Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


dungxibo123

Đăng ký: 31-12-2015
Offline Đăng nhập: 14-11-2020 - 02:18
**---

#715950 Các bài toán tổ hợp và rời rạc qua các năm.

Gửi bởi dungxibo123 trong 24-09-2018 - 08:13

Bài 38: đánh số các ô các hàng lần lượt là: hàng $1$ ta đánh $1,2,1,2,...$ hàng $2 : 3,4,3,4...$ hàng $3$ $2,1,2,1,...$ hàng $4$ $4,3,4,3,..$
(sưu tầm)




#715891 Cho $x, y, z > 0$ biết $x+y+z=xyz$. Tìm GTNN S=...

Gửi bởi dungxibo123 trong 23-09-2018 - 07:50

đặt $a=\frac{1}{x}$ tương tự $b,c$ rồi áp dụng Cauchy Schwarz á bạn




#715884 $\sum \frac{a^4}{b^3+c^3}$

Gửi bởi dungxibo123 trong 22-09-2018 - 22:27

$\sum \frac{a^4}{b^3+c^3}\geq \frac{a+b+c}{2}\\ \Leftrightarrow \sum \frac{a(a^3+b^3+c^3)-a(b^3+c^3)}{b^3+c^3}\geq \frac{a+b+c}{2} \\ \Leftrightarrow \sum \frac{a(a^3+b^3+c^3)}{b^3+c^3}\geq \frac{3}{2}(a+b+c) \\ \Leftrightarrow \sum \frac{a}{b^3+c^3}\geq \frac{3(a+b+c)}{2(a^3+b^3+c^3)}$
$\sum \frac{a}{b^3+c^3}=\sum \frac{a^2}{a(b^3+c^3)} \geq  \frac{(a+b+c)^2}{\sum a(b^3+c^3)}$(Cauchy-Schwarz)
Cần chứng minh $2(a+b+c)(a^3+b^3+c^3) \geq 3\sum a(b^3+c^3)$
$\Leftrightarrow 2(a^4+b^4+c^4) \geq ab^3+a^3b+bc^3+b^3c+ca^3+c^3a$
Điều này đúng do $a^4+b^4 \geq ab^3+a^3b$

có cách tách theo SOS không bạn ? mình vừa làm quen phương pháp này nên muốn áp dụng thử




#715882 Kì thi chọn đổi dự tuyển thi HSG quốc gia thpt 2019 tỉnh Đồng Nai

Gửi bởi dungxibo123 trong 22-09-2018 - 21:38

Bài 1:Ta có $x_{n+1}-1=(x_{n}-1).\frac{n}{2n+1}-\frac{1}{2n+1}$ tới đây quen thuộc rồi ạ




#715856 $\sum \frac{a^4}{b^3+c^3}$

Gửi bởi dungxibo123 trong 22-09-2018 - 10:15

Cho $a,b,c>0$

Chứng minh
$\sum \frac{a^4}{b^3+c^3} \geq \frac{a+b+c}{2}$




#715854 Đề thi chọn đội tuyển HSGQG TP Đà Nẵng

Gửi bởi dungxibo123 trong 22-09-2018 - 09:22

Bài 2: a) $AXCY$ điều hoà $M,X,Y$ thẳng hàng suy ra điều phải chứng minh

b) $AB$ giao $O_{1}O_{2}$ là $S$ tứ giác $ABCD$ nội tiếp $(AB)$ điều hòa suy ra $F$ nằm trên $O_{1}O_{2}$

$T$ là giao điểm $ME,O_{1}O_{2}$ suy ra $E,D,C,T,F$ nội tiếp đường tròn đường kính $EF$ (tâm là $J$)

Ta cần chứng minh đường tròn tâm $J$ thỏa điều kiện đề bài mà ta thấy $(AB)$ trực giao $O_{1}$ và $O_{2}$

Suy ra $MC,MD$ lần lượt là tiếp tuyến tại $C,D$ của  $(J)$ nên $(J)$ tiếp xúc với $(O_{1})$ tại $C$ và $O_{2}$ tại $D$

gọi $L$ giao điểm $FE,AB$ theo Thales ta có $FE=\frac{FL}{4}$ suy ra đpcm

Suy ra điều phải chứng minh
(CLB Toán Mathspace- NTH, em ngu hình lắm :) )

Hình gửi kèm

  • 7k-rMW_Y.png



#715845 Đề thi chọn đội tuyển HSGQG TP Đà Nẵng

Gửi bởi dungxibo123 trong 21-09-2018 - 22:29

1b)Ta có: $a_{2^k}=2^k$ và với mọi số nguyên dương $p$ ta có
$a_{p^k} \leq 2018p^k \rightarrow (a_{p})^k \leq 2018p^k$

Giả sử $a_p=q$ và

$q>p$

Từ đề ta suy ra $q^k \leq 2018.p^k$ suy ra $(\frac{q}{p})^k \leq 2018$  vô lý

$q<p$ Chọn k đủ lớn để có bất đẳng thức sau 2019(q^k.2018t+1)<p^k.t+1$ với mọi số nguyên dương $t$ cho trước

Ta có $a_{2^m}=2^m \leq 2019(a_{p^k.t}+1)=2019(a_{p^k}a_{t}+1)=2019(q^k.a_{t}+1) < p^k.t+1=2^m$ Vô lý

suy ra $a_p=p$ với mọi $p$ lẻ nhân tính nên suy ra đpcm




#715844 Đề thi chọn đội tuyển HSGQG TP Đà Nẵng

Gửi bởi dungxibo123 trong 21-09-2018 - 21:59

3a): gọi đa thức là $P(x)=x^n + ax^{n-1} +bx^{n-2}+...$
lấy đạo hàm rồi tính từng vế biểu thức theo $a,b$ ta có ngay điều phải chứng minh

(câu hàm quen thuộc rồi)

6a)Chọn $P(x)=x^{p}-x$




#715761 cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=3

Gửi bởi dungxibo123 trong 20-09-2018 - 11:23

$\sum \frac{b+c}{a^2+bc}= \sum\frac{(b+c)^2}{(a^2+bc)(b+c)}=\sum\frac{(b+c)^2}{c(b^2+a^2)+b(c^2+a^2)}$




#715740 Đề thi chọn đội tuyển trường PTNK năm 2018

Gửi bởi dungxibo123 trong 19-09-2018 - 18:50

Em xin chém gió bài 1 mong mọi ng góp ý ạ (mà chắc là sai)
Ta giả sử $a^2$ là 1 số hạng của dãy
Thì tồn tại $ x$ sao cho $ a+xd=a^2$ Lúc đó $a^3=a^2+axd$ cũng là số hạng của dãy tiếp tục ta thấy a^4 và a^5 cũng là số hạng vô lý xét a^3 là số hạng của dãy lf giống trên ta có a^5 là số hạng của dãy ta có $a+xd=a^3$ và $a^5=a^3+a^{2}xd=a+xd+a^{2}xd$ cho x bằng 1 để d lớn nhất tương tự cho trường hợp $a^4$ là số hạng ...


#715738 ĐỀ THI CHỌN HSGQG TỈNH PHÚ THỌ

Gửi bởi dungxibo123 trong 19-09-2018 - 18:02

Bài 6 xét n chẵn n lẻ suy ra dãy là dãy fibonacci đến đây áp dụng tính chất n chia hết m thì $F_n$ chia hết $F_m$


#715724 ĐỀ THI CHỌN HSGQG TỈNH PHÚ THỌ

Gửi bởi dungxibo123 trong 19-09-2018 - 10:52

5a): ta chọn $x_{i}=2019!+i$ cho $i$ chạy từ $2$ đến $2019$ thì ta có điêu phải chứng minh




#715620 Số học

Gửi bởi dungxibo123 trong 16-09-2018 - 17:17

đặt $3^a+a^2=k^2$ suy ra $(k-a)(k+a)=3^a$ 
đặt $$\left\{\begin{matrix} k-a=3^m\\ k+a=3^n \end{matrix}\right.$

ta có $3^m=(3^m,3^n)=(k-a,k+a)=(k-a,2a)$
mà $k-a<2a $ nên $k-a | 2a$ đặt $2a=q(k-a)$
suy ra $ a=\frac{kq}{q+2}=k-2+\frac{4}{q+2}$
vì $a \in \mathbb{N}$ nên $q+2$ là ước $4$ nên $q+2=1,2,4$
xét từng trường hợp ta dễ thấy $a=1,3$




#715596 $\frac{(b+c-a)^2}{(b+c)^2+a^2}+\frac{...

Gửi bởi dungxibo123 trong 16-09-2018 - 00:38

Chứng minh rằng với mọi a,b,c không âm ta có bất đẳng thức :

    

                    $\frac{(b+c-a)^2}{(b+c)^2+a^2}+\frac{(c+a-b)^2}{(c+a)^2+b^2}+\frac{(a+b-c)^2}{(a+b)^2+c^2}\geqslant \frac{3}{5}$

                                                      --------- :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: ---------

Chuẩn hóa $a+b+c=3$ rồi thử dùng phương pháp tiếp tuyến thử đi ạ




#715594 Đề chọn HSG bảng A và chọn đội tuyển tỉnh Hải Phòng

Gửi bởi dungxibo123 trong 16-09-2018 - 00:03

bài 2 : xét hàm và làm như thường
bài 4: câu trả lời là không vì có một số ô vuông ở giữa luôn bằng nhau về giá trị