misakichan

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương x lẻ, x>1 thì $\frac{3^{x}+1}{x} \notin N$

Cho x, y, z> 0. CMR:

$\frac{2z^2}{(x+y)(x+y-z)}+\frac{2x^2}{(z+y)(z+y-x)}+\frac{2y^2}{(x+z)(x+z-y)}\geq \frac{x+y}{z}+\frac{z+y}{x}+\frac{x+z}{y}-3$

(Đặt a+b=x, c+a=y, b+c=z)

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} a,b> 0\\ a^{4}+14a^{2}b^{2}+b^{4}=\frac{17a+15b}{a^{2}+b^{2}}\\ a^{4}-b^{4}=\frac{15a-17b}{4ab} \end{matrix}\right.$

Cho a,b,c>0 và abc=1

CMR: $(\frac{a}{b}+1)(\frac{b}{c}+1)(\frac{c}{a}+1)+4\geq 4(a+b+c)$

Cho tam giác ABC nhọn có bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp lần lượt là r và R. Gọi x, y, z lần lượt là khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đến các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: x+ y+ z=r+ R