Trung Kenneth

Vì a,b,c,d $\geq 0$

$\Rightarrow ab+bc+cd\leq ab+bc+cd+ad=(a+c)(b+d)\leq \frac{(a+b+c+d)^2}{4}=\frac{1}{4}$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ad=0 & & \\ a+c=b+d& & \\ a+b+c+d=1& & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} a=d=0 & & \\ b=c=\frac{1}{2} & & \end{matrix}\right.$

Hình như đây là bài trên báo Toán Tuổi Thơ số 156 thì phải!

Bài này đã được giải trên số 158 nhé, bạn tham khảo

Áp dụng Cosi: $\frac{a^3}{(a+b)(b+c)}+\frac{a+b}{8}+\frac{b+c}{8}\geq \frac{3a}{4}$

Tương tự: $P=\sum \frac{a^3}{(a+b)(b+c)}+\frac{a+b+c}{4}\geq \frac{3(a+b+c)}{4}$

$\Rightarrow P\geq \frac{a+b+c}{4}$

Ta có: $(a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ca)=9\Rightarrow a+b+c\geq 3$

P$\geq \frac{3}{4}$

Tham khảo ở đây nhá 

http://violet.vn/phu...try_id/10584258

Từ gt : $a^3+b^3+c^3-3abc=1$$\Rightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=1\Rightarrow a^2+b^2+c^2=\frac{1}{a+b+c}+ab+bc+ca$ 

$\Rightarrow P=\frac{1}{a+b+c}+ab+bc+ca$

Đặt $a+b+c=t$ (t>0)

Ta có: $ab+bc+ca=\frac{(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}{2}=\frac{t^2-P}{2}$

$\Rightarrow P=\frac{1}{t}+\frac{t^2-P}{2}$

$\Rightarrow \frac{3P}{2}=\frac{1}{t}+\frac{t^2}{2}=\frac{1}{2t}+\frac{1}{2t}+\frac{t^2}{2}\geq 3\sqrt{\frac{t^2}{8t^2}}=\frac{3}{2}$

$\Rightarrow P\geq 1$