Psycho

GPT :

1. $x^6 - 2x^5 + x^4 - 7x^3 +x^2 - 2x +1 =0$

2. $x^5+5x^4+3x^3-13x^2-24x-36=0$

3. $3x^5+4x^4-6x^3-7x^2+2x+2=0$

4.$x^4-11x^2+12x=0$

5. $x^4+3x-6x^2+6x+1=0$

6. $x^4+2x^2+10x+4=5x^3$

7. $15x^4+11x^3-78x^2-71x-9$

8. $6(x+1)^4=17x^3+52x^2+37x+30=0$

1. Cho một cái bánh rán hình tam giác đều cạnh 2 cm trên đó rắc 5 hạt vừng. CMR tồn tại 2 hạt vừng cách nhau một khoảng không vượt quá 1cm

2. Giao ngẫu nhiên 101 điểm vào trong một hình vuông có cạnh bằng 1. CMR luôn có 5 điểm nằm trong cùng một hình tròn bán kính $\frac{1}{7}$

3. Chứng minh rằng trong một dạy bất kỳ 100 số nguyên dương không nhất thiết sắp thứ tự, luôn tồn tại hoặc một số chia hết cho 100, hoặc một số số liên tiếp có tổng chia hết cho 100.

1. Cho n thuộc N. Đặt $A_{n}=7^{7^{...^{7}}}$ (n số 7)
CMR với mọi n thuộc N , $n\geq 2$ , $A_{n}+17\vdots 20$

2. Cho n thuộc N* , CMR $2^{3^{n}}$ chia hết $3^{n+1}$ và không chia hết $3^{n+2}$

1. CMR tồn tại vô hạn số tự nhiên N để $(4n^2+1)\vdots 5$ hoặc $(4n^2+1)\vdots 12$

2. Tồn tại hay không số tự nhiên n mà $n^2 + n + 1 \vdots 1995$

3. Tìm $n \in \mathbb{N}*$ để $(n^2 + 1) \vdots (n+1)$

4. Cho $a,b,c \in \mathbb{N}$ và $(a^3 + b^3 + c^3)\vdots 9$ .CMR trong 3 số a,b,c có ít nhất 1 số chia hết cho 3

5. Tồn tại hay không số k mà 1995k + 3 là lập phương của một số tự nhiên

6. Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn $2x^2 + y^2 = 1909$

7. Tìm nghiệm nguyên của hệ $\left\{\begin{matrix} xyz+xy+xz=1995-x\\ xyz+yx+yz=1995-y\\ xyz+zx+zy=1995-z\end{matrix}\right.$

8. Tìm nghiệm nguyên của pt $x^3 + 2y^3 =4z^3$

9. CMR trong 9 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 1 số nguyên tố cùng nhau với tất cả số còn lại

10. CMR trong 5 số tự nhiên liên tiếp có một số nguyên tố cùng nhau với các số còn lại

Cho 2 tam giác ABC và A'B'C'. AB giao A'B' tại M, AC giao A'C' tại N, BC giao B'C' tại P. 

Chứng minh M,N,P thẳng hàng khi và chỉ khi AA', BB', CC' song song với nhau hoặc đồng quy.