Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. Tìm GTNN của
$P=a^{2}+b^{2}+c^{2} + \frac{ab+bc+ca}{a^{2}b+b^{^{2}}c+c^{2}a}$
- thuylinhnguyenthptthanhha yêu thích
Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.
Gửi bởi Tran Hai Dang
trong 10-05-2016 - 17:03
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. Tìm GTNN của
$P=a^{2}+b^{2}+c^{2} + \frac{ab+bc+ca}{a^{2}b+b^{^{2}}c+c^{2}a}$
Gửi bởi Tran Hai Dang
trong 31-03-2016 - 20:47
Cho $x,y\epsilon \mathbb{R}, x+y\neq 0$. Chứng minh $x^{2}+y^{2}+\left ( \frac{xy+1}{x+y} \right )^{2} \geq 2$
Gửi bởi Tran Hai Dang
trong 05-03-2016 - 15:53
$2P=(2x+4y+6z)(6x+3y+2z)\leq \frac{(8(x+y+z)-y)^2}{4}=\frac{(8-y)^2}{4}\leq \frac{8^2}{4}=16$$
Do $x+y+z=1$ nên $0\leq y\leq 1$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \[
\left\{ \begin{array}{l}
y = 0 \\
x + y + z = 1 \\
2x + 4y + 6z = 6x + 3y + 2z \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{1}{2} \\
y = 0 \\
z = \frac{1}{2} \\
\end{array} \right.
\]
Bài này ở đâu ra mà ở đâu cũng thấy hỏi?
Gửi bởi Tran Hai Dang
trong 05-03-2016 - 15:40
Cho a,b,c là số đo các cạnh của tam giác,$0\leq t\leq1$. CMR $P=\sqrt{\frac{a}{b+c-ta}}+\sqrt{\frac{b}{c+a-tb}}+\sqrt{\frac{c}{a+b-tc}}\geq 2\sqrt{1+t}$
Gửi bởi Tran Hai Dang
trong 27-01-2016 - 22:28
Gửi bởi Tran Hai Dang
trong 26-01-2016 - 18:44
Ta có với mọi k tự nhiên, k$\le$ n thì
$\frac{k+1}{k}=1+\frac{1}{k}$ mà $0<\frac{1}{k}<1$ nên $1<1+\frac{1}{k}<2\Rightarrow \sqrt[k+1]{1}<\sqrt[k+1]{\frac{k+1}{k}}<\sqrt[k+1]{2}<\sqrt{2}$
$\Rightarrow 1<\sqrt[k+1]{\frac{k+1}{k}}<\sqrt{2}\approx 1,41$
=> Phần nguyên các số có dạng $\sqrt[k+1]{\frac{k+1}{k}}=1$
=> Vậy A có n số hạng=> 1+1+1+...+1=n
(P/s: cảm giác không đúng lắm nên xem xét trước cái đã )
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học