huypham126200

Giải pt $\sqrt{2010 - x } + \sqrt{x - 2008} = x^{2} - 4018x + 4036083$ 

đặt $\left ( \sqrt{2010-x} +\sqrt{x-2008}\right )$=A

áp dụng BĐT buniakopski ta có:

$A^{2}\leq \left ( \sqrt{2010-x}^{2} +\sqrt{x-2008}^{2}\right )\left ( 1+1 \right )$

$\leqslant 2.2=4$

$\Rightarrow$ A$\leqslant \sqrt{4}=2$

$\Rightarrow A\leqslant 2$  (1)

ta lại có x^{2} - 4018x + 4036083$ =$x^{2}-2.2009.x+2009^{2}+2$=$\left ( x-2009 \right )^{2}+2$$\geq$2          (2)

từ 1 và 2 suy ra VT=VP=2

dấu '=' xảy ra khi x-2009=0 $\Rightarrow x=2009$ 

                           $\sqrt{2010-x}/\sqrt{x-2008}=1/1$ $\Rightarrow \sqrt{2010-x}=\sqrt{x-2008}\Rightarrow x=2009$

vậy x=2009

5/ Tìm nghiệm nguyên của phương trình $x^{2}-x-5y-24=0$