trananhhieudck

Cho $x,y,z> 0$ thoả mãn: $x+y+z=1$

Chứng minh: $\frac{1}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}+\frac{1}{xyz}\geq 30$

Ta có :vì x+y+z=1 nên ta có$\frac{1}{xyz}=\frac{x+y+z}{xyz}=\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\geq \frac{9}{xy +yz+zx}$

khi đó áp dụng bất đẳng thức Svác-xơ và bđt $3(xy+yz+zx)\leq (x+y+z)^{2}$

ta có

$\frac{1}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}+\frac{1}{xy+yz+zx}+\frac{1}{xy+yz+zx}+\frac{7}{xy+yz+zx}\geq \frac{9}{(x+y+z)^{2}}+\frac{21}{(x+y+z)^{2}}=30$

             Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=$\frac{1}{3}$

đề khó vật vã, thảm quá       

Có được dùng máy tính cầm tay ko bạn ?

Vì $21|(a+20);21|(b+13)$ suy ra $a=21k+1,b=21m+8$ với $k,m \in \mathbb{N}$ 
Ta có $A=4^{21k+1}+9^{21m+8}+21(k+m)+9 \equiv 4+9^8+9 \equiv 10 \pmod{21}$

Phiền bạn làm kĩ hơn được ko , bạn làm tắt quá mình không hiểu .

Chỉ tồn tại duy nhất $6$ ước dương hay sao bạn ?

Đúng rồi ! Chỉ có 6 ước dương thôi bạn.