một giải pháp khác không dùng Hospital
- linhphammai, Nguyenhungmanh và Thuat ngu thích
Cuộc đời không giống như một quyển sách, đọc được phần đầu là đoán được phần cuối. Cuộc đời bí ẩn và thú vị hơn nhiều...
-Kaitou kid-
Gửi bởi nguyenquangtruonghktcute trong 07-05-2017 - 21:34
Gửi bởi nguyenquangtruonghktcute trong 07-05-2017 - 20:08
Gửi bởi nguyenquangtruonghktcute trong 15-04-2017 - 17:52
Gửi bởi nguyenquangtruonghktcute trong 15-04-2017 - 15:53
Gửi bởi nguyenquangtruonghktcute trong 14-04-2017 - 22:16
Gửi bởi nguyenquangtruonghktcute trong 14-04-2017 - 21:34
Gửi bởi nguyenquangtruonghktcute trong 14-04-2017 - 16:58
Gửi bởi nguyenquangtruonghktcute trong 09-10-2016 - 11:39
cho a,b,c là các số thực dương. chứng minh rằng
$(\frac{a+2b}{a+2c})^3+(\frac{b+2c}{b+2a})^3+(\frac{c+2a}{c+2b})^3\geq 3$
Gửi bởi nguyenquangtruonghktcute trong 08-10-2016 - 19:22
$\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}=x-\frac{1}{2}$
$\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}=x-\frac{1}{2}$
ĐK $-1\leq x\leq 3$ ; $x\neq 1$
Đặt $x=\frac{3-y^2}{1+y^2}$ ĐK $y\geq 0 ; y\neq 1$
pt $\Leftrightarrow 3y^2-5y^2-5y+3=0 \Leftrightarrow (y+1)(3y^2-8y+3)=0 \Rightarrow y=\frac{4\pm \sqrt{7} }{2} \Rightarrow x=\frac{2\pm \sqrt{7}}{2}$
Gửi bởi nguyenquangtruonghktcute trong 08-10-2016 - 19:07
$\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}=x-\frac{1}{2}$
$\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}=x-\frac{1}{2}$
ĐK $-1\leq x\leq 3$ ; $x\neq 1$
pt $\Leftrightarrow \frac{2\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}=2x-1 \Leftrightarrow \frac{2\sqrt{x+1}(\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x})}{2x-2}=2x-1 \Leftrightarrow (\sqrt{x+1})\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}}{x-1}=2x-1$ $(*)$
TH1 $1< x\leq 3$
pt $(*)$ $\Leftrightarrow x+1+\sqrt{(x+1)(3-x)}=(x-1)(2x-1) \Leftrightarrow \sqrt{(x+1)(3-x)}=2x^2-4x$
đặt căn là ẩn số giải ra ta được $x=\frac{2+\sqrt{7}}{2}; x=\frac{2-\sqrt{7}}{2}$
TH2 $-1\leq x<1$
pt $(*)$ $\Leftrightarrow x+1+\sqrt{(x+1)(3-x)}=(2x-1)(1-x) \Leftrightarrow \sqrt{(x+1)(3-x)}=-2x^2+2x-2$
=> vô nghiệm vì $-2x^2+2x-2<0$
vậy tập nghiệm của pt $S=\left \{ \frac{2+\sqrt{7}}{2};\frac{2-\sqrt{7}}{2} \right \}$
Gửi bởi nguyenquangtruonghktcute trong 08-10-2016 - 18:37
(2x + 4)$\sqrt[3]{2x+3}$ - $\sqrt{9x3+60x2+133x+98}$=x2-2x-5
$9x^3+60x^2+133x+98=(3x+7)^2(x+2)$ từ đó ta có ĐK $x\geq -2$
pt $\Leftrightarrow (\sqrt[3]{2x+3})^4+3(\sqrt[3]{2x+3})^3+\sqrt[3]{2x+3}=(\sqrt{x+2})^4+3(\sqrt{x+2})^3+\sqrt{x+2} \Leftrightarrow \sqrt[3]{2x+3}=\sqrt{x+2} \Leftrightarrow (x+1)(x^2+x-1)=0 \Leftrightarrow x=-1; x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}; x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$ (loại)
$S=\left \{ -1;\frac{-1+\sqrt{5}}{2} \right \}$
Gửi bởi nguyenquangtruonghktcute trong 07-10-2016 - 16:09
Dùng định lí hàm cos và công thức hạ bậc: $cos(A)=1-2sin^2(\frac{A}{2})$
$$sinA+sinB+sinC=4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}$$
$\frac{1}{2}\frac{a+b+c}{abc}=\frac{2R(sinA+sinB+sinC)}{16R^3.sinA.sinB.sinC}=\frac{4cos\frac{A}{2}.cos\frac{B}{2}.cos\frac{C}{2}}{8R^2.sinA.sinB.sinC}=\frac{1}{16R^2.sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}}$
Chứng minh thế này gọn hơn
Gửi bởi nguyenquangtruonghktcute trong 06-10-2016 - 21:14
Ta có các chú ý sau: $sin(\frac{A}{2})=\sqrt{\frac{(p-b)(p-c)}{bc}};R=\frac{abc}{4S};S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)};p=\frac{a+b+c}{2}$.
Khi đó: $BDT\iff \sum \frac{1}{a^2+bc}\le \frac{1}{2}.\frac{a+b+c}{abc}$.
Áp dụng $AM-GM$ ta có: $a^2+bc\ge 2a\sqrt{bc}$.
$\implies VT\le \frac{1}{2}\frac{\sum \sqrt{bc}}{abc}\le \frac{1}{2}.\frac{a+b+c}{abc}\implies Q.E.D$.
Dấu $=$ xảy ra khi $\triangle{ABC}$ đều.
$sin(\frac{A}{2})=\sqrt{\frac{(p-b)(p-c)}{bc}}$ chứng minh sao ta
Gửi bởi nguyenquangtruonghktcute trong 06-10-2016 - 11:50
Cho x>1 ; y>1 ; >1 thỏa mãn điều kiện $x+y+z=xyz$ Tìm GTNN của biểu thức
Gửi bởi nguyenquangtruonghktcute trong 09-09-2016 - 22:09
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học