Đến nội dung

githenhi512

githenhi512

Đăng ký: 14-01-2016
Offline Đăng nhập: 26-06-2019 - 12:27
****-

Trong chủ đề: $x_{n+1}=\frac{(2x_{n}+1)^{2...

14-05-2018 - 21:38

Ta có: $x_{n+1}-x_{n}=\frac{(2x_{n}+1)^2}{2}(1) \geq 0 \Rightarrow$ dãy tăng.

Giả sử dãy số bị chặn trên. Gọi $lim x_{n}=a\geq 1 \Rightarrow a= \frac{(2a+1)^2}{2}+a\Rightarrow a=\frac{-1}{2}$( loại)

$\Rightarrow lim x_{n}=+\propto$

Từ (1) $\Rightarrow \frac{2x_{n}+1}{2x_{n+1}+1}= \frac{2(x_{n+1}-x_{n})}{(2x_{n}+1)(2x_{n+1}+1)}= \frac{1}{2x_{n}+1}-\frac{1}{2x_{n+1}+1}$

 $\Rightarrow \lim\sum_{i=1}^{n}\frac{2x_{i}+1}{2x_{i+1}+1}=lim(\frac{1}{2x_{1}+1}-\frac{1}{2x_{n+1}+1})=\frac{1}{3}$


Trong chủ đề: $x_{n+1}=\frac{(2x_{n}+1)^{2...

12-05-2018 - 22:26

Cho dãy số x :  $x_{n+1}=\frac{(2x_{n}+1)^{2}}{2}+x_{n}$.Tìm $\lim\sum_{i=1}^{n}\frac{2x_{i}+1}{2x_{i+1}+1}$..

x1 bằng mấy vậy bạn   :)


Trong chủ đề: Phương Trình Và Hệ Phương Trình

29-10-2017 - 23:16

Bài 1: Giải phương trình: $\sqrt{2x^2+x+9}+\sqrt{2x^2-x+1}=x+4$.

Bài 2: Giải hệ phương trình:

a) $\left\{\begin{matrix} x^2y^2+1=2y^2\\ (xy+1)(2y-x)=2x^3y^2 \end{matrix}\right.$.

b) $\left\{\begin{matrix} 3x^2y=8-2x^3\\ xy^2 = 2x+6 \end{matrix}\right.$

 

Bài 1:

$pt \Leftrightarrow \sqrt{2x^2+x+9}-(\frac{1}{2}x+3)+\sqrt{2x^2-x+1}-(\frac{1}{2}x+1)=0\Leftrightarrow \frac{7}{4}(x^2-\frac{8}{7}x)(\frac{1}{\sqrt{2x^2+x+9}+\frac{1}{2}x+3}+\frac{1}{\sqrt{2x^2-x+1}+\frac{1}{2}x+1})=0$

Mà $x+4=\sqrt{2x^2+x+9}+\sqrt{2x^2-x+1}>\sqrt{\frac{71}{8}}+\sqrt{\frac{7}{8}}\Rightarrow x>-1\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{2x^2+x+9}+\frac{1}{2}x+3}+\frac{1}{\sqrt{2x^2-x+1}+\frac{1}{2}x+1}>0 \Rightarrow x\in \left \{ 0;\frac{8}{7} \right \}$

Bài 2:

a) y=0 không là nghiệm của hệ 

$pt \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+\frac{1}{y^2}=2 & & \\ (x+\frac{1}{y})(2-\frac{x}{y})=2x^3 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+\frac{1}{y^2}=2 & & \\ (x+\frac{1}{y})(x^2+\frac{1}{y^2})-\frac{x^2}{y}-\frac{x}{y^2}=2x^3 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow x=\frac{1}{y}=\pm 1$


Trong chủ đề: Giải phương trình: a/ $2\sqrt[3]{2x-1}=27x^{3...

04-09-2017 - 14:35

Giải phương trình:

a/ $2\sqrt[3]{2x-1}=27x^{3}-27x^{2}+13x-2$

b/ $\sqrt[3]{\frac{x^{9}-9x^{2}+1}{3}}=2x+1$

c/ $\frac{\sqrt{x^{2}-x+2}}{1+\sqrt{-x^{2}+x+2}}-\frac{\sqrt{x^{2}+x}}{1+\sqrt{-x^{2}-x+4}}=x^{2}-1$

 

a) Đặt $\sqrt[3]{2x-1}=3t-1$

pt $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (3t-1)^3=2x-1 & & \\ 2(3t-1)=(3x-1)^3+4x-1 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (3t-1)^3=2x-1 & & \\ (3x-1)^3=6t-4x-1 & & \end{matrix}\right.$ 

$\Leftrightarrow x=t \Leftrightarrow \sqrt[3]{2x-1}=3x-1\Leftrightarrow x=0$

c) $Đk: x\in \left [ 0;\frac{-1+\sqrt{17}}{2} \right ]$

$pt\Leftrightarrow \frac{(\sqrt{x^2-x+2}-\sqrt{x^2+x})+(\sqrt{-x^4+3x^2-6x+8}-\sqrt{-x^4+3x^2+2x})}{(1+\sqrt{-x^2+x+2})(1+\sqrt{-x^2-x+4})}=(x-1)(x+1)\Leftrightarrow \frac{\frac{2(1-x)}{\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2+x}}+\frac{8(1-x)}{\sqrt{-x^4+3x^2-6x+8}+\sqrt{-x^4+3x^2+2x}}}{(1+\sqrt{-x^2+x+2})(1+\sqrt{-x^2-x+4})}=(x-1)(x+1)$

$\Leftrightarrow x=1 do x\in D$

b) Bạn xem lại đề có phải là $x^9+9x^2-1$ hay không :)


Trong chủ đề: Đề luyện tập olympic khối 10 VMF lần 1 tháng 7

07-07-2017 - 21:58

 

$\boxed{\text{Bài 1}}$

a) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=3(x+y)\\ \sqrt{2x+y+1}+2\sqrt[3]{7x+12y+8}=2xy+y+5 \end{matrix}\right.$

b) Gọi $x_{1},x_{2}$ là hai nghiệm của tam thức: $f(x)=x^2+ax+b$ với $a,b \in[-1,1]$. Chứng minh: $(\left | x_{1} \right |+1)(\left | x_{2} \right |+1) \leqslant 2+\sqrt{5}$

 

$\boxed{\text{Lời giải bài 1}}$

a) Ta có: $\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=\sqrt{(2x+y)^2+(x-y^2)}+\sqrt{(x+2y)^2+(x-y)^2}\geq 2x+y+x+2y=3(x+y)\Rightarrow x=y$ 

pt (2), $\sqrt{3x+1}+2\sqrt[3]{19x+8}=2x^2+x+5\Leftrightarrow [\sqrt{3x+1}-(x+1)]+2[\sqrt[3]{19x+8}-(x+2)]-2x(x-1)=0\Leftrightarrow -x(x-1)\left [ \frac{1}{\sqrt{3x+1}+x+1}+\frac{2(x+7)}{\sqrt[3]{(19x+8)^2}+\sqrt[3]{19x+8}(x+2)+(x+2)^2}+2\right ]=0$

Vậy $(x;y)\in \left \{ (0;0);(1;1) \right \}$

b) x, x2 là nghiệm của pt f(x)=0 $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=-a & & \\ x_{1}x_{2}=b & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow (\left | x_{1} \right |+1)(\left | x_{2} \right |+1)=|b|+1+\sqrt{a^2-2b+2|b|}\leq 2+\sqrt{1+2+2.1}=2+\sqrt{5}$