$2P=(2x+4y+6z)(6x+3y+2z)\leq \frac{(8(x+y+z)-y)^2}{4}=\frac{(8-y)^2}{4}\leq \frac{8^2}{4}=16$$
Do $x+y+z=1$ nên $0\leq y\leq 1$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \[
\left\{ \begin{array}{l}
y = 0 \\
x + y + z = 1 \\
2x + 4y + 6z = 6x + 3y + 2z \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{1}{2} \\
y = 0 \\
z = \frac{1}{2} \\
\end{array} \right.
\]
Bài này ở đâu ra mà ở đâu cũng thấy hỏi?