hoa2000kxpt

Lâu lắm rồi không on... khởi động một bài nhỉ?

Bài 409: Giải phương trình:

$x^2+7-4\sqrt[3]{x+7}=0$   (1)

             Đặt    $\sqrt[3]{x+7}=t\Leftrightarrow t^{3}=x+7\Leftrightarrow x=t^{3}-7\Leftrightarrow x^{2}=\left \left (t^{3}-7 \right )^{2}$.

Phương trình (1) trở thành:

                             $\left (t^{3}-7 \right )^{2}+7-4t=0\Leftrightarrow t^{6}-14t^{3}+49+7-4t=0\Leftrightarrow t^{6}-14t^{3}-4t+56=0\Leftrightarrow (t-2)(t^{5}+2t^{4}+4t^{3}-6t^{2}-12t-28)=0$

$t=2\Leftrightarrow \sqrt[3]{x+7}=2\Leftrightarrow x+7=8\Leftrightarrow x=1$

(ai có thể giải tiếp hộ mình không ?)

Bpt$\Leftrightarrow 9x-1\geq \sqrt{9x^{2}+15}-\sqrt{9x^{2}+3}$(ĐK: $x> \frac{1}{9}$)

$\Leftrightarrow \left [ \sqrt{9x^{2}+15}-(3x+3) \right ]-(\sqrt{9x^{2}+3}-2)\leq 9x-1-3x-3+2$

$\Leftrightarrow \frac{-6(3x-1)}{\sqrt{9x^{2}+15}+3x+3}-\frac{(3x-1)(3x+1)}{\sqrt{9x^{2}+3}+2}\leq 2(3x-1)$

$\Leftrightarrow (3x-1)(2+\frac{6}{\sqrt{9x^{2}+15}+3x+3}+\frac{3x+1}{\sqrt{9x^{2}+3}+2})\geq 0$

Vì phần trong ngoặc luôn dương với $x> \frac{1}{9}\Rightarrow x\geq \frac{1}{3}(TM)$

Đúng rồi đấy.Mình cũng làm như thế này .Trước khi bạn giải ,mình cũng định post lời giải của mình lên nhưng do chưa thành thạo hoặc lỗi Latex nên mình không đăng được.Mong bạn thông cảm nhé.

Bài 378:Giải bất phương trình sau:$\sqrt{9x^{2}+3}+9x-1\geq \sqrt{9x^{2}+15}$

Bài 379:Giải hệ phương trình sau:$\begin{cases} (x+2)\sqrt{x-1}=y^{3}+3y & \text{ } \\ x^{2}+y^{2}=(x+2)\sqrt{y^{4}+1}& \text{ } \end{cases}$

bài 378: mình giải được rồi (bằng phương pháp liên hợp). Bạn nào có cách giải khác chia sẻ mình nhé.

Bài 378:Giải bất phương trình sau:$\sqrt{9x^{2}+3}+9x-1\geq \sqrt{9x^{2}+15}$

Bài 379:Giải hệ phương trình sau:$\begin{cases} (x+2)\sqrt{x-1}=y^{3}+3y & \text{ } \\ x^{2}+y^{2}=(x+2)\sqrt{y^{4}+1}& \text{ } \end{cases}$

Ta dễ dàng chứng minh pt x²-6x+15=$\sqrt[3]{x-9}$ vô nghiệm.

Bạn ơi,phương trình này có nghiệm mà.