skykute

 

ĐK:  $x\geq 1$

 

$\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=\sqrt{(\sqrt{x-1}-2)^{2}}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-3)^{2}}=\left | \sqrt{x-1}-2 \right |+\left | \sqrt{x-1}-3 \right |$

 

$\left | \sqrt{x-1}-2 \right |+\left | \sqrt{x-1}-3 \right |=\left | \sqrt{x-1}-2 \right |+\left |3- \sqrt{x-1} \right |\geq \left |\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}  \right | =1$

 

Để dấu "=" không xảy ra thì

$(\sqrt{x-1}-2)(3-\sqrt{x-1})\leq 0$

 

$\Rightarrow 10\geq x\geq 5 $

 

Vậy  $5> x\geq 1$ và $x> 10$ thì TM BPT

 

cảm ơn bạn rất nhiều

thôi cảm ơn các bạn mình nghĩ ra rồi

thôi

$\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^{3}}{c+a}+\frac{c^3}{a+b}=\frac{a^4}{ab+ac}+\frac{b^{4}}{bc+ba}+\frac{c^4}{ac+bc}\geq \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{2(ab+bc+ca)}\geq \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2}$

 

Chú ý tiêu đề nếu lần sau còn muốn người khác giải giúp!

thank