Đến nội dung

nguyentinh

nguyentinh

Đăng ký: 14-01-2016
Offline Đăng nhập: 11-09-2018 - 21:42
-----

#711686 Thử vẽ hình bằng tikZ

Gửi bởi nguyentinh trong 27-06-2018 - 20:15

$\documentclass[10pt]{article}
\usepackage{pgf,tikz,pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.15}
\usepackage{mathrsfs}
\usetikzlibrary{arrows}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\definecolor{zzttqq}{rgb}{0.6,0.2,0.}
\definecolor{uuuuuu}{rgb}{0.26666666666666666,0.26666666666666666,0.26666666666666666}
\definecolor{qqqqff}{rgb}{0.,0.,1.}
\definecolor{qqwuqq}{rgb}{0.,0.39215686274509803,0.}
\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm]
\begin{axis}[
x=1.0cm,y=1.0cm,
axis lines=middle,
xmin=-4.239999999999999,
xmax=4.840000000000002,
ymin=-3.8200000000000047,
ymax=3.639999999999998,
xtick={-4.0,-3.0,...,4.0},
ytick={-3.0,-2.0,...,3.0},]
\clip(-4.24,-3.82) rectangle (4.84,3.64);
\draw[line width=0.8pt,color=zzttqq,fill=zzttqq,fill opacity=0.10000000149011612] {[smooth,samples=50,domain=2.9999999999999996:-2.0] plot(\x,{0.125*\x^(2.0)-\x-0.75})} -- (-2.,1.75) {[smooth,samples=50,domain=-2.0:2.9999999999999996] -- plot(\x,{0.25*\x^(3.0)-0.375*\x^(2.0)-2.25*\x+0.75})} -- (3.,-2.625) -- cycle;
\draw[line width=2.pt,color=qqwuqq,smooth,samples=100,domain=-4.239999999999999:4.840000000000002] plot(\x,{0.25*(\x)^(3.0)-0.375*(\x)^(2.0)-2.25*(\x)+0.75});
\draw[line width=2.pt,color=qqqqff,smooth,samples=100,domain=-4.239999999999999:4.840000000000002] plot(\x,{0.125*(\x)^(2.0)-(\x)-0.75});
\begin{scriptsize}
\draw[color=qqwuqq] (-2.9,-3.55) node {$f$};
\draw[color=qqqqff] (-2.86,3.51) node {$g$};
\draw [fill=uuuuuu] (-2.,1.75) circle (2.0pt);
\draw[color=uuuuuu] (-2.36,1.83) node {$A$};
\draw [fill=uuuuuu] (1.,-1.625) circle (2.0pt);
\draw[color=uuuuuu] (0.8,-1.81) node {$B$};
\draw [fill=uuuuuu] (3.,-2.625) circle (2.0pt);
\draw[color=uuuuuu] (3.02,-2.83) node {$C$};
\end{scriptsize}
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}$

Hình gửi kèm

  • Untitled.png



#711371 Cho ba số thực $a, b, c$ thoả mãn $(b+3)^{2}+(c-4)^...

Gửi bởi nguyentinh trong 21-06-2018 - 20:53

Cho ba số thực $a, b, c$ thoả mãn $(b+3)^{2}+(c-4)^{2}=4$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=(a-b)^{2}+(4-a^{2}-c)^{2}$




#676316 Chứng minh $HM,KN$ cắt nhau tại 1 điểm nằm trên đường tròn $(O...

Gửi bởi nguyentinh trong 05-04-2017 - 20:30

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. $AH$ là đường cao kẻ từ $A$, $D$ là trung điểm của $AC$, $OB$ cắt $HD$ tại $L$. $OD$ cắt $BC$ tại $K$. $AL$ cắt $(O)$ tại $M$ và $OA$ cắt $(O)$ tại $N$. Chứng minh $HM,KN$ cắt nhau tại 1 điểm nằm trên đường tròn $(O)$.




#665234 $\frac{|z|^{2}}{z}+2iz+\frac...

Gửi bởi nguyentinh trong 20-12-2016 - 16:59

Ta có $\frac{|z|^{2}}{z}+2iz+\frac{2(z+i)}{1-i}=0\\ \Leftrightarrow \bar{z}+2iz+\left ( z+i \right )\left ( 1+i \right )=0\\ \Leftrightarrow \bar{z}+3iz+i+z-1=0$.

Với $z=a+bi$, thay vào phương trình ta có: 

$\left ( a-bi \right )+3i\left ( a+bi \right )+a+bi-i+1=0\\ \Leftrightarrow \left ( 2a-3b+1 \right )+\left ( 3a-1 \right )i=0$.

$\left\{\begin{matrix}
 & 2a-3b+1=0\\ 
 & 3a-1=0
\end{matrix}\right.\\
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
 & a=\frac{1}{3} & \\ 
 & b=\frac{5}{9} & 
\end{matrix}\right.\\\Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{3}{5}$
$\Rightarrow$ Chọn $B$.
P/s: Đây là cách làm tự luận truyền thống. Cách làm trắc nghiệm nhanh thì mình không rõ =))))



#665186 Cho 3 số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $abc=1$

Gửi bởi nguyentinh trong 19-12-2016 - 22:40

Cho ba số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh rằng:

$i$/ $\frac{1}{\left ( 1+a \right )^{3}}+\frac{1}{\left ( 1+b \right )^{3}}+\frac{1}{\left ( 1+c \right )^{3}}\geq \frac{3}{8}$

$ii$/ $\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geq x+y+z$




#663706 $a^{b}b^{c}c^{a}\leqslant \left ( \frac{ab+bc+ca}{a+b+c}...

Gửi bởi nguyentinh trong 03-12-2016 - 19:01

Cho ba số thực dương $a,b,c$. Chứng minh rằng $a^{b}b^{c}c^{a}\leqslant \left ( \frac{ab+bc+ca}{a+b+c} \right )^{a+b+c}$.




#644837 $gcd\left ( a-b,\frac{a^{n}-b^{n}}{a-b} \right )=gcd...

Gửi bởi nguyentinh trong 13-07-2016 - 20:27

1) Cho $a,b,n$ là các số nguyên dương thỏa mãn $gcd\left ( a,b \right )=1$.

Chứng minh $gcd\left ( a-b,\frac{a^{n}-b^{n}}{a-b} \right )=gcd\left ( n,a-b \right )$.

2) Với $a,b,n$ nguyên dương và $n$ lẻ, chứng minh $gcd\left ( a+b,\frac{a^{n}+b^{n}}{a+b} \right )=gcd\left ( n,a+b \right )$.

3)Tìm các số nguyên tố $p,q$ thỏa mãn $pq\mid \left ( 5^{p}-2^{p} \right )\left ( 5^{q}-2^{q} \right )$.




#644252 Giải pt bằng pp đánh giá

Gửi bởi nguyentinh trong 09-07-2016 - 17:40

Bài 11: ĐKXĐ $4\leq x\leq 6$.

Theo Bunhiacopxki: $\left ( \sqrt{x-4}+\sqrt{6-x} \right )^{2}\leq \left ( 1^{2}+1^{2} \right )\left ( x-4+6-x \right )=4$.

$\Rightarrow VT\leq 2.$

Mà $VP=x^{2}-10x+27=\left ( x-5 \right )^{2}+2\geq 2$

$\Rightarrow VP\geq 2\geq VT$.

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x=5$.




#640214 Đề thi chuyên toán chuyên bắc ninh 2016

Gửi bởi nguyentinh trong 14-06-2016 - 09:49

Giải dùm mk vs

Bài Cực Trị: 

Áp dụng BĐT  AM-GM :

$3a^{4}+1=a^{4}+a^{4}+a^{4}+1\geq 4\sqrt[4]{a^{4}.a^{4}.a^{4}.1}=4a^{3}$.

Tương tự $3b^{4}+1\geq 4b^{3}$.

$\Rightarrow M\geq \frac{4\left ( a^{3}+b^{3} \right )+c^{3}}{\left ( a+b+c \right )^{3}}$.

Liên tiếp áp dụng BĐT $4\left ( x^{3}+y^{3} \right )\geq \left ( x+y \right )^{3}$ với $x,y>0$:

$4\left ( a^{3}+b^{3} \right )\geq \left ( a+b \right )^{3}$.

$4\left [ \left ( a+b \right )^{3}+c^{3} \right ]\geq \left ( a+b+c \right )^{3}$

$\Rightarrow M\geq \frac{1}{4}$.

Dấu bằng xảy ra $\left\{\begin{matrix} a=b=1 & \\ c=2 & \end{matrix}\right.$




#632988 Cmr: $\sum_{cyc}(x+y)\sqrt{(z+x)(z+y)}...

Gửi bởi nguyentinh trong 13-05-2016 - 23:12

Ta có: $\left ( x+y \right )\sqrt{\left ( z+x \right )\left ( z+y \right )}=\left ( x+y \right )\sqrt{z^{2}+z\left ( x+y \right )+xy}\geq \left ( x+y \right )\sqrt{z^{2}+2z\sqrt{xy}+xy}= \left ( x+y \right )\sqrt{\left ( z+\sqrt{xy} \right )^{2}}=\left ( x+y \right )\left ( z+\sqrt{xy} \right )=xz+yz+\left ( x+y \right )\sqrt{xy}\geq xz+yz+2\sqrt{xy}.\sqrt{xy}=xz+yz+2xy.$.

Tự làm tiếp nhé  :D  :D  :D




#631972 Đề thi thử vào lớp 10 THPT chuyên KHTN năm học 2016-2017

Gửi bởi nguyentinh trong 08-05-2016 - 18:11

Câu I

2): Ta có $\left\{\begin{matrix} x+4y^{2}+1=y^{3}+5y & \\ y+4x^{2}+1=x^{3}+5x & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left ( x-y \right )-4\left ( x-y \right )\left ( x+y \right )=\left ( y-x \right )\left ( y^{2}+xy+x^{2} \right )+5\left ( y-x \right )$

$...\Leftrightarrow \left ( x-y \right )\left ( x^{2}+xy+y^{2}-4x-4y+6 \right )=0\Leftrightarrow x-y=0\Leftrightarrow x=y.$

(Do $x^{2}+xy+y^{2}-4x-4y+6 =0\Leftrightarrow x^{2}+\left ( y-4 \right )x+y^{2}-4y+6=0$

$\Delta =\left ( y-4 \right )^{2}-4\left ( y^{2}-4y+6\right )=-3y^{2}+8y-8<0\forall y$ suy ra pt vô nghiệm)

Thay$x=y$ vào pt đầu ta có $x+4x^{2}+1=x^{3}+5x\Leftrightarrow x^{3}-4x^{2}+4x-1=0 \Leftrightarrow \left ( x-1 \right )\left ( x^{2}-3x+1 \right )=0$

$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=\frac{3\pm \sqrt{5}}{2}$.

$\Rightarrow \left ( x;y \right )\in \left \{ \left ( 1;1 \right );\left ( \frac{3+\sqrt{5}}{2};\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right );\left ( \frac{3-\sqrt{5}}{2} ;\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right ) \right \}$

Vậy ...




#631223 $P=\frac{a+3c}{a+2b+c}+\frac{4b}...

Gửi bởi nguyentinh trong 04-05-2016 - 19:46

Đặt $a+2b+c=x;a+b+2c=y;a+b+3c=z$

$\Rightarrow a+3c=-x+2y;4b=4x-8y+4z;8c=-8y+8z$

Khi đó $P=\frac{-x+2y}{x}+\frac{4x-8y+4z}{y}-\frac{-8y+8z}{z} =-1+\frac{2y}{x}+\frac{4x}{y}-8+\frac{4z}{y}+\frac{8y}{z}-8 =-17+\left ( \frac{2y}{x}+\frac{4x}{y} \right )+\left ( \frac{4z}{y}+\frac{8y}{z} \right )$

Áp dụng BĐT Côsi:

$\left ( \frac{2y}{x}+\frac{4x}{y} \right )+\left ( \frac{4z}{y}+\frac{8y}{z} \right )\geq 2\sqrt{ \frac{2y}{x}\cdot \frac{4x}{y}}+2\sqrt{ \frac{4z}{y}\cdot \frac{8y}{z}}=12\sqrt{2}$

$\Rightarrow P\geq -17+12\sqrt{2}$.

Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow ...$ Tự làm tiếp nhé...




#622420 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 TỈNH BẮC NINH 2015-2016

Gửi bởi nguyentinh trong 24-03-2016 - 22:20

UBND TỈNH BẮC NINH                                           ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

SỎ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                 NĂM HỌC: 2015-2016

                                                                                       Môn thi: Toán - Lớp 9

  ĐỀ CHÍNH THỨC                                            Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (3 điểm) : Rút gọn biểu thức

             $P=\left [ \frac{2\left ( a+b \right )}{\sqrt{a^{3}}-2\sqrt{2b^{3}}}-\frac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{2ab}+2b} \right ].\left ( \frac{\sqrt{a^{3}}+2\sqrt{2b^{3}}}{2b+\sqrt{2ab}} -\sqrt{a}\right )$ với $a\geq 0,b> 0,a\neq 2b$.

Câu 2(4 điểm)

1) Gọi $x_{1},x_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình $x^{2}+2015x+1=0$; $x_{3},x_{4}$ là nghiệm của phương trình $x^{2}+2016x+1=0$. Tính giá trị biểu thức $M=\left ( x_{1}+x_{3} \right )\left ( x_{2}+x_{3} \right )\left ( x_{1}-x_{4}\right )\left ( x_{2}-x_{4} \right )$.

2) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hình chữ nhật $ABCD$ với $A\left ( 6;2 \right ),B\left ( 6;17 \right ),C\left ( 42;17 \right ),D\left ( 42;2 \right )$. Trên đường thẳng $3x+5y=68$ tìm các điểm $M\left ( x;y \right )$ ( $x;y$ là các số nguyên) thuộc hình chữ nhật $ABCD$ (các điểm này không thuộc các cạnh của hình chữ nhật $ABCD$)

Câu 3 (4 điểm)

1) Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $2a^{2}+b^{2}\leq 3c^{2}$. Chứng minh rằng $\frac{2}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{3}{c}$.

2) Với bộ số $\left ( 6;5;2 \right )$ ta có đẳng thức đúng $\frac{65}{26}=\frac{5}{2}$. Hãy tìm tất cả bộ số $\left ( a;b;c \right )$ gồm các chữ số trong hệ thập phân, biết rằng $a,b,c$ đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn $\frac{\overline{ab}}{\overline{ca}}=\frac{b}{c}$.

Câu 4 (6 điểm) Cho tam giác $ABC$ với $BC=a;CA=b;BA=c\left ( c< a;c< b \right )$. Gọi $M,N$ lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn tâm $O$ nội tiếp tam giác $ABC$ với các cạnh $AC$ và $BC$. Đườn thẳng $MN$ cắt tia $AO,BO$ lần lượt tại $P$ và $Q$. Gọi $E,F$ thứ tự là trung điểm của $AB,AC$

1) Chứng minh các tứ giác $AOQM;BOPN;AQPB$ nội tiếp.

2) Chứng minh các điểm $Q,E,F$ thẳng hàng.

3) Chứng minh $\frac{MP+NQ+PQ}{a+b+c}=\frac{OM}{OC}$

Câu 5 (3 điểm)

1) Trên cùng một mặt phẳng cho $4033$ điểm, biết rằng $3$ điểm bất kì trong $4033$ điểm trên luôn chọn được hai điểm có khoảng cách nhỏ hơn $1$. Chứng minh rằng trong các điểm nói trên có ít nhất $2016$ điểm nằm trong đường tròn bán kính $1$.

2) Cho tam giác $OAB$ với $OA=2a,OB>a$. Gọi $\left ( O \right )$ là đường tròn tâm $O$ bán kính $a$. Tìm điểm $M$ thuộc  $\left ( O \right )$ sao cho $MA+2MB$ đạt giá trị nhỏ nhất.

HẾT




#622237 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 TỈNH BẮC NINH 2015-2016

Gửi bởi nguyentinh trong 24-03-2016 - 12:04

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 TỈNH BẮC NINH 2015-2016

Hình gửi kèm

  • WP_20160324_11_51_32_Pro.jpg



#620069 Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_1;x_2$ thỏa mãn...

Gửi bởi nguyentinh trong 13-03-2016 - 17:55

Để phương trình có 2 nghiệm $\Leftrightarrow \Delta '\geq 0\Leftrightarrow m^{2}+2m+1-m^{2}\geq 0\Leftrightarrow m\geq \frac{-1}{2}$

Do $x_{1},x_{2}$ là 2 nghiệm của (1) nên suy ra $x_{1}^{2}-2\left ( m+1 \right )x_{1}+m^{2}=0\Rightarrow \left ( x_{1}-m \right )^{2}=2x_{1}$ và $x_{1}+x_{2}=2\left ( m+1 \right );x_{1}x_{2}=m^{2}$ (Hệ Thức Viét).

Để $\left ( x_{1}-m \right )^{2}+x_{2}=m+2\Leftrightarrow 2x_{1}+x_{2}=m+2$.

Ta có hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=2m+2 & \\ 2x_{1}+x_{2}=m+2 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{1}=-m & \\ x_{2}=3m+2 & \end{matrix}\right.$.

Mà $x_{1}.x_{2}=m^{2}$ nên ta có phương trình $\left ( -m \right )\left ( 3m+2 \right )=m^{2} \Leftrightarrow 4m^{2}+2m=0\Leftrightarrow m=0$ hoặc $m=\frac{-1}{2}$

$m=0$ và $m=\frac{-1}{2}$ đều thỏa mãn.

Vậy $m\in \left \{ 0;\frac{-1}{2} \right \}$ thỏa mãn bài toán.