toannguyenebolala

Có bao nhiêu cách phân tích số $15^{9}$ thành tích của ba số nguyên dương (không nhất thiết phải khác nhau)?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $2a$. $\angle SAB=\angle SCB=90^{\circ}$. Gọi $M$ là trung điểm $SA$, $d(A;(MBC))=\frac{6a}{\sqrt{21}}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

Cho số nguyên tố có 4 chữ số $p=\overline{abcd}$. Chứng minh rằng đa thức $P(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ không thể phân tích được thành tích của hai đa thức có bậc lớn hơn 0 với hệ số nguyên.

Giải phương trình sau $4x^2+2x+\sqrt{5x+8}-\sqrt{7x+5}-5=0$

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=a,SB=b,SC=c$ và $SA,SB,SC$ đôi một vuông góc. Xét đường thẳng $\Delta$ bất kì đi qua $S$, gọi $A_1,B_1,C_1$ theo thứ tự là các điểm đối xứng với $A,B,C$ qua $\Delta$. Các mặt phẳng lần lượt đi qua $A_1,B_1,C_1$ theo thứ tự vuông góc với các đường thẳng $SA,SB,SC$ đồng quy tại một điểm $P$.

a) Chứng minh rằng khi $\Delta$ thay đổi thì $P$ luôn nằm trên một mặt phẳng cố định.

b) Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$. Chứng minh rằng giá trị của đại lượng $\frac{PA^2}{SA^2}+\frac{PB^2}{SB^2}+\frac{PC^2}{SC^2}-\frac{PH^2}{SH^2}$ không phụ thuộc vào vị trí của $\Delta$.