uchihasasuke

Bài 345: $\sqrt{3x^{3}+2x^{2}+2}+\sqrt{-3x^{3}+x^{2}+2x-1}=2x^{2}+2x+2$

Bài 346: $\sqrt{x+1}\geq \frac{x^{2}-x-2\sqrt[3]{2x+1}}{\sqrt[3 ]{2x+1}-3}$

Bài 347: $x^{2}+4x+5-\frac{3x}{x^{2}+x+1}=(x-1)(1-\frac{2\sqrt{1-x}}{\sqrt{x^{2}+x+1}})$

Bài 348: $\sqrt{3x-2}+\sqrt[3]{x-1}< x^{3}-3x^{2}+4x-1$

P/s: Mong mọi người ủng hộ topic nhiều hơn nữa!!

Bài 347:

Đk:x$\leq 1$

$\Leftrightarrow \left ( x+2 \right )^{2}+\left ( \sqrt{1-x}-\frac{1-x}{\sqrt{x^{2}+x+1}} \right )^{2}=0 \Leftrightarrow x=-2$

http://diendantoanho...53047-tìm-gtln/

lâu lâu không thấy hệ phương trình nhỉ

mình xin góp một bài này

mời các bạn

ĐK

từ pt (1) nhân liên hợp ta được:$\left\{\begin{matrix} 3\sqrt{x^{2}+2}+3x=\sqrt{y^{2}+3}-y(1)\\ \sqrt{x^{2}+2}-x=2y+2\sqrt{y^{2}+3}(2 ) \end{matrix}\right.$

lấy 2pt(1)-pt(2) được: $7x+4y=-5\sqrt{x^{2}+2}$

Bình phương thu gọn được:$8y^{2}+28xy=\frac{25-24x^{2}}{2}$ thế vào (2) giải

1.cho PT: $mx^{2}+x+m-1=0$ 

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: $\left | \frac{1}{x_{1}} -\frac{1}{x_{2}}\right |$ >1 

2. Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất : $mx^{2}-2(m-1)x+2=\left |mx-2 \right |$

2.TH1: m=0 pt có nghiệm duy nhất

TH2: m$\neq 0$ pt có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow \bigtriangleup '=0$

1.cho PT: $mx^{2}+x+m-1=0$ 

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: $\left | \frac{1}{x_{1}} -\frac{1}{x_{2}}\right |$ >1 

2. Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất : $mx^{2}-2(m-1)x+2=\left |mx-2 \right |$

1.ĐK để pt có 2 nghiệm : $\left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ \frac{2-2\sqrt{2}}{4}\leq m\leq \frac{2+2\sqrt{2}}{4} \end{matrix}\right.$

Theo định lý Viet: $\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=\frac{-1}{m}\\ x_{1}x_{2}=\frac{m-1}{m} \end{matrix}\right.$

Có: $(x_{1}-x_{2})^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}x_{2}$

thay vào đề bài.