Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


leanh9adst

Đăng ký: 06-02-2016
Offline Đăng nhập: Riêng tư
***--

#710516 OI vuông góc EF

Gửi bởi leanh9adst trong 10-06-2018 - 21:28

Cho tam giác ABC có góc A tù nội tiếp (O),ngoại tiếp (I). P,Q thuộc O sao cho BP vuông góc BI, CQ vuông góc CI. BP cắt AC tại E, CQ cắt AB tại F. Chứng minh OI vuông góc với EF


#710149 Đường tròn Lemoine

Gửi bởi leanh9adst trong 06-06-2018 - 21:55

Cho tam giác ABC nội tiếp (O). L là điểm Lemoine của tam giác ABC.Các đường thẳng qua L song song với BC,CA,AB cắt các cạnh AB,BC,CA tạo thành 6 điểm. Chứng minh rằng 6 điểm này cùng thuộc một đường tròn có tâm là trung điểm của OL.


#707788 ĐỀ THI OLYMPIC CHUYÊN KHTN 2018

Gửi bởi leanh9adst trong 06-05-2018 - 18:03

Nếu mà chứng minh được (KEF) tiếp xúc với (O) thì sau đó dùng phép nghịch đảo cực K phương tích KA^2 chứng minh được luôn EF tiếp xúc với (AMN) !


#701753 Tìm tất cả các tập hợp X

Gửi bởi leanh9adst trong 17-02-2018 - 16:01

Tìm tất cả các tập hợp $X$ là tập con của tập số nguyên dương thỏa mãn các tính chất: $X$ chứa ít nhất $2$ phần tử và với mọi m,n thuộc $X$,$m<n$ thì tồn tại $k$ thuộc $X$ sao cho $n=mk^2$




#700403 Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng các f(x,y)

Gửi bởi leanh9adst trong 17-01-2018 - 09:17

Điền vào các ô vuông của 1 bảng 6x6 các số 1,2,3,...,36. Hai ô vuông gọi là kề nhau nếu chúng cùng chung 1 đỉnh hoặc chung 1 cạnh. Với 2 ô vuông kề nhau x và y, ta định nghĩa hàm $f(x,y)$ như sau: $f(x,y)=0$ nếu x và y khác tính chẵn lẻ và $f(x,y)=1$ nếu x và y cùng tình chẵn lẻ. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng các $f(x,y)$.
 



#694442 ELMO Shortlisted 2013

Gửi bởi leanh9adst trong 09-10-2017 - 15:43

Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn:

i) $f(x+y)=f(x)+f(y),\forall x,y\in \mathbb{R};$

ii) $f(x^{2013})=(f(x))^{2013},\forall x,y\in \mathbb{R}.$




#693547 HÀ Tĩnh (vòng 1)

Gửi bởi leanh9adst trong 23-09-2017 - 12:10

Chém bài hình nào!

a) Kẻ IG vuông góc với AS. IG cắt EF tại H'.
Có các tứ giác AGFI,AGIE nội tiếp. Từ đó dễ thấy GH' là phân giác EGF. Suy ra G(SH'FE)=-1
Mà (SHFE)=-1 nên H trùng H'. Từ đó có đpcm
b) Ta chứng minh G thuộc (O)
Thật vậy:
Dễ thấy HD là phân giác BHC. Từ đó 2 tam giác BFH và CHE đồng dạng suy ra FH/EH=BF/CE
Mà FH/EH= GF/GE nên FG/FB=EG/EC
Từ đó GFB đồng dạng GEC. Từ đó AGBC nội tiếp hay G thuộc (O)
Suy ra SG.SA=SE.SF
Nên S thuộc trục đẳng phương của (O) và (M) hay S thuộc XY
Ta chứng minh X,Y,Z,T thẳng hàng như sau:
Có ZTD=EFZ, IDT= HDF nên ID vuông góc ZT. Mà ID vuông góc BC nên ZT song song BC.
Mặt khác BC song song XY do cùng vuông góc OM
Vậy X,Y,Z,T thẳng hàng hay ta có đpcm.


#692504 Đề kiểm tra kiến thức hè THPT chuyên LHP Nam Định (môn toán chuyên)

Gửi bởi leanh9adst trong 06-09-2017 - 22:26

Bài 6: Dễ thấy 2 thuộc S
Giả sử m lẻ lớn nhất thuộc S thì m+2 thuộc S (vô lý)
Nên S toàn số chẵn
Gọi n là số chẵn nhỏ nhất thuộc S thì $\frac{n+2}{2}$ thuộc S
Dễ thấy n=1 (vô lý)
Vậy S={2}
Cách lời giải dài quá em ơi!




#683705 CMR:Từ n số nguyên bất kì luôn tìm được 1 số hoặc 1 số số có tổng chia hết cho n

Gửi bởi leanh9adst trong 08-06-2017 - 20:41

Giải thích dùm mình chỗ dây cung cùng màu liên quan tới 3 điểm cùng màu, mình ko hiễu chỗ đó

Dùng Nguyên lí Dirichlet đó bạn!




#675750 $\frac{\sqrt{u_{n}}+\sqrt{u_{4n}}+...+\sqrt{u_{4^{k}...

Gửi bởi leanh9adst trong 30-03-2017 - 20:30

Cho k là một số nguyên dương và dãy số $(u_{n})$ được xác định bởi công thức:

$u_{1}=3, u_{n+1}=u_{n}+4n+2 \forall n\geq 1$

Tìm giới hạn $\frac{\sqrt{u_{n}}+\sqrt{u_{4n}}+...+\sqrt{u_{4^{k}n}}}{\sqrt{u_{n}}+\sqrt{u_{2n}}+...+\sqrt{u_{2^{k}n}}}$




#673595 $\sqrt{\frac{a+b^{2}c}{2}}+\sqrt{\frac{b+c^{2}a}{2}}...

Gửi bởi leanh9adst trong 06-03-2017 - 21:19

Cho a,b,c dương thỏa mãn $a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}=3$

Chứng minh : $\sqrt{\frac{a+b^{2}c}{2}}+\sqrt{\frac{b+c^{2}a}{2}}+\sqrt{\frac{c+a^{2}b}{2}}\leq \frac{3}{abc}$




#671627 Chứng minh góc ACT=BCT

Gửi bởi leanh9adst trong 14-02-2017 - 20:04

Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CD. X là 1 điểm thuộc đoạn CD.K,L lần lượt thuộc đoạn AX,BX sao cho BK=BC,AL=AC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác DKL cắt AB tại điểm thứ 2 là T. Chứng minh rằng góc ACT bằng góc BCT.




#670688 ÔN THI HSG TOÁN 9 CẤP TỈNH

Gửi bởi leanh9adst trong 07-02-2017 - 23:25

Bài 8: Giải phương trình: $x^{2}-x-1=\sqrt{8x+1}$

Bài 9:  Cho x,y là các số hữu tỉ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+(\frac{xy+1}{x+y})^{2}=2$. CMR:  $\sqrt{1+xy}$ là số hữu tỉ.

Bài 10: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \frac{x^{2}-1}{y}+\frac{y^{2}-1}{x}=3 & \\ & x^{2}-y^{2}+\frac{12}{x}=9 \end{matrix}\right.$

Bài 11: (Thi vào lớp 10 PTNK 2016-2017): Tam giác ABC nhọn có góc BAC > $45^{0}$. Dựng các hình vuông ABMN,ACPQ (M,C khác phía đối với AB, B và Q khác phía đối với AC). AQ cắt đoạn BM tại E và NA cắt đoạn CP tại F.

a) CMR: tam giác ABE và ACF đồng dạng và tứ giác EFQN là tứ giác nội tiếp

b) CMR trung điểm I của EF là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

c) MN cắt PQ tại D, các đường tròn ngoại tiếp tam giác DMQ,DNP cắt nhau tại K khác D, các tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại B,C cắt nhau tại J. CMR: D,A,K,J thẳng hàng

Bài 12:Trên bảng có ghi 2 số 1 và 5. Ta ghi các số tiếp theo trên bảng theo quy tắc sau: Nếu có 2 số x,y phân biệt ta ghi thêm số z=x+y+xy. Hỏi theo quy tắc đó ta có nhận được các số 2015 và $2015^{2014}$ hay không?




#670683 ÔN THI HSG TOÁN 9 CẤP TỈNH

Gửi bởi leanh9adst trong 07-02-2017 - 22:59

Bài 6: Giải hpt

     $\left\{\begin{matrix} x^{3}-2y^{3}=x+4y& \\ 6x^{2}-19xy+15y^{2}=1 & \end{matrix}\right.$

Bài 7: Với x,y$\in$Rthỏa mãn xy>2013x+2014y chứng minh:

                    x+y$> (\sqrt{2013}+2014)^{2}$ 

Gợi ý 2 bài của Đạt cho mấy bạn lớp 9 luôn nhé  ( đây cũng là 2 bài trong đề tuyển sinh vào lớp 10 ĐHSPHN 2013-2014)

Bài 6: Nhân chéo 2 vế của 2 phương trình đã cho ta sẽ thu được 1 phương trình đồng bậc ( bậc của mỗi số hạng đều là 3). Sau đó có thể phân tích thành nhân tử hoặc chia cả 2 vế cho y^3 rồi đặt ẩn phụ t=x/y

Bài 7:  Hình như phải là $x+y> (\sqrt{2013}+\sqrt{2014})^{2}$ chứ




#666581 $\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z...

Gửi bởi leanh9adst trong 02-01-2017 - 11:00

Sử dụng BĐT phụ sau:
x^2/y+y^2/z+z^2/x >= ((x+y+z)(x^2+y^2+z^2))/(xy+yz+zx)