King7853

Cho mình link lời giải được không bạn

Lời giải đây bạn (Copy trên fanpage fb của E.T.C)

 13330873_530920853759154_5361433650724609242_n.jpg   26.8K   352 Số lần tải

Dấu $=$ xảy ra khi $\left ( a,b,c \right )= \left ( 1;0;0 \right )$ và các hoán vị

 

Cho 2 số dương a,b thoả mãn điều kiện: $a+b \leq 1$

Chứng minh rằng: $a^{2} - \frac{3}{4a} - \frac{a}{b} \leq - \frac{9}{4}$
       

 

Từ điều kiện dễ dàng suy ra: $ab \leq \frac{1}{4} \Leftrightarrow b \leq \frac{1}{4a}$

Ta có: $a^{2}-\frac{3}{4a}-\frac{a}{b}\leq a^{2}-\frac{3}{4a}-4a^{2}=-3(a-\frac{1}{2})^{2}-3(a+\frac{1}{4a})+\frac{3}{4}$
                                                                     $\leq -3(a-\frac{1}{2})^{2}-3+\frac{3}{4}\leq -\frac{9}{4}$

Dấu $=$ xảy ra khi $a = b = \frac{1}{2}$

Chứng minh:

$\frac{a}{1 + b^{2}} + \frac{b}{1+c^{2}} + \frac{c}{1+a^{2}} + \frac{1}{2}\left ( ab + bc + ca \right ) \geq 3$

Biết:

$a,b,c > 0$ và $\sum \frac{1}{a} \leq 3$