Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


misakichan

Đăng ký: 20-12-2015
Offline Đăng nhập: 15-08-2019 - 12:10
****-

#696458 $\frac{3^{x}+1}{x} \notin N$

Gửi bởi misakichan trong 12-11-2017 - 16:24

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương x lẻ, x>1 thì $\frac{3^{x}+1}{x} \notin N$




#694817 $\sum \frac{2x^2}{(y+z-x)(y+z)}\geq...

Gửi bởi misakichan trong 15-10-2017 - 09:10

Cho x, y, z> 0. CMR:

$\frac{2z^2}{(x+y)(x+y-z)}+\frac{2x^2}{(z+y)(z+y-x)}+\frac{2y^2}{(x+z)(x+z-y)}\geq \frac{x+y}{z}+\frac{z+y}{x}+\frac{x+z}{y}-3$

(Đặt a+b=x, c+a=y, b+c=z)




#693090 Giải hệ phương trình

Gửi bởi misakichan trong 15-09-2017 - 18:45

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} a,b> 0\\ a^{4}+14a^{2}b^{2}+b^{4}=\frac{17a+15b}{a^{2}+b^{2}}\\ a^{4}-b^{4}=\frac{15a-17b}{4ab} \end{matrix}\right.$




#691363 CMR: $(\frac{a}{b}+1)(\frac{b}...

Gửi bởi misakichan trong 23-08-2017 - 23:20

Cho a,b,c>0 và abc=1

CMR: $(\frac{a}{b}+1)(\frac{b}{c}+1)(\frac{c}{a}+1)+4\geq 4(a+b+c)$




#662051 CMR: $4x_{n+2}x_{n}+1$ la SCP

Gửi bởi misakichan trong 15-11-2016 - 19:10

Cho dãy số $x_{1}, x_{2}, x_{3},...$

$x_{1}=1, x_{2}=3, x_{n+2}=2x_{n+1}-x_{n}+1$

CMR: $4x_{n+2}x_{n}+1$ la SCP




#659200 CMR: $\sum \frac{x^{2}}{x^{2...

Gửi bởi misakichan trong 24-10-2016 - 19:02

Cho x,  y, z khác 0:

CMR: $\sum \frac{x^{2}}{x^{2}+(y+z)^2}\geq \frac{3}{5}$




#654762 Cho x, y, z >0 thỏa mãn: x+y+z $\leq \frac{3}...

Gửi bởi misakichan trong 19-09-2016 - 17:58

Cho x, y, z >0 thỏa mãn: x+y+z $\leq \frac{3}{2}$

Tìm min $x^{2}+y^{2}+z^{2}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$




#652724 CMR: $\sqrt{2a^{2}+ab+2b^{2}}+\s...

Gửi bởi misakichan trong 04-09-2016 - 11:30

Cho a, b, c>0 thỏa mãn a+b+c=1

CMR: $\sqrt{2a^{2}+ab+2b^{2}}+\sqrt{2b^{2}+bc+2c^{2}}+\sqrt{2c^{2}+ca+2a^{2}}\geq \sqrt{5}$




#647638 $\left\{\begin{matrix} a+b+c=15\...

Gửi bởi misakichan trong 02-08-2016 - 16:08

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH: 

$\left\{\begin{matrix} a+b+c=15\\ \frac{ab}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{bc}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{ca}{c^{2}+ca+a^{2}}=1 \end{matrix}\right.$




#644131 Tìm 5 số nguyên dương P nhỏ nhất sao cho $P^{2}-1$ là tíc...

Gửi bởi misakichan trong 08-07-2016 - 17:32

Tìm 5 số nguyên dương P nhỏ nhất sao cho $P^{2}-1$ là tích của 3 số nguyên tố phân biệt 




#643872 CM: khi I di chuyển trong tam giác ABC thì MI luôn đi qua 1 điểm cố định là D.

Gửi bởi misakichan trong 06-07-2016 - 18:10

Cho hình vuông ABCD. I là 1 điểm trong tam giác ABC. H, K lần lượt là giao điểm AI, CI với BC, AB. Gọi Q là trung điểm HK. Vẽ M đối xứng với B qua Q. CM: khi I di chuyển trong tam giác ABC thì MI luôn đi qua 1 điểm cố định là D.




#643657 Tìm GTNN của $A=\frac{1}{x^{3}+y^{3...

Gửi bởi misakichan trong 04-07-2016 - 19:53

$=\frac{1}{x^2+y^2+xy}+\frac{1}{xy}=\frac{(x+y)^2}{xy(x+y)^2-x^2y^2}=\frac{1}{xy(1-xy)}$

Đến đây bạn có thể tự giải tiếp rồi

[hide] Nếu có sai sót thì hãy sửa cho mình nha 

$x^{3}+y^{3}=x^{2}-xy+y^{2}$




#642843 CM: Đường thẳng EK luôn đi qua 1 điểm cố định khi E di chuyển trên BC.

Gửi bởi misakichan trong 29-06-2016 - 20:41

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. E $\epsilon$ BC. E $\neq$ B, C. Gọi H, F lần lượt là hình chiếu của E xuống AB, AC. Gọi K là giao điểm CH, BF. CM: Đường thẳng EK luôn đi qua 1 điểm cố định khi E di chuyển trên BC.




#642471 Tìm GTNN: $K=\frac{1974}{p-x}+\frac{1...

Gửi bởi misakichan trong 27-06-2016 - 17:49

Cho x, y, z là độ dài 3 cạnh tam giác có chu vi bằng 2p thỏa mãn: 15yz + 10zx + 1964xy= 2023xyz

Tìm GTNN: $K=\frac{1974}{p-x}+\frac{1979}{p-y}+\frac{25}{p-z}$




#642466 Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên AB lấy M sao cho MB=2MA. Gọi N là trun...

Gửi bởi misakichan trong 27-06-2016 - 17:34

Ta sẽ chứng minh AM=AK

Đặt $AB=AC=3a$ thì $BC=3a\sqrt{2}$

$CM^2=AM^2+AC^2=a^2+9a^2=10a^2\Leftrightarrow CM=a\sqrt{10}$

Gọi D là điểm trên AC sao cho $AD=AM=a$; $E'=CM\cap ND$

Thi $MD//BC;MD=\frac{1}{3}BC$

Suy ra: $\frac{MD}{NC}=\frac{2}{3}$

Theo định lí Thales: 

$\frac{ME'}{E'C}=\frac{E'D}{E'N}=\frac{MD}{NC}=\frac{2}{3}$

$\frac{ME'}{E'C}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow \frac{ME'}{MC}=\frac{2}{5}\Leftrightarrow ME'=\frac{2a\sqrt{10}}{5}; CE'=\frac{3a\sqrt{10}}{5}$

$\Rightarrow CE'.CM=CD.CA(=6a^2)$ nên Tứ giác $MADE'$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{CE'D}=90^o\Rightarrow CM \perp ND$ Mà $CM \perp NK$ nên $D\equiv K; E\equiv E'$

Áp dụng định lí Menelaus vào $\Delta BCA$ với cát tuyến NMG ta có: 

$\frac{CN}{NB}.\frac{BM}{MA}.\frac{GA}{GC}=1 \Leftrightarrow AG=GC$

Áp dụng định lí Menelaus vào $\Delta MKC$ với cát tuyến EHG ta có:

$\frac{CE}{EM}.\frac{MH}{HK}.\frac{GK}{GC}=1\Leftrightarrow \frac{\frac{3a\sqrt{10}}{5}}{\frac{2a\sqrt{10}}{5}}.\frac{MH}{HK}.\frac{4a}{6a}=1\Leftrightarrow MH=HK$

$\Delta EMK: \widehat{MEK}=90^o;HM=HK \Rightarrow EH=HM=HK=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Áp dụng định lí Menelaus vào $\Delta GEC$ với cát tuyến KHM ta có: 

$\frac{CK}{KG}.\frac{GH}{HE}.\frac{ME}{MC} =1\Leftrightarrow \frac{2a}{4a}.\frac{GH}{HE}.\frac{2}{5}=1\Leftrightarrow \frac{GH}{HE}=5\Leftrightarrow \frac{GE}{HE}=6\Leftrightarrow GE=6HE=6.\frac{a\sqrt{2}}{2}=3a\sqrt{2}=BC$

Vậy $GE=BC; HE=HM$

bạn còn cách nào khác ko? thực ra nhiều kiến thức ở đây mình chưa học