sum \sqrt{a} \right )}$




#650165 $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>\frac{1}{a}...

Gửi bởi quangtohe trong 17-08-2016 - 23:04

Bài 1:

Đặt x-2=a,y-2=b,z-2=c(a,b,c>0)

Khi đó ta có:$\frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+2}= 1$  (1)

Ta cần cm BĐT sau:$abc\leq 1$

Thật vậy từ (1) ta có:

$\frac{1}{a+2}= \left ( \frac{1}{2}-\frac{1}{y+2} \right )+\left ( \frac{1}{2}-\frac{1}{z+2} \right )= \frac{1}{2}\left ( \frac{y}{y+2}+\frac{z}{z+2} \right )\geq \sqrt{\frac{yz}{\left ( y+2 \right )\left ( z+2 \right )}}$

Cm 2 bđt tt rồi nhân lại với nhau ta đc điều phải cm




#648670 $\prod(a^{2}+b^{2}+abc)\geq 3abc(a+b+c)^...

Gửi bởi quangtohe trong 08-08-2016 - 23:16

Ê Phước!

Lời giải bài 2 :

Áp dụng BĐT C-S,ta có:

$\left ( 1+x+y \right )^{2}\leq \left ( 1+yz+zx \right )\left ( 1+\frac{y}{z}+\frac{x}{z} \right )$

=>$\frac{1+yz+zx}{\left ( 1+x+y \right )^{2}}\geq \frac{z}{x+y+z}$

Cm 2 cái nữa rồi cộng lại là ra




#642527 Tìm max của:Q=$a^{3}+b^{3}+c^{3}+d^{3...

Gửi bởi quangtohe trong 27-06-2016 - 23:21

Cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}= 4$

Tìm max của:Q=$a^{3}+b^{3}+c^{3}+d^{3}$




#640957 CMR: $a^2+b^2+c^2 \geq a(b+c)$

Gửi bởi quangtohe trong 17-06-2016 - 22:29

Áp dụng BĐT AM-GM, ta có:

$\frac{a^{2}}{4}+b^{2}\geq ab$ (1)

$\frac{a^{2}}{4}+c^{2}\geq ac$  (2)

Từ (1) và (2) => $\frac{a^{2}}{2}+b^{2}+c^{2}\geq a(b+c)$

=> đpcm




#638600 Tìm max $(1+2a)(1+2bc)$

Gửi bởi quangtohe trong 06-06-2016 - 21:26

Đặt $P=(1+2a)(1+2bc)$

Áp dụng bđt AM-GM

$=>P\leqslant (1+2a)(1+b^2+c^2)=(1+2a)(2-a^2)$

$<=>\frac{3P}{2}\leqslant (1+2a)(3-\frac{3a^2}{3})\leqslant \frac{(\frac{-3a^2}{2}+2a+4)^2}{4}=\frac{(-3a^2+4a+8)^2}{16}$

 

Dễ thấy $-3a^2+4a+8=-(\sqrt{3}.a-\frac{2}{\sqrt{3}})^2+\frac{28}{3}\leqslant \frac{28}{3}$

 

$=>\frac{3P}{2}\leqslant \frac{49}{9}<=>P\leqslant \frac{98}{27}$

Dấu "=" xảy ra khi $a=\frac{2}{3}$ và $b=c=\frac{\sqrt{10}}{6}$

Sai 1 chỗ rồi kìa anh, chỗ nay phải là "2" chứ? 




#638057 Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=3 CMR: $\frac{a}...

Gửi bởi quangtohe trong 04-06-2016 - 19:31

Bài này dùng Cauchy ngược dấu thôi bạn:

Ta có:$\sum \frac{a}{bc+1}= \sum a-\sum \frac{abc}{bc+1}\geq 3-\sum \frac{abc}{2\sqrt{bc}}\geq 3-\sum \frac{a(b+c)}{4}\geq \frac{3}{2}$

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1




#634391 chứng minh $\sum \frac{1}{x^5+y^5+1}\...

Gửi bởi quangtohe trong 20-05-2016 - 22:51

Đầu tiên ta cm $x^{5}+y^{5}\geq x^{3}y^{2}+x^{2}y^{3}$

Từ đó ta cmđ : $\sum \frac{1}{x^{5}+y^{5}+1}\leq 1\leq \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{3}$




#633398 Tìm max min $Q=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}...

Gửi bởi quangtohe trong 15-05-2016 - 22:59

Ta có:$\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\geq \frac{9}{a+b+c+3}= \frac{9}{4}$

Dấu = xảy ra <=> $a= b= c= \frac{1}{3}$




#629616 Bất đẳng thức Cauchy quen biết

Gửi bởi quangtohe trong 25-04-2016 - 23:01

bạn ơi BĐT Cauchy là BĐT này nè 

a1+a2+...+an$\geq \sqrt[n]{a1a2...an}$

vơi mọi a1,a2,..,an dương




#623752 $\left ( a^{2}+2 \right )\left ( b^{2...

Gửi bởi quangtohe trong 30-03-2016 - 22:05

Cho a,b,c là các số thực dương.CMR:$\left ( a^{2}+2 \right )\left ( b^{2} +2\right )\left ( c^{2}+2 \right )\geq 9\left ( ab+bc+ac \right )$