Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


lequangnghia

Đăng ký: 18-01-2016
Offline Đăng nhập: 16-02-2016 - 12:27
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Tam giác ABC vuông tại A, D là một điểm bất kì trên $BC(D\neq B...

12-02-2016 - 13:24

Bài 1

$\bigtriangleup ABC$ vuông tại $A$, $D$ là một điểm bất kì trên $BC(D\neq B,C)$. $E,F$ lần lượt là hình chiếu của $D$ trên $AB,AC$. CMR $AE.EB+AF.FC=BD.DC$

Dễ thấy AEDF là hình chữ nhật. Khi đó

$AE.EB+AF.FC$

$=DF.EB+ED.FC$

$=DC.sin\widehat{FCD}.BD.sin\widehat{EDB}+BD.cos\widehat{EBD}.DC.cos\widehat{EBD}$

$=DC.BD(sin^{2}\widehat{FCD}+cos^{2}\widehat{FCD})=DC.BD$


Trong chủ đề: $\sin^2 x(\tan x +1)=3\sin x (\cos x-\sin x...

11-02-2016 - 17:47

Bài toán: Giải phương trình lượng giác sau :

$a,2\sqrt{2}\cos x (\sin x+\cos x)=2\sqrt{2}+\cos 2x\\ b,\sin^2 x(\tan x +1)=3\sin x (\cos x-\sin x)+3$

Phương trình dưới tương đương: 

$sin^{2}(\frac{sinx}{cosx}+1)=3sinx(cosx-sinx)+3(sin^{2}x+cos^{2}x)$

$\Rightarrow sin^{2}\frac{sinx+cosx}{cosx}=3(sinxcosx+cos^{2}x)$

$\Rightarrow sin^{2}(sinx+cosx)=3cos^{2}x(sinx+cosx)$

Hoặc $sinx+cosx=0$ Hoặc $sin^{2}x=3cos^{2}x$


Trong chủ đề: $\sin^2 x(\tan x +1)=3\sin x (\cos x-\sin x...

11-02-2016 - 17:40

Bài toán: Giải phương trình lượng giác sau :

$a,2\sqrt{2}\cos x (\sin x+\cos x)=2\sqrt{2}+\cos 2x\\ b,\sin^2 x(\tan x +1)=3\sin x (\cos x-\sin x)+3$

$2\sqrt{2}cosx(sinx+cosx)=2\sqrt{2}+cos2x$

$2\sqrt{2}cosx(sinx+cosx)=2\sqrt{2}(sin^{2}x+cos^{2}x)+cos^{2}x-sin^{2}x$

$2\sqrt{2}sinx(cosx-sinx)=(cosx-sinx)(cosx+sinx)$

Đến đây đặt nhân tử là ra


Trong chủ đề: Cho hình chóp SAB có SA vuông góc (ABC). Tam giác ABC vuông góc B. H, K l...

06-02-2016 - 09:41

f, I là trung điểm AT. C/m IH là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AHK

$\Delta AHT$ vuông ở H có I là trung điểm AT.$\Rightarrow \widehat{AHI}=\widehat{HAI}$

Gọi F là trung điểm AK

$\Delta AHK$ vuông ở H có F là trung điểm AK.$\Rightarrow \widehat{AHF}=\widehat{HAF}$

Mà $\widehat{IAH}+\widehat{HAF}=90^{o}$ ( do AT vuông AK)

$\Rightarrow \widehat{IAH}+\widehat{AHF}=90^{o}$

$\Rightarrow$ IH vuông HF

Vậy IF là tiếp tuyến


Trong chủ đề: Cho hình chóp SAB có SA vuông góc (ABC). Tam giác ABC vuông góc B. H, K l...

06-02-2016 - 09:23

e, khi S di chuyển trên Ax vuông góc (ABC). C/m HK luôn đi qua một điểm T cố định và góc TAB = góc TCA. C/m kết quả luôn đúng khi tam giác ABC không vuông ở B

Gọi T là giao của HK và BH

T thuộc BC, BC con (ABC) nên T thuộc (ABC)

Do, B, C, K, H thuộc 1 đường tròn nên

$CB.CT=CK.CS$

mà $CK.CS=AC^{2}$

nên $CB.CT=CA^{2}$

Vậy tam giác ABT vuông ở A có Ab là đường cao.

Suy ra T cố định, đpcm

Lúc này góc TAB bằng góc TCA ( vì cùng cộng với góc BAC góc 90)