trananhhieudck

Cho $x,y,z> 0$ thoả mãn: $x+y+z=1$

Chứng minh: $\frac{1}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}+\frac{1}{xyz}\geq 30$

Ta có :vì x+y+z=1 nên ta có$\frac{1}{xyz}=\frac{x+y+z}{xyz}=\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\geq \frac{9}{xy +yz+zx}$

khi đó áp dụng bất đẳng thức Svác-xơ và bđt $3(xy+yz+zx)\leq (x+y+z)^{2}$

ta có

$\frac{1}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}+\frac{1}{xy+yz+zx}+\frac{1}{xy+yz+zx}+\frac{7}{xy+yz+zx}\geq \frac{9}{(x+y+z)^{2}}+\frac{21}{(x+y+z)^{2}}=30$

             Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=$\frac{1}{3}$

Tìm số tự nhiên có 4 chữ số, biết số đó có 6 ước dương , gấp đôi số đó ta được một số chính phương và số đó chia 7 dư 4

Tìm Min P=1-xy,trong đó x,y là các số thực thỏa mãn điều kiện $x^{2013}+y^{2013}=2x^{1006}y^{1006}$