Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


ngtrungkien019a

Đăng ký: 04-02-2016
Offline Đăng nhập: 10-05-2016 - 10:34
**---

#617542 $\sum \frac{a}{3a+b+c}\leq \frac...

Gửi bởi ngtrungkien019a trong 28-02-2016 - 21:46

Cho a,b,c là các số dương, chứng minh rằng: 

T= $\sum \frac{a}{3a+b+c}\leq \frac{3}{5}$




#616078 Tìm nghiệm nguyên: $2+x+x^{2}=y^{2}$

Gửi bởi ngtrungkien019a trong 20-02-2016 - 14:40

$2+x+x^{2}=y^{2} \Leftrightarrow 8+4x+4x^{2}=4y^{2} \Leftrightarrow (2x+1)^{2} +7 = (2y)^{2} \Leftrightarrow (2y-2x-1)(2y+2x+1)=7$ tới đây dễ rồi bạn tự làm nha




#615888 Tiếp sức bất đẳng thức

Gửi bởi ngtrungkien019a trong 19-02-2016 - 19:34

Bài 84:
Cho x,y>0 thỏa mãn x,$x^{2}+y^{2}=1$.Tìm min và max của:

$P=x^{3}+y^{3}$




#614315 Cho tam giác ABC cân tại A.Chứng minh M thuộc đường tròn cố định

Gửi bởi ngtrungkien019a trong 12-02-2016 - 07:53

 

Bài 18: Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa A và B, Tia Cx vuông góc với AB.Trên tia Cx lấy D và E sao cho $\frac{CE}{CB}=\frac{CA}{CD}=\sqrt{3}$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BEC tại H(H khác C). CMR: HC luôn đi qua một điểm cố định khi C chuyển động trên đoạn AB.Bài toán còn đúng không khi thay $\sqrt{3}$ bởi m cho trước(m>0)

 

Từ tỉ số suy ra góc ADC= góc EBC =60 độ

góc DAC = góc BEC = 30 độ.

Vì H thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác BEC nên BHC = BEC =30 độ

H thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC nên DHC = DAC = 30 độ 

Từ đó ta có BHC =DHC = 30 độ => B,D,H thẳng hằng 

có AHD = 90 độ(góc nội tiếng chắn nửa đường tròn) nên BHA =90 độ

=> H thuộc đường tròn ĐK AB

Gọi giao điểm của Đường tròn ĐK AB và HC là K

Ta có KHB = CHB = BEC = 30 độ

suy ra sđ cung BK = 2.KHB =2.30=60 độ(không đổi)

mà đường tròn ĐK AB cũng không đổi nên K cố định => HC luôn qua điểm cố định là điểm K sao cho cung BK của đường tròn ĐK AB =60 độ.

Bài toán vẫn đúng khi thay căn(3) =m (m>0) vì khi đó ta cũng có các góc cố định và chứng minh tương tự như trên




#614313 Cho tam giác ABC cân tại A.Chứng minh M thuộc đường tròn cố định

Gửi bởi ngtrungkien019a trong 12-02-2016 - 07:16

mình chưa hiểu chỗ "mà CI vuông góc với CD và I thuộc EF nên I là trực tâm tam giác MCO" !

Xin lỗi,mình nhầm.

Cần chứng minh KI vuông góc với OC(có c/m ở trên rồi nha),CI vuông góc với OK (do CH vuông góc AB)=> I là trực tâm của tam giác KCO

Rồi c/m OI vuông góc với CM (đường tròn(I),(O) cắt nhau tại C,D nên OI vuông góc CD);MI vuông góc với OC ( chứng minh như ở trên) => I là trực tâm tam giác MCO=> đpcm

Do vẽ M trùng K nên chứng minh dễ nhầm..




#614169 Chứng minh rằng với a, b, c > 0 thì

Gửi bởi ngtrungkien019a trong 11-02-2016 - 15:38

b,c dùng Cauchy-Schwarz




#614138 Cho tam giác ABC cân tại A.Chứng minh M thuộc đường tròn cố định

Gửi bởi ngtrungkien019a trong 11-02-2016 - 12:24

Bài 11:Cho đường tròn(O) đường kính AB=2R. Điểm C thuộc đường tròn(C không trùng với A và B).Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C kẻ tiếp tuyến à với (O).Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AC. Tia BC cắt Ax tại Q,AM cắt BC tại N, AC cắt BM tại P.

a) Gọi K là điểm chính giữa cung AB(cung không chứa C).HỎi có thể xảy ra trường hợp 3 điểm Q,M,K thẳng hàng không?

b) Xác định vị trí của C trên nửa đường tròn tâm O để đường tròn ngoại tiếp tam giác MNQ tiếp xúc với (O).

 

a) nếu Q,M,K thẳng hàng thì góc MQA = góc MQC (góc có đỉnh ngoài đường tròn,thế từng cung vào là ra )

=> QM là phân giác mà BM cũng là phân giác (M là trung điểm cung AC,tự chứng minh)

Nên AM cũng là phân giác => góc BAM = 45 độ => M là điểm chính giữa cung AB và cũng chính giữa AC nên C trùng B (trái với GT) 

=> không thể xảy ra trường hợp Q,M,K thẳng hàng..

Chỗ nào sai nhắc mình nha 

P/s : ai biết cách vẽ hình để đăng lên này cho dễ coi chỉ mình nha..




#614133 Cho tam giác ABC cân tại A.Chứng minh M thuộc đường tròn cố định

Gửi bởi ngtrungkien019a trong 11-02-2016 - 12:01

Đề đau ra mà nhiều vậy bạn  :lol:




#614104 Cho tam giác ABC cân tại A.Chứng minh M thuộc đường tròn cố định

Gửi bởi ngtrungkien019a trong 11-02-2016 - 09:26

 

Bài 10: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O)(AB<AC). Vẽ (I) qua 2 điểm A và C cắt đoạn AB,BC tại M,N.Vẽ (J) qua 3 điểm B,M,N cắt (O) tại H.CMR: BH vuông góc với IH.

 

Áp dụng bài toán phụ đó vào làm bài này.

Dễ thấy t/giác BNM đồng dạng với tam giác BAC (tứ giác ACMN nội tiếp (I)) mà J là đường tròn nội tiếp tam giác BAC 

=> BJ vuông góc với AC mà OI cũng vuông góc với AC ( đường tròn O,I cắt tại AC)

=> BJ//OI(1)

tương tự có O là đường tròn ngoại tiếp tam giác BAC nên BO vuông góc với MN mà IJ cũng vuông góc với MN ( đường tròn I,J cắt tại M,N)

=>BO//IJ (2)

từ (1),(2) suy ra tứ giác IOBJ là hình bình hành

Gọi Z là giao điểm của Ọ và BI => Z là trung điểm của BI (2 đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Mà đường tròn O và J cắt nhau tại B,H nên OJ vuông góc với BH và OJ đi qua trung điểm của BH

Xét tam giác BHI có OJ đi qua Z là trung điểm của BI; đi qua trung điểm của BH nên OJ thuộc đường thẳng chứa đường trung bình của tam giác BHI

=> OJ//IH mà OJ vuông góc với BH => IH vuông góc với BH =>đpcm 




#614101 Cho tam giác ABC cân tại A.Chứng minh M thuộc đường tròn cố định

Gửi bởi ngtrungkien019a trong 11-02-2016 - 09:10

 

Bài 10: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O)(AB<AC). Vẽ (I) qua 2 điểm A và C cắt đoạn AB,BC tại M,N.Vẽ (J) qua 3 điểm B,M,N cắt (O) tại H.CMR: BH vuông góc với IH.

 

 

 

Để làm bài này thì theo mình là chứng minh bài toán phụ này : Cho tam giác ABC trên AB,AC lấy E,F sao cho t/giác AEF đồng dạng với t/giác ACB.O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF chứng minh AO vuông góc với BC..

Thật vậy: Gọi K là giao điểm của đường tròn O với AO.

Vì t/giác AEF đồng dạng với t/giác ACB

=> góc AEF=góc ACB= sđ cung AF/2;

góc OAC= sđ cung KF/2 

=> góc ACB+góc OAC=sđ cung AF/2  +  sđ cung KF/2 =180/2 = 90 độ 

=> AO vuông góc với BC




#614091 Cho tam giác ABC cân tại A.Chứng minh M thuộc đường tròn cố định

Gửi bởi ngtrungkien019a trong 11-02-2016 - 08:10

Mình vẫn chưa hiểu lắm về bài 4 ý 2!

Chứng minh 2 tam giác có cùng một điểm là trực tâm và có 2 điểm cố định..trong bài này là tam giác KCO với MCO có cùng trực tâm là I mà C,O chung nên suy ra M trùng K =>đpcm




#614002 Cho tam giác ABC cân tại A.Chứng minh M thuộc đường tròn cố định

Gửi bởi ngtrungkien019a trong 10-02-2016 - 18:19

Bài 4 chứng minh CO vuông góc với EF như nào vậy?

 ta có góc IFC=ICF,DCB=DBC=>IFC+DCB=ICF+DBC=90 độ => CO vuông góc EF




#613973 Cho tam giác ABC cân tại A.Chứng minh M thuộc đường tròn cố định

Gửi bởi ngtrungkien019a trong 10-02-2016 - 15:49

 

Bài 4: CHo (O) đường kính AB=2R.C là một điểm thay đổi trên (O) sao cho tam giác ABC ko cân tại C. Gọi H là chân đường cao của tam giác ABC hạ từ C. Hạ HE,HF vuông góc vs AC,BC.EF và AB cắt nhau tại K.Gọi D là giao của (O)  với đường tròn đường kính CH,D khác C. CMR: KA.KB=KH^2 và giao điểm M của các đường thẳng CD và EF luôn thuộc 1 đường thẳng cố định

 

**KA.KB=$KH^{2}$:

Tam giác ABC nội tiếp nên góc ACB = 90 độ. mà HE,HF vuông góc với AC,AB nên HE//CB,  HF//AC $\Rightarrow$ $\frac{KH}{KA}=\frac{KF}{KE};\frac{KB}{KH}=\frac{KF}{KE} (talet) \Rightarrow \frac{KH}{KA}=\frac{KB}{KH} \Rightarrow KH^{2}=KA.KB$

**Giao điểm M của các đường thẳng CD và EF luôn thuộc 1 đường thẳng cố định: 

Gọi giao điểm của CH EF là I ,vì đường tròn I và O tiếp xúc ngoài tại C,D nên OI vuông góc CD mà CH vuông góc với OK , CH giao với EF tại I nên I là trực tâm của tam giác  KCO..

Dễ dàng c/m được OC vuông góc với EF mà CI vuông góc với CD và I thuộc EF nên I là trực tâm tam giác MCO

từ đó suy ra M trùng K..vậy  giao điểm M của các đường thẳng CD và EF luôn thuộc 1 đường thẳng cố định là AB

 




#613665 Đề thi học sinh giỏi

Gửi bởi ngtrungkien019a trong 08-02-2016 - 18:55

Câu 4b xài delta nha




#613588 Tiếp sức bất đẳng thức

Gửi bởi ngtrungkien019a trong 07-02-2016 - 21:35

48) Giả sử $x,y,z \ge 1$ và $\sum \frac{1}{x}=1$ . Chứng minh 
$\sqrt{x+y+z} \ge \sum \sqrt{x-1}$

có sai ko bạn..cái đề ý