a) Xét $n$ cặp $(1, 2), (3, 4), \cdots , (2n - 1, 2n)$. Theo nguyên lí chuồng thỏ, trong $n + 1$ số ta chọn sẽ có một cặp trong $n$ cặp trên được chọn. Mặt khác $\gcd(a, a + 1) = 1$. Xong.
b) Mọi số tự nhiên đều viết lại được $a = 2^{u}v$ với $v$ lẻ. Trong đó $1 \le v\le 2n - 1$ (ta có $n$ cách chọn $v$). Mặt khác ta chọn ra $n + 1$ số nguyên nên theo nguyên lí chuồng thỏ sẽ tồn tại hai số có dạng $a = 2^{x}.v$ và $b = 2^{y}.v$. Nếu $x = y$ thì vô lí do ta chọn các phần tử khác nhau, nên có một số $x > y$ hoặc $x < y$. Từ đó ta suy ra $b\mid a$ hoặc $a\mid b$.
thankiu . minh hiểu rồi .hi