Tìm kiếm
Nữ
a^6 + a^2 >= 2a^4
- lamgiaovien2 yêu thích
quanhuongcvp
#607957 cho a thuộc R thỏa mãn a^5 - a^3 +a =2 chứng minh rằng 3<a^6<4
Gửi bởi
trong 08-01-2016 - 14:50
Ở đây mình dùng AM-GM với 2 số dương a^6 và a^2 chứ không dùng đánh giá >0 như bạn
a^6 + a^2 >= 2a^4
a^6 + a^2 >= 2a^4
#607769 Tìm nghiệm nguyên của pt: $x^{2}+x+2=y^{2}$
Gửi bởi
trong 07-01-2016 - 17:18
Pt tương đương: 4(x2 + x + 2) = (2y)2
-> (2y - 2x -1)(2y + 2x +1) = 7
Pt có 4 nghiệm nguyên (x,y)= (1;2) ; (-2;2) ; (-2;-2) ; (1;-2)
- tpdtthltvp và bovuotdaiduong thích
#607765 $\sum \frac{1}{x+y+1} \le 1$
Gửi bởi
trong 07-01-2016 - 17:01
Đặt $x=a^3$ $y=b^3$ $c=z^3$ suy ra $abc=1$
Áp dụng $a^3 + b^3 \ge ab(a+b) $ và thay $1=abc$ vào dưới mẫu ta có $đpcm$
chung ý tưởng
- Visitor yêu thích
#607763 $\sum \frac{1}{x+y+1} \le 1$
Gửi bởi
trong 07-01-2016 - 17:00
Đặt x=a3, y=b3, z=c3 suy ra abc=1
Ta có: a3 + b3 +1 >= ab(a+b+c) (Do abc=1) từ đó suy ra đpcm
- Visitor yêu thích
#607333 $1,\left\{\begin{matrix}x+y^2=x^3\...
Gửi bởi
trong 05-01-2016 - 16:29
giải hệ phương trình:$1,\left\{\begin{matrix}x+y^2=x^3\\y+x^2=y^3 \end{matrix}\right.$$2,\left\{\begin{matrix}(1+\sqrt{2})^x=y+\sqrt{1+y^2}\\ (1+\sqrt{2})^y=x+\sqrt{1+x^2}\end{matrix}\right.$$3,\left\{\begin{matrix}(1+x)(1+x^2)(1+x^4)=y^7+1\\(1+y)(1+y^2)(1+y^4)=x^7+1 \end{matrix}\right.$$4,\left\{\begin{matrix}x^4+xy-\frac{2}{y}=4\\ y^4+xy-\frac{2}{x}=4\end{matrix}\right.$$5,\left\{\begin{matrix}16x^2y^2-17y^2=-1\\4xy+2x-7y=-1 \end{matrix}\right.$
1, Bài này có nghiệm (x,y)=(0;0). xét x,y #0, nhân hai vế phương trình 1 với y rồi thế, lại tiếp tục thế vào (1) ra phương trình bậc 5 có nghiệm x=1
P/s: suy nghĩ đơn giản
- gianglqd yêu thích
