Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Tran Hai Dang

Đăng ký: 26-01-2016
Offline Đăng nhập: 16-02-2017 - 20:42
*----

#632279 Tìm GTNN của $P=a^{2}+b^{2}+c^{2} + \...

Gửi bởi Tran Hai Dang trong 10-05-2016 - 17:03

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. Tìm GTNN của

$P=a^{2}+b^{2}+c^{2} + \frac{ab+bc+ca}{a^{2}b+b^{^{2}}c+c^{2}a}$




#623888 $x^{2}+y^{2}+\left ( \frac{xy+1}{x+y} \right )^{2} \...

Gửi bởi Tran Hai Dang trong 31-03-2016 - 20:47

Cho $x,y\epsilon \mathbb{R}, x+y\neq 0$. Chứng minh $x^{2}+y^{2}+\left ( \frac{xy+1}{x+y} \right )^{2} \geq 2$




#618510 Cho x,y,z là các số không âm thoả mãn: x+y+z=1 Tìm GTLN của P=(x+2y+3z)(6x+3y...

Gửi bởi Tran Hai Dang trong 05-03-2016 - 15:53

$2P=(2x+4y+6z)(6x+3y+2z)\leq \frac{(8(x+y+z)-y)^2}{4}=\frac{(8-y)^2}{4}\leq \frac{8^2}{4}=16$$
Do $x+y+z=1$ nên $0\leq y\leq 1$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \[
\left\{ \begin{array}{l}
 y = 0 \\
 x + y + z = 1 \\
 2x + 4y + 6z = 6x + 3y + 2z \\
 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 x = \frac{1}{2} \\
 y = 0 \\
 z = \frac{1}{2} \\
 \end{array} \right.
\]

Bài này ở đâu ra mà ở đâu cũng thấy hỏi?




#618508 $\sqrt{\frac{a}{b+c-ta}}+\s...

Gửi bởi Tran Hai Dang trong 05-03-2016 - 15:40

Cho a,b,c là số đo các cạnh của tam giác,$0\leq t\leq1$. CMR $P=\sqrt{\frac{a}{b+c-ta}}+\sqrt{\frac{b}{c+a-tb}}+\sqrt{\frac{c}{a+b-tc}}\geq 2\sqrt{1+t}$




#611440 Tính phần nguyên của A

Gửi bởi Tran Hai Dang trong 27-01-2016 - 22:28

Để xem lại đã

 




#611140 Tính phần nguyên của A

Gửi bởi Tran Hai Dang trong 26-01-2016 - 18:44

Ta có với mọi k tự nhiên, k$\le$ n thì

$\frac{k+1}{k}=1+\frac{1}{k}$ mà $0<\frac{1}{k}<1$ nên $1<1+\frac{1}{k}<2\Rightarrow \sqrt[k+1]{1}<\sqrt[k+1]{\frac{k+1}{k}}<\sqrt[k+1]{2}<\sqrt{2}$

$\Rightarrow 1<\sqrt[k+1]{\frac{k+1}{k}}<\sqrt{2}\approx 1,41$

=> Phần nguyên các số có dạng $\sqrt[k+1]{\frac{k+1}{k}}=1$

=> Vậy A có n số hạng=> 1+1+1+...+1=n

(P/s: cảm giác không đúng lắm nên xem xét trước cái đã :D )