Unstopable

Cho a,b,c là các số thực thoả mãn $a^2+b^2+c^2=9$

Chứng minh

$2(a+b+c)-abc\leq 10$

Nếu như mình ko nhầm thì đây là bài VMO 2002, lẽ ra đăng ở cái chỗ THPT chứ nhỉ?

2) Cho x,y là các số nguyên lớn hơn 1 sao cho $4x^2y^2-7x+7y$ là số chính phương. Chứng minh: $x=y$

Mình làm tiếp thees này có đc ko ?

$\Rightarrow 2n-1=5a(a\epsilon N) \Leftrightarrow n=\frac{5a+1}{2}$

$\Rightarrow 5a+1\vdots 2$ hay 5a+1 là số chẵn 

Vậy $n=\frac{5a+1}{2}(a\epsilon N)$ với $a$ lẻ

2n-1 là ước của 5 nên 2n-1 bằng -5,-1,1,5

sau đó tìm ra n=-2;0;1;3

Có $P(x)=x^{161}+x^{37}+x^{13}+x^{5}+x+2006=x(x^{160}-1)+x(x^{36}-1)+x(x^{12}-1)+x(x^{4}-1)+5x+2006$

Dễ thấy $a^{n}-1\vdots n^{2}+1, \forall n\equiv 0(mod 2), n\in \mathbb{N}$

Nên $\left\{\begin{matrix} x(x^{160}-1)\vdots x^{2}+1\\ x(x^{36}-1)\vdots x^{2}+1\\ x(x^{12}-1)\vdots x^{2}+1\\ x(x^{4}-1)\vdots x^{2}+1\\ \end{matrix}\right.$

Vậy dư trong phép chia là $5xx+2006$

Sao chỗ màu đỏ là có $2$ chữ $x$ ạ?

đặt $(a,b,c)=k$ $\Rightarrow a=xk, b=yk, c=zk$ với $(x,y,z)=1$

$a^{4}\vdots b\Rightarrow k^{3}x^{4}\vdots y\Rightarrow k^{3}\vdots y$

CMTT được $\left\{\begin{matrix} k^{3}\vdots x &&\\ k^{3}\vdots y &&\\ k^{3}\vdots z &&\\ \end{matrix}\right.$

Do đó: $(a+b+c)^{20}=k^{20}(a+b+c)\vdots k^{3}xyz=abc$

Suy ra $đpcm$

Mình không hiểu chỗ màu xanh!

dấu "(a,b,c)" là như thế nào?