toannguyenebolala

Khoảng cách lớn nhất từ điểm $A$ đến mặt phẳng chứa $(d)$ chính là khoảng cách từ $A$ đến $(d)$. 

Hình chiếu của $A$ lên $(d)$ là $H=(1;0;-2)$,$\vec{HA}=(1;1;3)$ nên mặt phẳng có phương trình là $(P):1(x-1)+1(y-0)+3(z+2)=0$ hay $(P):x+y+3z+5=0$

cho tam giác ABC biết tọa độ 3 điểm A,B,C. Đường phân giác trong góc A có vecto chỉ phương là

$\vec{AB}=(-2;2;1),\vec{AC}=(-2;1;2)$. Nhận thấy $AB=AC$ nên tam giác $ABC$ cân tại $A$.

$\vec{AB}.\vec{AC}=8>0$ nên góc $\widehat{BAC}$ nhọn. 

Trung điểm $I$ của $BC$ là $I(0;3/2;3/2)$, thành thử phân giác trong góc $\widehat{BAC}$ có một vector chỉ phương là $\vec{AI}=(-2;3/2;3/2)$

 

Mình thấy các bạn thường hỏi mà cũng thường gặp loại tích phân sau ( rất hay gặp ):

$$F(m,n,p)=\int x^{m}(a+bx^{n})^{p}dx$$

Gọi là tích phân hàm phân thức hữu tỷ , hoặc tích phân Chebyshev . Ông đã đưa ra các điều kiện để các nguyên hàm trên tính được . Cụ thể nó tính được bằng các phép toán đặt và các phép toán thông thường khi và chỉ khi nó rơi vào một trong ba trường hợp sau :

$1) p \in Z$

$2) \frac{m+1}{n} \in Z$

$3) \frac{m+1}{n}+p \in Z$

Ở đây nếu $b=0,n=0$ hiển nhiên tính được nên ta chỉ xét $b,n$ khác $0$ .

Trong từng trường hợp các phép đặt sau sẽ cho ta kết quả :

$1) p \in Z$

Trường hợp này đặt $x=t^{s}$ với $s$ là mẫu số chung của hai số $m,n$ . Về cơ bản phép đặt này rút gọn khai triển nhị thức .

$2) \frac{m+1}{n} \in Z$

Chúng ta sẽ đặt

$$a+bx^{n}=t$$

$$x=(\frac{t-a}{b})^{\frac{1}{n}}$$

$$dx = \frac{1}{n}(\frac{t-a}{b})^{\frac{1}{n}-1}dt$$

$$F(m,n,p)=\frac{1}{n}b^{-\frac{m+1}{n}}\int t^{p}(t-a)^{\frac{m+1}{n}-1}dt$$

Đến đây đưa về trường hợp đầu .

$3) \frac{m+1}{n} + p \in Z$

$$\int x^{m}(a+bx^{n})^{p}dx = \int x^{m+np} (ax^{-n}+b)^{p}dx$$

Ta có

$$\frac{m+np+1}{-n}=-(\frac{m+1}{n}+p) \in Z$$

Đến đây về trường hợp thứ hai . Cụ thể là phép đặt :

$$ax^{-n}+b=t$$

Nguồn :

Bài tập toán cao cấp - tập $1$ - A.G.Popop 

dòng này có bị lỗi không anh nhỉ? 

Bạn xem lại đề hộ mình.

E nghĩ 2 tuần nay mà không ra đó ,anh giải kĩ tý anh 

bạn có thể xem thêm về cấp của một số và căn nguyên thủy để hiểu hơn