- Lao Hac yêu thích
nguyentinh
Thống kê
- Nhóm: Thành viên mới
- Bài viết: 46
- Lượt xem: 2081
- Danh hiệu: Binh nhất
- Tuổi: Chưa nhập tuổi
- Ngày sinh: Chưa nhập ngày sinh
-
Giới tính
Bí mật
Công cụ người dùng
Lần ghé thăm cuối
#711686 Thử vẽ hình bằng tikZ
Gửi bởi nguyentinh trong 27-06-2018 - 20:15
#711371 Cho ba số thực $a, b, c$ thoả mãn $(b+3)^{2}+(c-4)^...
Gửi bởi nguyentinh trong 21-06-2018 - 20:53
Cho ba số thực $a, b, c$ thoả mãn $(b+3)^{2}+(c-4)^{2}=4$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=(a-b)^{2}+(4-a^{2}-c)^{2}$
- Tea Coffee, doctor lee và thien huu thích
#676316 Chứng minh $HM,KN$ cắt nhau tại 1 điểm nằm trên đường tròn $(O...
Gửi bởi nguyentinh trong 05-04-2017 - 20:30
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. $AH$ là đường cao kẻ từ $A$, $D$ là trung điểm của $AC$, $OB$ cắt $HD$ tại $L$. $OD$ cắt $BC$ tại $K$. $AL$ cắt $(O)$ tại $M$ và $OA$ cắt $(O)$ tại $N$. Chứng minh $HM,KN$ cắt nhau tại 1 điểm nằm trên đường tròn $(O)$.
- manhhung2013 yêu thích
#665234 $\frac{|z|^{2}}{z}+2iz+\frac...
Gửi bởi nguyentinh trong 20-12-2016 - 16:59
Ta có $\frac{|z|^{2}}{z}+2iz+\frac{2(z+i)}{1-i}=0\\ \Leftrightarrow \bar{z}+2iz+\left ( z+i \right )\left ( 1+i \right )=0\\ \Leftrightarrow \bar{z}+3iz+i+z-1=0$.
Với $z=a+bi$, thay vào phương trình ta có:
$\left ( a-bi \right )+3i\left ( a+bi \right )+a+bi-i+1=0\\ \Leftrightarrow \left ( 2a-3b+1 \right )+\left ( 3a-1 \right )i=0$.
- Element hero Neos yêu thích
#665186 Cho 3 số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $abc=1$
Gửi bởi nguyentinh trong 19-12-2016 - 22:40
Cho ba số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh rằng:
$i$/ $\frac{1}{\left ( 1+a \right )^{3}}+\frac{1}{\left ( 1+b \right )^{3}}+\frac{1}{\left ( 1+c \right )^{3}}\geq \frac{3}{8}$
$ii$/ $\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geq x+y+z$
- toila yêu thích
#663706 $a^{b}b^{c}c^{a}\leqslant \left ( \frac{ab+bc+ca}{a+b+c}...
Gửi bởi nguyentinh trong 03-12-2016 - 19:01
Cho ba số thực dương $a,b,c$. Chứng minh rằng $a^{b}b^{c}c^{a}\leqslant \left ( \frac{ab+bc+ca}{a+b+c} \right )^{a+b+c}$.
- thuylinhnguyenthptthanhha yêu thích
#644837 $gcd\left ( a-b,\frac{a^{n}-b^{n}}{a-b} \right )=gcd...
Gửi bởi nguyentinh trong 13-07-2016 - 20:27
1) Cho $a,b,n$ là các số nguyên dương thỏa mãn $gcd\left ( a,b \right )=1$.
Chứng minh $gcd\left ( a-b,\frac{a^{n}-b^{n}}{a-b} \right )=gcd\left ( n,a-b \right )$.
2) Với $a,b,n$ nguyên dương và $n$ lẻ, chứng minh $gcd\left ( a+b,\frac{a^{n}+b^{n}}{a+b} \right )=gcd\left ( n,a+b \right )$.
3)Tìm các số nguyên tố $p,q$ thỏa mãn $pq\mid \left ( 5^{p}-2^{p} \right )\left ( 5^{q}-2^{q} \right )$.
- hoakute yêu thích
#644252 Giải pt bằng pp đánh giá
Gửi bởi nguyentinh trong 09-07-2016 - 17:40
Bài 11: ĐKXĐ $4\leq x\leq 6$.
Theo Bunhiacopxki: $\left ( \sqrt{x-4}+\sqrt{6-x} \right )^{2}\leq \left ( 1^{2}+1^{2} \right )\left ( x-4+6-x \right )=4$.
$\Rightarrow VT\leq 2.$
Mà $VP=x^{2}-10x+27=\left ( x-5 \right )^{2}+2\geq 2$
$\Rightarrow VP\geq 2\geq VT$.
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x=5$.
- thuydunga9tx yêu thích
#640214 Đề thi chuyên toán chuyên bắc ninh 2016
Gửi bởi nguyentinh trong 14-06-2016 - 09:49
Giải dùm mk vs
Bài Cực Trị:
Áp dụng BĐT AM-GM :
$3a^{4}+1=a^{4}+a^{4}+a^{4}+1\geq 4\sqrt[4]{a^{4}.a^{4}.a^{4}.1}=4a^{3}$.
Tương tự $3b^{4}+1\geq 4b^{3}$.
$\Rightarrow M\geq \frac{4\left ( a^{3}+b^{3} \right )+c^{3}}{\left ( a+b+c \right )^{3}}$.
Liên tiếp áp dụng BĐT $4\left ( x^{3}+y^{3} \right )\geq \left ( x+y \right )^{3}$ với $x,y>0$:
$4\left ( a^{3}+b^{3} \right )\geq \left ( a+b \right )^{3}$.
$4\left [ \left ( a+b \right )^{3}+c^{3} \right ]\geq \left ( a+b+c \right )^{3}$
$\Rightarrow M\geq \frac{1}{4}$.
Dấu bằng xảy ra $\left\{\begin{matrix} a=b=1 & \\ c=2 & \end{matrix}\right.$
- nguyenthinguyet và Tea Coffee thích
#632988 Cmr: $\sum_{cyc}(x+y)\sqrt{(z+x)(z+y)}...
Gửi bởi nguyentinh trong 13-05-2016 - 23:12
Ta có: $\left ( x+y \right )\sqrt{\left ( z+x \right )\left ( z+y \right )}=\left ( x+y \right )\sqrt{z^{2}+z\left ( x+y \right )+xy}\geq \left ( x+y \right )\sqrt{z^{2}+2z\sqrt{xy}+xy}= \left ( x+y \right )\sqrt{\left ( z+\sqrt{xy} \right )^{2}}=\left ( x+y \right )\left ( z+\sqrt{xy} \right )=xz+yz+\left ( x+y \right )\sqrt{xy}\geq xz+yz+2\sqrt{xy}.\sqrt{xy}=xz+yz+2xy.$.
Tự làm tiếp nhé
- tritanngo99 yêu thích
#631972 Đề thi thử vào lớp 10 THPT chuyên KHTN năm học 2016-2017
Gửi bởi nguyentinh trong 08-05-2016 - 18:11
Câu I
2): Ta có $\left\{\begin{matrix} x+4y^{2}+1=y^{3}+5y & \\ y+4x^{2}+1=x^{3}+5x & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left ( x-y \right )-4\left ( x-y \right )\left ( x+y \right )=\left ( y-x \right )\left ( y^{2}+xy+x^{2} \right )+5\left ( y-x \right )$
$...\Leftrightarrow \left ( x-y \right )\left ( x^{2}+xy+y^{2}-4x-4y+6 \right )=0\Leftrightarrow x-y=0\Leftrightarrow x=y.$
(Do $x^{2}+xy+y^{2}-4x-4y+6 =0\Leftrightarrow x^{2}+\left ( y-4 \right )x+y^{2}-4y+6=0$
$\Delta =\left ( y-4 \right )^{2}-4\left ( y^{2}-4y+6\right )=-3y^{2}+8y-8<0\forall y$ suy ra pt vô nghiệm)
Thay$x=y$ vào pt đầu ta có $x+4x^{2}+1=x^{3}+5x\Leftrightarrow x^{3}-4x^{2}+4x-1=0 \Leftrightarrow \left ( x-1 \right )\left ( x^{2}-3x+1 \right )=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=\frac{3\pm \sqrt{5}}{2}$.
$\Rightarrow \left ( x;y \right )\in \left \{ \left ( 1;1 \right );\left ( \frac{3+\sqrt{5}}{2};\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right );\left ( \frac{3-\sqrt{5}}{2} ;\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right ) \right \}$
Vậy ...
- lily evans yêu thích
#631223 $P=\frac{a+3c}{a+2b+c}+\frac{4b}...
Gửi bởi nguyentinh trong 04-05-2016 - 19:46
Đặt $a+2b+c=x;a+b+2c=y;a+b+3c=z$
$\Rightarrow a+3c=-x+2y;4b=4x-8y+4z;8c=-8y+8z$
Khi đó $P=\frac{-x+2y}{x}+\frac{4x-8y+4z}{y}-\frac{-8y+8z}{z} =-1+\frac{2y}{x}+\frac{4x}{y}-8+\frac{4z}{y}+\frac{8y}{z}-8 =-17+\left ( \frac{2y}{x}+\frac{4x}{y} \right )+\left ( \frac{4z}{y}+\frac{8y}{z} \right )$
Áp dụng BĐT Côsi:
$\left ( \frac{2y}{x}+\frac{4x}{y} \right )+\left ( \frac{4z}{y}+\frac{8y}{z} \right )\geq 2\sqrt{ \frac{2y}{x}\cdot \frac{4x}{y}}+2\sqrt{ \frac{4z}{y}\cdot \frac{8y}{z}}=12\sqrt{2}$
$\Rightarrow P\geq -17+12\sqrt{2}$.
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow ...$ Tự làm tiếp nhé...
- Shin Janny và tquangmh thích
#622420 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 TỈNH BẮC NINH 2015-2016
Gửi bởi nguyentinh trong 24-03-2016 - 22:20
UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
SỎ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC: 2015-2016
Môn thi: Toán - Lớp 9
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (3 điểm) : Rút gọn biểu thức
$P=\left [ \frac{2\left ( a+b \right )}{\sqrt{a^{3}}-2\sqrt{2b^{3}}}-\frac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{2ab}+2b} \right ].\left ( \frac{\sqrt{a^{3}}+2\sqrt{2b^{3}}}{2b+\sqrt{2ab}} -\sqrt{a}\right )$ với $a\geq 0,b> 0,a\neq 2b$.
Câu 2(4 điểm)
1) Gọi $x_{1},x_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình $x^{2}+2015x+1=0$; $x_{3},x_{4}$ là nghiệm của phương trình $x^{2}+2016x+1=0$. Tính giá trị biểu thức $M=\left ( x_{1}+x_{3} \right )\left ( x_{2}+x_{3} \right )\left ( x_{1}-x_{4}\right )\left ( x_{2}-x_{4} \right )$.
2) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hình chữ nhật $ABCD$ với $A\left ( 6;2 \right ),B\left ( 6;17 \right ),C\left ( 42;17 \right ),D\left ( 42;2 \right )$. Trên đường thẳng $3x+5y=68$ tìm các điểm $M\left ( x;y \right )$ ( $x;y$ là các số nguyên) thuộc hình chữ nhật $ABCD$ (các điểm này không thuộc các cạnh của hình chữ nhật $ABCD$)
Câu 3 (4 điểm)
1) Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $2a^{2}+b^{2}\leq 3c^{2}$. Chứng minh rằng $\frac{2}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{3}{c}$.
2) Với bộ số $\left ( 6;5;2 \right )$ ta có đẳng thức đúng $\frac{65}{26}=\frac{5}{2}$. Hãy tìm tất cả bộ số $\left ( a;b;c \right )$ gồm các chữ số trong hệ thập phân, biết rằng $a,b,c$ đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn $\frac{\overline{ab}}{\overline{ca}}=\frac{b}{c}$.
Câu 4 (6 điểm) Cho tam giác $ABC$ với $BC=a;CA=b;BA=c\left ( c< a;c< b \right )$. Gọi $M,N$ lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn tâm $O$ nội tiếp tam giác $ABC$ với các cạnh $AC$ và $BC$. Đườn thẳng $MN$ cắt tia $AO,BO$ lần lượt tại $P$ và $Q$. Gọi $E,F$ thứ tự là trung điểm của $AB,AC$
1) Chứng minh các tứ giác $AOQM;BOPN;AQPB$ nội tiếp.
2) Chứng minh các điểm $Q,E,F$ thẳng hàng.
3) Chứng minh $\frac{MP+NQ+PQ}{a+b+c}=\frac{OM}{OC}$
Câu 5 (3 điểm)
1) Trên cùng một mặt phẳng cho $4033$ điểm, biết rằng $3$ điểm bất kì trong $4033$ điểm trên luôn chọn được hai điểm có khoảng cách nhỏ hơn $1$. Chứng minh rằng trong các điểm nói trên có ít nhất $2016$ điểm nằm trong đường tròn bán kính $1$.
2) Cho tam giác $OAB$ với $OA=2a,OB>a$. Gọi $\left ( O \right )$ là đường tròn tâm $O$ bán kính $a$. Tìm điểm $M$ thuộc $\left ( O \right )$ sao cho $MA+2MB$ đạt giá trị nhỏ nhất.
HẾT
- chmod, anhtukhon1, tpdtthltvp và 6 người khác yêu thích
#622237 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 TỈNH BẮC NINH 2015-2016
Gửi bởi nguyentinh trong 24-03-2016 - 12:04
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 TỈNH BẮC NINH 2015-2016
- anhtukhon1, tpdtthltvp, linhtrang1602 và 4 người khác yêu thích
#620069 Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_1;x_2$ thỏa mãn...
Gửi bởi nguyentinh trong 13-03-2016 - 17:55
Để phương trình có 2 nghiệm $\Leftrightarrow \Delta '\geq 0\Leftrightarrow m^{2}+2m+1-m^{2}\geq 0\Leftrightarrow m\geq \frac{-1}{2}$
Do $x_{1},x_{2}$ là 2 nghiệm của (1) nên suy ra $x_{1}^{2}-2\left ( m+1 \right )x_{1}+m^{2}=0\Rightarrow \left ( x_{1}-m \right )^{2}=2x_{1}$ và $x_{1}+x_{2}=2\left ( m+1 \right );x_{1}x_{2}=m^{2}$ (Hệ Thức Viét).
Để $\left ( x_{1}-m \right )^{2}+x_{2}=m+2\Leftrightarrow 2x_{1}+x_{2}=m+2$.
Ta có hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=2m+2 & \\ 2x_{1}+x_{2}=m+2 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{1}=-m & \\ x_{2}=3m+2 & \end{matrix}\right.$.
Mà $x_{1}.x_{2}=m^{2}$ nên ta có phương trình $\left ( -m \right )\left ( 3m+2 \right )=m^{2} \Leftrightarrow 4m^{2}+2m=0\Leftrightarrow m=0$ hoặc $m=\frac{-1}{2}$
$m=0$ và $m=\frac{-1}{2}$ đều thỏa mãn.
Vậy $m\in \left \{ 0;\frac{-1}{2} \right \}$ thỏa mãn bài toán.
- ngobaochau1704 yêu thích
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Likes: nguyentinh