NTA1907

Bài 210: $\sqrt{2 - x^{2}} + \sqrt{2 - \dfrac{1}{x^{2}}} = 4 - (x + \dfrac{1}{x})$
Bài 211**: $\sqrt[4]{x^{4}+1}=\sqrt{x^{2}+3x+1}+\sqrt{2x+10}$

Bài 119: Giải phương trình:

$(\sqrt{2-x^{2}}+1)(3-x^{2})+4x-4=0$

Bài 118: Giải phương trình:

$4\sqrt{x+2}+\sqrt{10-3x}=x^{2}+8$

cho x, y, z >0; $2\sqrt{xy}+\sqrt{xz}=1$

cmr $\frac{3yz}{x}+\frac{4xz}{y}+\frac{5xy}{z}\geq 4$

Hình như đề gõ nhầm...m đã sửa ở trên.

Áp dụng AM-GM ta có:

$\frac{3yz}{x}+\frac{4zx}{y}+\frac{5xy}{z}=\left ( \frac{yz}{x}+\frac{zx}{y} \right )+2\left ( \frac{yz}{x}+\frac{xy}{z} \right )+3\left ( \frac{xy}{z}+\frac{zx}{y} \right )\geq 2z+2.2y+3.2x=2(z+x)+4(x+y)\geq 2.2\sqrt{zx}+4.2\sqrt{xy}=4$

Dấu "=" xảy ra$\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}$

cho a,b,c>0 thỏa a² + b² + c² = 3. chứng minh $\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\geq 3$

Ta có:
$\left ( \dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b} \right )^{2}=\dfrac{a^{2}b^{2}}{c^{2}}+\frac{b^{2}c^{2}}{a^{2}}+\frac{c^{2}a^{2}}{b^{2}}+2(a^{2}+b^{2}+c^{2})\geq \sum \frac{ab}{c}.\frac{bc}{a}+2(a^{2}+b^{2}+c^{2})=3(a^{2}+b^{2}+c^{2})=9$
$\Rightarrow$ đpcm