hangdiemdieuhoa1999

 

$\boxed{11}$ (Đề thi thử ĐH lần thứ 16 của Vted)

 

Cho $x,y,z$ là các số thực thoả mãn : $x^2+y^2+z^2=2$.Tìm GTNN của biểu thức :

 

$$P=\left | x+y-z \right |+\left | y+z-x \right |+\left | z+x-y \right |$$

 

Mình xin phép chỉ trình bày ý tưởng:

Đặt: $\left | x+y-z \right |=a$ ,  $\left | -x+y+z \right |=b$ , $\left | x-y+z \right |=c$

Do đó ta cần tìm GTNN của $P= \left | a \right |+\left | b \right |+\left | c \right |$

Ta lại tính các đại lượng $ab+bc+ca$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}$

khi đó tìm được GTNN của P

ở phương trình thứ nhất, ta mũ 6 hai vế lên được (x-y)^2 = (x-y)^3 từ đó có x=y và thế vào hệ thứ hai

BÀI 92:CHO a,b,c dương abc=1.

CMR:

$\sum \frac{b+c}{\sqrt{a}}\geq \sum \sqrt{a}+3$

ai giúp bài này với

BÀI 91:

với a,b,c dương. a+b+c=10.

min:

$M= \frac{a^{2}-a}{9}+\frac{b^{2}-b}{5}+\frac{c^{2}-c}{3}$