phamquangnhatanh

Tìm m để $\forall x\in (-1;0)$ đều là nghiệm của bpt

$f(x)=(m-2)x^2-3(m-6)x-m-1<0$

Cho a, b, c là 3 số không không âm thoả mãn a + b + c = 1

Chứng minh rằng $ab+bc+ca\leq \frac{2}{7}+\frac{9abc}{7}$

Bài 3

2. Giả sử pt có nghiệm. Từ pt => x²$\equiv$-1(mod4) 

Điều này không xảy ra với mọi số nguyên x 

Vậy pt vô nghiệm

Bài 1: 

x4+16x2+15x+16 = (x⁴ - x) + 16(x² + x + 1) = (x² + x + 1)(x² - x + 16)

Bài 2: 

1. Áp dụng đẳng thức: Nếu a+b+c = 0 thì a³ + b³ + c³ = 3abc ta có: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Rightarrow \frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}+\frac{1}{z^{3}}=\frac{3}{xyz}$

Ta có A $\frac{xyz}{x^{3}}+\frac{xyz}{y^{3}}+\frac{xyz}{z^{3}}=xyz.\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}+\frac{1}{z^{3}}=xyz . \frac{3}{xyz}=3$

Cho số tự nhiên n > 1 và 2ⁿ - 2 chia hết cho n. Chứng minh rằng $2^{2^{n}-1}-2$ chia hết cho $2^{n}-1$

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, đường trung tuyến BM, đường phân giác CD cắt nhau tại một điểm. Chứng minh rằng:

a) $\frac{BH}{HC}.\frac{CM}{MA}.\frac{AD}{BD}=1$

b) BH = AC

Giải phương trình: x² + y² + 6y + 5 = 0

Câu 1 (2đ):

1, Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y

A = $(\frac{8x^{3}+1}{2x+1}-2x)(\frac{8x^{3}-1}{2x-1}+2x):\frac{16x^{4}-8x^{2}+1}{2014} (x\neq \pm \frac{1}{2})$

2, Phân tích đa thức thành nhân tử:

x⁴ + 2014x² + 2013x + 2014

Câu 3 (2đ):

1, Cho x, y, z thoả mãn 9x² + 1 = 8y, 16y² + 1 = 10z, 25z² + 1 = 6x

Tính giá trị của biểu thức P = 2012(3x - 2)²⁰¹² + 2013(4y - z)²⁰¹³ + 2014(5z - 2)²⁰¹⁴

2, Tìm x, y biết 5y² + x² + 4xy - 14y - 6x + 10 = 0

Câu 3 (2đ):

1, Giải phương trình sau: x² + x + 2 - |x - 1| = 0

2, Tìm số thực x để Q = $\frac{x - 1}{x^{3}-1}$ có giá trị nguyên

Câu 4 (1đ): Cho x, y $\in \mathbb{R}$ thoả mãn x³ + y³ = 2.

Tìm x, y để x + y có giá trị nguyên

Câu 5 (3đ) Cho $\bigtriangleup ABC$ có 3 góc nhọn và AB < AC. Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H ( $E \in AC, F \in AB$ ).

1. Chứng minh rằng AE . AC = AF . AB

2. Cho$\widehat{BAC}=45^{\circ}.$ Tính $\frac{S_{AEF}}{S_{BCEF}}$

3. AH cắt BC tại D. Kẻ đường thằng qua D và song song với EF cắt AB tại M và CF tại N. Chứng minh rằng D là trung điểm của MN.

Tìm GTNN của các biểu thức:

a) A = (x + 8)⁴ + (x + 6)4

b) B = (0,5x² + x)² - 3 |0,5x² + x|

c) C = (x - 1)(x + 3)(x² - 4x + 5)

d) D = x⁴ - 2x³ + 3x² - 2x + 1

e) E = x⁴ - 6x³ + 10x² - 6x + 9

g) G = (x² + x - 6) (x² + x + 2)