Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


nguyenquangtruonghktcute

Đăng ký: 10-12-2015
Offline Đăng nhập: 20-05-2017 - 15:37
****-

#679902 $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt...

Gửi bởi nguyenquangtruonghktcute trong 07-05-2017 - 21:34

 một giải pháp khác không dùng Hospital 

18274889_1847515848907079_34658005879719




#679887 $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt...

Gửi bởi nguyenquangtruonghktcute trong 07-05-2017 - 20:08

Tìm giới hạn

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{2x+1}-\sqrt[3]{3x+1}}{x^2}$




#677469 Lượng giác

Gửi bởi nguyenquangtruonghktcute trong 15-04-2017 - 17:52

17883889_1833999090258755_38410157792492




#677459 Tìm min của

Gửi bởi nguyenquangtruonghktcute trong 15-04-2017 - 15:53

17883522_1833951480263516_37828176433454




#677430 $y=ax^{4}+bx^{2}+c$ ; 3 cực trị ABC ; O là trọn...

Gửi bởi nguyenquangtruonghktcute trong 14-04-2017 - 22:16

17757173_1833496660308998_70071413967629




#677420 cho phương trình $\sqrt{x}+\sqrt{6-x}+2...

Gửi bởi nguyenquangtruonghktcute trong 14-04-2017 - 21:34

17903334_1833937343598263_85852360306270




#677387 chứng minh...

Gửi bởi nguyenquangtruonghktcute trong 14-04-2017 - 16:58

17903619_1833942450264419_72203187058320




#657233 $(\frac{a+2b}{a+2c})^3+(\frac{b+2c...

Gửi bởi nguyenquangtruonghktcute trong 09-10-2016 - 11:39

cho a,b,c là các số thực dương. chứng minh rằng

$(\frac{a+2b}{a+2c})^3+(\frac{b+2c}{b+2a})^3+(\frac{c+2a}{c+2b})^3\geq 3$




#657134 Giải pt: $\frac{\sqrt{x+1}}{\sqr...

Gửi bởi nguyenquangtruonghktcute trong 08-10-2016 - 19:22

$\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}=x-\frac{1}{2}$

$\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}=x-\frac{1}{2}$ 

 

ĐK $-1\leq x\leq 3$ ; $x\neq 1$ 

Đặt $x=\frac{3-y^2}{1+y^2}$ ĐK $y\geq 0 ; y\neq 1$

pt $\Leftrightarrow 3y^2-5y^2-5y+3=0 \Leftrightarrow (y+1)(3y^2-8y+3)=0 \Rightarrow y=\frac{4\pm \sqrt{7} }{2} \Rightarrow x=\frac{2\pm \sqrt{7}}{2}$




#657132 Giải pt: $\frac{\sqrt{x+1}}{\sqr...

Gửi bởi nguyenquangtruonghktcute trong 08-10-2016 - 19:07

$\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}=x-\frac{1}{2}$

$\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}=x-\frac{1}{2}$

ĐK $-1\leq x\leq 3$ ; $x\neq 1$

pt $\Leftrightarrow \frac{2\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}=2x-1 \Leftrightarrow \frac{2\sqrt{x+1}(\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x})}{2x-2}=2x-1 \Leftrightarrow (\sqrt{x+1})\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}}{x-1}=2x-1$ $(*)$

TH1 $1< x\leq 3$

pt $(*)$ $\Leftrightarrow x+1+\sqrt{(x+1)(3-x)}=(x-1)(2x-1) \Leftrightarrow \sqrt{(x+1)(3-x)}=2x^2-4x$

đặt căn là ẩn số giải ra ta được $x=\frac{2+\sqrt{7}}{2}; x=\frac{2-\sqrt{7}}{2}$

TH2 $-1\leq x<1$

pt $(*)$ $\Leftrightarrow x+1+\sqrt{(x+1)(3-x)}=(2x-1)(1-x) \Leftrightarrow \sqrt{(x+1)(3-x)}=-2x^2+2x-2$

=>  vô nghiệm vì $-2x^2+2x-2<0$

vậy tập nghiệm của pt $S=\left \{ \frac{2+\sqrt{7}}{2};\frac{2-\sqrt{7}}{2} \right \}$




#657126 Giai phuong trinh

Gửi bởi nguyenquangtruonghktcute trong 08-10-2016 - 18:37

(2x + 4)$\sqrt[3]{2x+3}$ - $\sqrt{9x3+60x2+133x+98}$=x2-2x-5

$9x^3+60x^2+133x+98=(3x+7)^2(x+2)$ từ đó ta có ĐK $x\geq -2$

pt $\Leftrightarrow (\sqrt[3]{2x+3})^4+3(\sqrt[3]{2x+3})^3+\sqrt[3]{2x+3}=(\sqrt{x+2})^4+3(\sqrt{x+2})^3+\sqrt{x+2} \Leftrightarrow \sqrt[3]{2x+3}=\sqrt{x+2} \Leftrightarrow (x+1)(x^2+x-1)=0 \Leftrightarrow x=-1; x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}; x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$ (loại)

$S=\left \{ -1;\frac{-1+\sqrt{5}}{2} \right \}$




#656994 $\sum \frac{1}{a^2+bc}\leq \frac...

Gửi bởi nguyenquangtruonghktcute trong 07-10-2016 - 16:09

Dùng định lí hàm cos và công thức hạ bậc: $cos(A)=1-2sin^2(\frac{A}{2})$

$$sinA+sinB+sinC=4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}$$

$\frac{1}{2}\frac{a+b+c}{abc}=\frac{2R(sinA+sinB+sinC)}{16R^3.sinA.sinB.sinC}=\frac{4cos\frac{A}{2}.cos\frac{B}{2}.cos\frac{C}{2}}{8R^2.sinA.sinB.sinC}=\frac{1}{16R^2.sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}}$

Chứng minh thế này gọn hơn  :icon10:  :icon10:




#656927 $\sum \frac{1}{a^2+bc}\leq \frac...

Gửi bởi nguyenquangtruonghktcute trong 06-10-2016 - 21:14

Ta có các chú ý sau: $sin(\frac{A}{2})=\sqrt{\frac{(p-b)(p-c)}{bc}};R=\frac{abc}{4S};S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)};p=\frac{a+b+c}{2}$.

Khi đó: $BDT\iff \sum \frac{1}{a^2+bc}\le \frac{1}{2}.\frac{a+b+c}{abc}$.

Áp dụng $AM-GM$ ta có: $a^2+bc\ge 2a\sqrt{bc}$.

$\implies VT\le \frac{1}{2}\frac{\sum \sqrt{bc}}{abc}\le \frac{1}{2}.\frac{a+b+c}{abc}\implies Q.E.D$.

Dấu $=$ xảy ra khi $\triangle{ABC}$ đều.

 $sin(\frac{A}{2})=\sqrt{\frac{(p-b)(p-c)}{bc}}$ chứng minh sao ta  :( 




#656867 $\frac{y-2}{x^2}+\frac{z-2}...

Gửi bởi nguyenquangtruonghktcute trong 06-10-2016 - 11:50

Cho x>1 ; y>1 ; >1 thỏa mãn điều kiện $x+y+z=xyz$ Tìm GTNN của biểu thức

$\frac{y-2}{x^2}+\frac{z-2}{y^2}+\frac{x-2}{z^2}$



#653507 $16x^{3}+(8x^{2}-1)\sqrt{4x^{2}+...

Gửi bởi nguyenquangtruonghktcute trong 09-09-2016 - 22:09

0695da30c3a1b7a1bbe1be95c43088ccb019b287