Đến nội dung

uchihasasuke

uchihasasuke

Đăng ký: 01-01-2016
Offline Đăng nhập: 20-04-2016 - 20:01
-----

#623812 Topic về phương trình và hệ phương trình

Gửi bởi uchihasasuke trong 31-03-2016 - 11:48

Bài 345: $\sqrt{3x^{3}+2x^{2}+2}+\sqrt{-3x^{3}+x^{2}+2x-1}=2x^{2}+2x+2$

Bài 346: $\sqrt{x+1}\geq \frac{x^{2}-x-2\sqrt[3]{2x+1}}{\sqrt[3 ]{2x+1}-3}$

Bài 347: $x^{2}+4x+5-\frac{3x}{x^{2}+x+1}=(x-1)(1-\frac{2\sqrt{1-x}}{\sqrt{x^{2}+x+1}})$

Bài 348: $\sqrt{3x-2}+\sqrt[3]{x-1}< x^{3}-3x^{2}+4x-1$

P/s: Mong mọi người ủng hộ topic nhiều hơn nữa!!

 

Bài 347:

Đk:x$\leq 1$

$\Leftrightarrow \left ( x+2 \right )^{2}+\left ( \sqrt{1-x}-\frac{1-x}{\sqrt{x^{2}+x+1}} \right )^{2}=0 \Leftrightarrow x=-2$




#611972 Topic về phương trình và hệ phương trình

Gửi bởi uchihasasuke trong 31-01-2016 - 16:52

lâu lâu không thấy hệ phương trình nhỉ

mình xin góp một bài này

mời các bạn

ĐK

từ pt (1) nhân liên hợp ta được:$\left\{\begin{matrix} 3\sqrt{x^{2}+2}+3x=\sqrt{y^{2}+3}-y(1)\\ \sqrt{x^{2}+2}-x=2y+2\sqrt{y^{2}+3}(2 ) \end{matrix}\right.$

lấy 2pt(1)-pt(2) được: $7x+4y=-5\sqrt{x^{2}+2}$

Bình phương thu gọn được:$8y^{2}+28xy=\frac{25-24x^{2}}{2}$ thế vào (2) giải




#611915 $mx^{2}+x+m-1=0$

Gửi bởi uchihasasuke trong 31-01-2016 - 12:00

1.cho PT: $mx^{2}+x+m-1=0$ 

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: $\left | \frac{1}{x_{1}} -\frac{1}{x_{2}}\right |$ >1 

2. Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất : $mx^{2}-2(m-1)x+2=\left |mx-2 \right |$

2.TH1: m=0 pt có nghiệm duy nhất

TH2: m$\neq 0$ pt có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow \bigtriangleup '=0$




#611837 Topic về phương trình và hệ phương trình

Gửi bởi uchihasasuke trong 30-01-2016 - 21:56

Những bài mà bạn NguyenPhuongQuynh đăng lên được coi là bài 156 nhé!

Bài 158: $\sqrt{x^{2}-2x+5}+\sqrt{x^{2}+2x+10}=\sqrt{29}$

 

 

Ta có :

VT=$\sqrt{(1-x)^{2}+2^{2}}+\sqrt{(1+x)^{2}+3^{2}}\geq \sqrt{(1-x+1+x)^{2}+(3+2)^{2}}=\sqrt{29}=VP$(bđt msk)




#611825 Topic về phương trình và hệ phương trình

Gửi bởi uchihasasuke trong 30-01-2016 - 21:15

Các bạn giúp mình giải các phương trình này nhé!

$$3x+4-\sqrt{2x+1}=\sqrt{x+3}$$

 

ĐK

Đặt : $\sqrt{2x+1}=a,\sqrt{x+3}=b$(a,b>=0)

Ta có hệ:$\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}=a+b\\ 2b^{2}-a^{2}=5 \end{matrix}\right.$




#611820 Topic về phương trình và hệ phương trình

Gửi bởi uchihasasuke trong 30-01-2016 - 21:02

Các bạn giúp mình giải các phương trình này nhé!

$$\sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{x-x^{2}+1}=x^{2}-x+2$$

ĐK:

Áp dụng bđt AM-GM có: $\sqrt{x^{2}+x-1}\leq \frac{x^{2}+x-1+1}{2}=\frac{x^{2}+x}{2}$

$\sqrt{x-x^{2}+1}\leq \frac{x-x^{2}+1+1}{2}=\frac{x-x^{2}+2}{2}$

$\Rightarrow VT\leq X+1\Rightarrow VP\leq x+1\Leftrightarrow (x-1)^{2}\leq 0$




#611812 Topic về phương trình và hệ phương trình

Gửi bởi uchihasasuke trong 30-01-2016 - 20:51

Bài 150: $\begin{cases} & 2\sqrt{x+y+6}=1-y \\ & 9\sqrt{1+x}+xy\sqrt{9+y^{2}}= 0 \end{cases}$

 

Đk

ta có: (2)$\Leftrightarrow 9\sqrt{1+x}=-xy\sqrt{9+y^{2}}\Leftrightarrow \frac{9\sqrt{1+x}}{x}=-y\sqrt{9+y^{2}}$(do x=0 không là nghiệm của hệ)

Dễ thấy x,y trái dấu nên bình phương được:

$\Leftrightarrow 9y^{2}+(\frac{9y^{2}}{9})^{2}=\frac{81}{x}+(\frac{81}{9x})^{2}$

xét h/s f(t)=t+$(\frac{t}{9})^{2}$.Dễ thấy hàm đồng biến nên (2)$\Leftrightarrow 9y^{2}=\frac{81}{x}\Leftrightarrow y^{2}=\frac{9}{x}$ thay vào (1)...




#611695 Topic về phương trình và hệ phương trình

Gửi bởi uchihasasuke trong 29-01-2016 - 21:25

Bài 147: $\begin{cases} & 2(y-4)\sqrt{2x-y-3}-(x-6)\sqrt{x+y+1}=3(y-2) \\ & \dfrac{2}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}}+\dfrac{1}{x+\sqrt{y(2x-y)}}= \dfrac{2}{y+\sqrt{x(2x-y)}} \end{cases}$

Bài 148: $\begin{cases} & x^{3}+y^{3}+3(y-1)(x-y)=2 \\ & \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}= \dfrac{(x-y)^{2}}{8} \end{cases}$

Bài 149: $\begin{cases} & x+\sqrt{x(x^{2}-3x+3)}=\sqrt[3]{y+2}+\sqrt{y+3}+1 \\ & 3\sqrt{x-1}-\sqrt{x^{2}-6x+6}= \sqrt[3]{y+2}+1 \end{cases}$

149.ĐK

ta có:(1)$\Leftrightarrow (x-1)+\sqrt{(x-1)^{3}+1}=\sqrt[3]{y+2}+\sqrt{(\sqrt[3]{y+2})^{3}+1}$

xét hàm số :$f(t)=t+\sqrt{t^{3}+1}$

Dễ thấy hàm đồng biến $\Rightarrow (1)\Leftrightarrow x-1=\sqrt[3]{y+2}$

Thay vào (2) giải ...




#611632 $a^{3}-3ab^{2}$ =52, $b^{3}-3a^{2}b$ =-47. Tính $a^{...

Gửi bởi uchihasasuke trong 29-01-2016 - 13:06

1) Cho a,b,c thỏa mãn $a^{3}-3ab^{2}$ =52, $b^{3}-3a^{2}b$ =-47. Tính $a^{2}+b^{2}$

2) Cho a,b,c thỏa mãn $a=\frac{2b^{2}}{1+b^{2}}, b=\frac{2c^{2}}{1+c^{2}}, c=\frac{2a^{2}}{1+a^{2}}$. Tính M=abc

3) Cho $\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}=-2, \frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}=0$, Tính M=$\frac{x^{3}}{y^{3}}+\frac{y^{3}}{z^{3}}+\frac{z^{3}}{x^{3}}$

2.Ta có:

$abc=\frac{8a^{2}b^{2}c^{2}}{(1+a^{2})(1+b)^{2}(1+c^{2})} \Leftrightarrow 8abc=(1+a^{2})(1+b^{2})(1+c^{2})$

áp dụng AM-GM có:

$(1+a^{2})(1+b^{2})(1+c^{2})\geq 8abc$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=1$

vậy abc=1