1,$lim (x\rightarrow 0)\frac{\sqrt{3x^{2}+x^{4}}}{2x}$
2,$lim(x\rightarrow -\infty )(x+1)\sqrt{\frac{2x+1}{x^{3}+x+2}}$
3,$lim(x\rightarrow +\infty )(1-2x)\sqrt{\frac{3x-1}{x^{3}+1}}$
4,$lim(x\rightarrow 3^{-})\frac{x-3}{3-\sqrt{6x-x^{2}}}$
26-02-2017 - 16:06
1,$lim (x\rightarrow 0)\frac{\sqrt{3x^{2}+x^{4}}}{2x}$
2,$lim(x\rightarrow -\infty )(x+1)\sqrt{\frac{2x+1}{x^{3}+x+2}}$
3,$lim(x\rightarrow +\infty )(1-2x)\sqrt{\frac{3x-1}{x^{3}+1}}$
4,$lim(x\rightarrow 3^{-})\frac{x-3}{3-\sqrt{6x-x^{2}}}$
26-05-2016 - 19:18
Giải hệ phương trình:$\begin{cases} 2(x+y)=3(\sqrt[3]{x^{2}y}+\sqrt[3]{xy^{2}}) & \text{ } \\ \sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=6 & \text{ } \end{cases}$
Giải
Hệ phương trình đã cho tương đương với :
$\begin{cases} 2(x+y)=3\sqrt[3]{xy}(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}) & \text{ } \\ \sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=6 & \text{ } \end{cases}$
Đặt $\sqrt[3]{x}=a\Rightarrow x=a^{3}$
$\sqrt[3]{y}=b\Rightarrow y=b^{3}$
Từ đó,hệ phương trình đã cho có dạng:
$\begin{cases} 2(a^{3}+b^{3})=3ab(a+b) & \text{ } \\ a+b=6 & \text{ } \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 2(a+b)((a+b)^{2}-3ab)=3ab(a+b)& \text{ } \\ a+b=6 & \text{ } \end{cases}$
Đặt $\begin{cases} a+b=S & \text{ } \\ ab=P & \text{ } \end{cases}$ (điều kiện:$S^{2}-4P\geq 0$),hệ phương trình trên trở thành:
$\begin{cases} 2S(S^{2}-3P)=3PS & \text{ } \\ S=6 & \text{ } \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 12(36-3P)=18P & \text{ } \\ S=6 & \text{ } \end{cases} \begin{cases} S=6 & \text{ } \\ P=8 & \text{ } \end{cases}$
Với S=6 và P=8,suy ra S và P là nghiệm của phương trình:
$X^{2}-6X+8=0\Leftrightarrow$ X=4 hoặc X=2$\Leftrightarrow$ a=4,b=2 hoặc a=2,b=4$\Leftrightarrow$ x=64,y=8 hoặc x=8,y=64
Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm (x;y)=(64;8);(8;64)
08-03-2016 - 22:10
Bài 1 :Giải bất phương trình :$\frac{\sqrt{x+2}-2}{\sqrt{6(x^{^{2}}+2x+4)}-2(x+2)}\geq \frac{1}{2}$
Bài 2 :Giải bất phương trình :$\sqrt{2x-11}-\sqrt{2x^{2}-16x+28}\geq 5-x$
29-02-2016 - 18:21
Bài 1: Giải phương trình
$2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^{2}+16}$
Bài 2:Giải hệ phương trình
$\begin{cases} \sqrt{3y^{2}+13}-\sqrt{15-2x}=\sqrt{x+1} & \text{ } \\ y^{4}-2xy^{2}+7y^{2}=(x+1)(8-x) & \text{ } \end{cases}$
Bài 3:Giải bất phương trình
$\frac{\sqrt{x+2}-2}{\sqrt{6(x^{2}+2x+4)-2(x+2)}}\geq \frac{1}{2}$
21-02-2016 - 16:04
Giải phương trình:$\sqrt{3x^{3}+2x^{2}+2}+\sqrt{-3x^{3}+x^{2}-1}=2x^{2}+2x+2$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học