nguyentinh

Cho ba số thực $a, b, c$ thoả mãn $(b+3)^{2}+(c-4)^{2}=4$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=(a-b)^{2}+(4-a^{2}-c)^{2}$

Cho số phức $z$ thỏa mãn $(z-1)(\bar{z}+3-2i) $ là số thuần ảo. Tìm giá trị lớn nhất của $P=|z-3+2i|+|z-2+3i|$.

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. $AH$ là đường cao kẻ từ $A$, $D$ là trung điểm của $AC$, $OB$ cắt $HD$ tại $L$. $OD$ cắt $BC$ tại $K$. $AL$ cắt $(O)$ tại $M$ và $OA$ cắt $(O)$ tại $N$. Chứng minh $HM,KN$ cắt nhau tại 1 điểm nằm trên đường tròn $(O)$.

Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}a_{7}}$ thỏa mãn $a_{1} \geq a_{2} \geq a_{3} \geq a_{4} \geq a_{5} \geq a_{6} \geq a_{7} $?

Cho hai đa thức $ P\left ( x \right ),Q\left ( x \right )$ đều có nghiệm thực,thỏa mãn $P\left ( 1+x+\left [ Q\left ( x \right ) \right ] ^{2}\right )=Q\left ( 1+x+\left [ P\left ( x \right ) \right ]^{2} \right )$.

1/ Chứng minh tồn tại giá trị $a$ mà $P\left ( a \right )=Q\left ( a \right )$

2/ Chứng minh $P\left ( x \right )=Q\left ( x \right ),\forall x \in \mathbb{R}$.