Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


naruto73

Đăng ký: 20-12-2015
Offline Đăng nhập: 01-02-2016 - 18:26
-----

#611132 Topic về phương trình và hệ phương trình

Gửi bởi naruto73 trong 26-01-2016 - 17:02

Cộng chéo 2 PT ta được:

$\sqrt{x}+\sqrt[3]{x+8}+\sqrt{x+8} =\sqrt{y}+\sqrt[3]{y+8}+\sqrt{y+8}$

Tới đây dùng đạo hàm hoặc CM hàm đồng biến ta được $x=y$

.......................

 

 

Một bài tập khá hay mà chắc là mọi người đã biết đến!

Bài 122: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt[3]{x+8}=\sqrt{y+8}\\ \sqrt{y}+\sqrt[3]{y+8}=\sqrt{x+8} \end{matrix}\right.$

Bài này còn có một cách khá hay như sau:

Giả sử $x>y$ ta suy ra $\sqrt{x}+\sqrt[3]{x+8} > \sqrt{y}+\sqrt[3]{y+8}$ hay $\sqrt{y+8} > \sqrt{x+8} \rightarrow y>x$ vô lí 

Tương tự ta suy ra $x=y$




#609383 Topic về phương trình và hệ phương trình

Gửi bởi naruto73 trong 17-01-2016 - 08:52

Tiếp tục topic với hai bài tập như sau:

Bài 52: $\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{x^2-3x-2}=\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{x^2-x+2}$

Bài 53: $\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+x^2+2x-3-\sqrt{2}=0$

p/s: Bài 53 làm theo 2 cách!!!

Bài 52:

Ta có:

$\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{x^2-3x-2}=\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{x^2-x+2}$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x^2-1}-\sqrt{x^2+2x+3}=\sqrt{x^2-x+2}-\sqrt{x^2-3x-2}$

$\Leftrightarrow \frac{-2x-4}{\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{2x^2+2x+3}}=\frac{2x+4}{\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{2x^2+2x+3}}$

$\Leftrightarrow x=-2$




#608695 Topic về phương trình và hệ phương trình

Gửi bởi naruto73 trong 12-01-2016 - 21:49

Bài 15: Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}x^{3}-y^{3}-2=3x-3y^{2} &  & \\ x^{2}+\sqrt{1-x^{2}}-3\sqrt{2y-y^{2}}+2=0 &  & \end{matrix}\right.$
Bài 16: Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}(x+\sqrt{x^{2}+4})(y+\sqrt{y^{2}+1})=2 &  & \\ 27x^{6}=x^{3}-8y+2 &  & \end{matrix}\right.$