Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


CaoHoangAnh

Đăng ký: 02-12-2015
Offline Đăng nhập: 01-12-2016 - 20:22
-----

#651381 $\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{x...

Gửi bởi CaoHoangAnh trong 26-08-2016 - 20:09

1

$\left\{\begin{matrix} (x+y)\sqrt{x^2+7}+y\sqrt{2y^2+1}=xy+2y^2 & \\2x\sqrt{x+y }+(x+y)\sqrt{2y^2+1}=3xy-x2 & \end{matrix}\right.$

 

2

$\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{x^2-7}-\sqrt{y^2+24}=2 & \\4\sqrt{x^2-7}-\sqrt{y^2+24}=7y & \end{matrix}\right.$




#629005 Tìm $MinA=\sum \frac{a}{b^2+c^2}$

Gửi bởi CaoHoangAnh trong 22-04-2016 - 21:28

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{a^2+c^2}+\frac{c}{a^2+b^2}$




#623266 Giải hệ phương trình

Gửi bởi CaoHoangAnh trong 28-03-2016 - 21:09

 

 

7)$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=3 & \\ x\sqrt{y+1}+y\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{x+1}=6 & \end{matrix}\right.$ 

 

 

Đk  .....

Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}=a (a\geq 0) & \\ \sqrt{y+1}=b (b\geq 0) & \end{matrix}\right.$

Hệ trở thành

$\left\{\begin{matrix} a+b=3 & \\ ab^2+ba^2=0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=3 & \\b=0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=8 & \\ y=-1 & \end{matrix}\right.$

Và còn nghiệm ngược lại




#617918 $a,b,c>0$ và $a^2+b^2+c^2=3

Gửi bởi CaoHoangAnh trong 01-03-2016 - 21:14

1)  Cho $a,b,c>0$ và $a^2+b^2+c^2=3$

CMR $\frac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}+\frac{b^3}{\sqrt{c^3+2}}+\frac{c^3}{\sqrt{a^3+3}}\geq \frac{3}{2}$

 

2)  Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=\frac{3}{4}$

Tìm MIN $P=\frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+3c}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c+3a}}$

 

3)  Cho $\left\{\begin{matrix} a,b,c> 0 & \\ a^{2}+b^2+c^2=1 & \end{matrix}\right.$

CMR $\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{a^2+c^2}+\frac{c}{a^2+b^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$

 

4)  Cho $\left\{\begin{matrix} a,b,c\geq 0 & \\ a^2+b^2+c^2=1 & \end{matrix}\right.$

CMR $\frac{1}{a^3(b+c)}+\frac{1}{b^3(a+c)}+\frac{1}{c^3(a+b)}\geq \frac{3}{2}$




#611304 Tổng hợp các bài BĐT

Gửi bởi CaoHoangAnh trong 27-01-2016 - 16:48

Cho x,y,z là 3 số dương thỏa mãn điều kiện $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2012. Tìm giá trị nhỏ nhất của P =\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}$

Xét $P^2$ rồi dùng BĐT cơ bản $(a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ca)$




#610999 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS

Gửi bởi CaoHoangAnh trong 25-01-2016 - 21:40

Cho x,y,z là 3 số dương thỏa mãn điều kiện $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2012. Tìm giá trị nhỏ nhất của P =\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}$

Ta có $P^2$=$(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y})^2\geq 3(x^2+y^2+z^2)$

$\Rightarrow P^2\geq 3.2012\Rightarrow P\geq \sqrt{3.2012}$

Dấu "=" xẩy ra $\Leftrightarrow x=y=z=\sqrt{\frac{2012}{3}}$




#610977 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS

Gửi bởi CaoHoangAnh trong 25-01-2016 - 21:10

Bài 4: 

Ta có $\frac{1}{x}+\frac{1}y+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}$

BĐT MIN $= \frac{20}{11}+\frac{99}{11}$

Dấu = xẩy ra $x=y=z=\frac{20}{33}$




#610975 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS

Gửi bởi CaoHoangAnh trong 25-01-2016 - 21:02

Ta có:

$(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc$

Mà $(a+b+c)(ab+bc+ca)\geq 3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{(abc)^{2}}=9abc$

$\Rightarrow 1\geq (a+b+c)(ab+bc+ca)-\frac{1}{9}(a+b+c)(ab+bc+ca)$

$\Leftrightarrow \frac{81}{64}\geq (a+b+c)^{2}(ab+bc+ca)^{2}\geq 3(ab+bc+ca)^{3}$

$\Rightarrow ab+bc+ca\leq \frac{3}{4}$

Bạn làm như thế cho phức tạp 

ta có $(a+b)(b+c)(c+a)\geq 8abc$ ( có thể dùng BĐT AM-GM cho từng bộ số)

$\Rightarrow 1\geq 8abc \Leftrightarrow abc\leq \frac{1}{8}$

Mặt khác $(ab+bc+ca)^2\geq 3abc(a+b+c)$ 

$\geq 3abc.3\sqrt[3]{abc}=3.\frac{1}{8}.\frac{3}{2}$

$\Rightarrow$ ĐPCM 




#610164 $x,y,z>0$ và $\sqrt{xy}+\sqrt{yz...

Gửi bởi CaoHoangAnh trong 21-01-2016 - 19:35

Cho $x,y,z>0$ và $\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1$

CM $\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{z+x}\geq \frac{1}{2}$




#610161 $x,y,z> 0 ;xyz=1$

Gửi bởi CaoHoangAnh trong 21-01-2016 - 19:31

Cho $x,y,z> 0 ;xyz=1$

CM $\frac{x^3}{(1+y)(1+z)}+\frac{y^3}{(1+z)(1+x)}+\frac{z^3}{(1+y)(1+x)}$$\geq \frac{3}{4}$




#609198 Topic về Phương trình

Gửi bởi CaoHoangAnh trong 15-01-2016 - 22:19

toàn ng ra đề mk ko có người giải  :(  :(  :(  :angry:  :angry:  :closedeyes:  :closedeyes:




#609169 $\frac{1}{1+a^2+b^2}+\frac{1}...

Gửi bởi CaoHoangAnh trong 15-01-2016 - 21:26

Dấu = không xảy ra!!

Không tồn tại min 




#603494 Giải các phương trình sau : $x^{2}-x+3=\sqrt{6x-1...

Gửi bởi CaoHoangAnh trong 16-12-2015 - 20:21

Giải các phương trình sau : 

 

 $x^{2}-x+3=\sqrt{6x-1}+(x+2)\sqrt{2x^{2}+6}$

 

Bạn xem lại đi,PT vô nghiệm




#603201 x+$\sqrt{16-x^{2}}$ = 5$\sqrt{x+4}$ +$...

Gửi bởi CaoHoangAnh trong 14-12-2015 - 20:30

Giải phương trình : x+$\sqrt{16-x^{2}}$ = 5$\sqrt{x+4}$ +$\sqrt{4-x}$ -8

Đặt $\sqrt{x+4}=a(a\geq 0),\sqrt{4-x}=b(b\geq 0)$

$\Rightarrow x=a^{2}-4$

PT trở thành $a^{2}-4+ab-5a-b+8=0$

$\Leftrightarrow a^{2}-2a+1-3a+3+ab-b=0\Leftrightarrow (a-1)^{2}-3(a-1)+b(a-1)\Leftrightarrow (a-1)(a+b-4)=0$

$\Leftrightarrow a=1,a=4-b$

TH1 $a=1\Rightarrow \sqrt{x+4}=1\Leftrightarrow x=-3(TM)$

TH2 $a=4-b\Rightarrow \sqrt{x+4}=4-\sqrt{4-x} \Leftrightarrow x=0(TM)$

Vậy PT có 2 nghiệm là 0 và -3




#602538 $x^{3}-3x^{2}+2\sqrt{(x+2)^{3}...

Gửi bởi CaoHoangAnh trong 10-12-2015 - 20:50

Điều kiện:$x\geq -2$

PT $\Rightarrow x^{3}-3x(x+2)+2\sqrt{(x+2)^{^{3}}}=0$

Đặt $\sqrt{x+2}=a$

PT $\Leftrightarrow x^{3}-3x^{2}+3a^{^{3}}$

Nhận thấy x=0 không phải là nghiệm của pt

Chia cả 2 vế cho $x^{3}$ 

PT $\Leftrightarrow 1-\frac{3a^{2}}{x^{2}}+\frac{2a^{3}}{x^{3}}$

Đặt $\frac{a}{x}$=t

PT $\Rightarrow 1-3t^{2}+2t^{3}$

$\Leftrightarrow t=1,t=\frac{1}{2}$

$t=1\Rightarrow \frac{a}{x}=1\Rightarrow \frac{\sqrt{x+2}}{x}=1\Rightarrow x+2=x^{2}\Leftrightarrow x=2(TM),x=-1(TM)$

$t=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{a}{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{\sqrt{x+2}}{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x^{2}-4x-8=0\Leftrightarrow x=2+2\sqrt{3}(TM),x=2-2\sqrt{3}(TM)$