Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


leanh9adst

Đăng ký: 06-02-2016
Offline Đăng nhập: Riêng tư
***--

#666035 Cực trị hình học tổ hợp

Gửi bởi leanh9adst trong 28-12-2016 - 00:24

Bài 1: Cho một bảng ô vuông 5x5.Gọi A là tập hợp các đỉnh của hình vuông đơn vị trừ các đỉnh của bảng.Hỏi có thể chọn được từ A nhiều nhất bao nhiêu điểm để trong số các điểm đã được chọn không có 3 điểm nào lập thành một tam giác cân.

Bài 2: Cho tập hợp P gồm n điểm phân biệt trên mặt phẳng (n>=3), trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.Mỗi cặp điểm thuộc P được nối bởi 1 đoạn thẳng tô màu đỏ hoặc tô màu xanh.Tìm số nhỏ nhất các đoạn thẳng tô màu đỏ sao cho bất kì tam giác nào với 3 đỉnh thuộc P đều có ít nhất một cạnh màu đỏ.

Bài 3:Cho một đa giác lồi 67 đỉnh các đỉnh được nối với nhau bởi các đoạn thẳng.Chọn n đoạn bất kì và mỗi đoạn được tô bởi 1 trong 10 màu cho trước.Tìm số n nhỏ nhất sao cho với bất kì cách tô màu nào cũng luôn tìm được một đỉnh mà có ít nhất 7 cạnh xuất phát tư đó cùng màu.

Bài 4:Cho n-giác lồi(n>=4).Chia đa giác này thành các tam giác rời nhau có các đỉnh là đỉnh của đa giác,rồi tô các tam giác này bằng 2 màu đỏ và trắng sao cho hai tam giác cùng chung cạnh thì được tô hai màu khác nhau.Trong tất cả các cách chia,tìm số tam giác nhỏ nhất được tô màu đỏ.

Bài 5:Gọi G là tập hợp các điểm có tọa độ (x;y) trên mặt phẳng tọa độ với $x,y\epsilon N , 1\leq x,y\leq 2011$.Một tập con S của G được gọi là tập"hình bình hành tự do" nếu không có 4 điểm nào trong S tạo thành hình bình hành ( trừ trường hợp chúng thẳng hàng).Xác định cỡ lớn của S.

Bài 6:Trên bàn cờ vua kích thước 8x8 được chia thành 64 ô vuông đơn vị , người ta bỏ đi một ô vuông đơn vị nào đó ở vị trí hàng thứ m và cột thứ n $(1\leq m\leq 8,1\leq n\leq 8)$.Gọi S(m;n) là số hình chữ nhật được tạo bởi một hay nhiều ô vuông đơn vị của bàn cờ sao cho không có ô nào trùng với vị trí của ô bị xóa bỏ ban đầu.Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của S(m;n)




#662174 Chứng minh MQ,NP,OD đồng quy

Gửi bởi leanh9adst trong 16-11-2016 - 21:19

Cho tam giác ABC không đều trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O,đường cao AD. Gọi E là giao điểm của OA với BC. 1 đường thẳng $\Delta$ đi qua D và song song với đường thẳng Euler của tam giác cắt AB,AC lần lượt tại M,N. I là trung điểm của AE. DI cắt AB ,AC lần lượt tại P,Q.Chứng minh rằng MQ,NP,OD đồng quy biết MQ cắt NP tại T.




#658484 ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN QUỐC GIA TỈNH NAM ĐỊNH 2016-2017

Gửi bởi leanh9adst trong 19-10-2016 - 21:53

Bài 1( Ngày 2)

Ta có:$4(a^{2}-4ab+4b^{2})=3(a-b)^{2}+(a+b)^{2}\geq (a+b)^{2} \Rightarrow \frac{(a+\sqrt{b})^{2}}{\sqrt{a^{2}-ab+b^{2}}} \leq \frac{2(a+\sqrt{b})^{2}}{a+b}$

Do đó bất đẳng thức cần chứng minh trở thành:

$\sum \frac{(a+\sqrt{b})^2}{a+b}\leq 6$

Theo BĐT Cauchy-Schwarz:

$\frac{(a+\sqrt{b})^{2}}{a+b}\leq \frac{a^{2}}{a}+\frac{(\sqrt{b})^{2}}{b}\doteq a+1$

Tương tự sau đó cộng vế với vế ta có đpcm.




#658383 ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN QUỐC GIA TỈNH NAM ĐỊNH 2016-2017

Gửi bởi leanh9adst trong 18-10-2016 - 22:49

Câu a hình kẻ đường kính PQ của (O).
Câu b khó :)))


#652688 Có thể chọn ra một số người để xếp quanh bàn tròn

Gửi bởi leanh9adst trong 04-09-2016 - 00:42

Trong phòng họp có n người (n>=3) sao cho mỗi người quen với ít nhất 2 người khác.Cmr có thể chọn ra trong số đó một số người để xếp ngồi quanh một bàn tròn sao cho mỗi người đều ngồi gần 2 người quen.


#645188 Hỏi sau 95 lần thực hiện số còn lại trên bảng là số nào?

Gửi bởi leanh9adst trong 16-07-2016 - 19:20

Trên bảng có các số 1/96; 2/96; ....; 96/96. Mỗi lần thực hiện cho phép xoá đi 2 số a,b và thay bằng số mới bằng a+b-2ab. Hỏi sau 95 lần thực hiện số còn lại trên bảng là số nào?


#638170 Đề thi vào THPT Chuyên tỉnh Nam Định năm học 2016-2017

Gửi bởi leanh9adst trong 05-06-2016 - 07:05

Thầy ơi còn đề chuyên nữa ạ


#634689 Cmr $(a+b+c)^{21} \vdots abc$

Gửi bởi leanh9adst trong 22-05-2016 - 13:35

Cho $a,b,c$ nguyên dương thỏa mãn $a^4  \vdots  b ;b^4 \vdots c, c^4 \vdots a$. Cmr $(a+b+c)^{21} \vdots abc$




#630295 Cmr A là scp

Gửi bởi leanh9adst trong 30-04-2016 - 08:30

Cho a,b nguyên dương sao cho A = (a^2+b^2):(ab+1) nguyên. Cmr A là scp


#621976 Đề thi HSG tỉnh Nam Định 2015-2016

Gửi bởi leanh9adst trong 22-03-2016 - 21:28

Ta có:$\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{...\sqrt{(n-1)\sqrt{n}}}}}}< \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{\sqrt{4\sqrt{...\sqrt{(n-1)\sqrt{n+1}}}}}}}< \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{...\sqrt{(n-1)(n+1)}}}}}=\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{...\sqrt{n^2-1}}}}}< \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{...\sqrt{n^2}}}}}=\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{...\sqrt{(n-2)n}}}}}< ....< \sqrt{2.\sqrt{3.5}}< 3$

Vì trong căn là tích của 2 số nguyên dương cách nhau 2 đơn vị ( ví dụ n(n-2) < (n-1)^2) cứ như thế ta đc đpcm




#621955 Đề thi HSG tỉnh Nam Định 2015-2016

Gửi bởi leanh9adst trong 22-03-2016 - 20:41

Ngày thi:22-03-2016

Thời gian:150 phút(có đc sử dụng máy tính)

Bài 1(3đ):

1. Tính $P=\frac{\sqrt{5+\sqrt{3}}+\sqrt{5-\sqrt{3}}}{\sqrt{5+\sqrt{22}}}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}$

2.Cho x,y,z thỏa mãn $x+y+z=2; x^2+y^2+z^2=18;xyz=-1$

Tính $S=\sum \frac{1}{xy+z-1}$

Bài 2(5đ)

1.GPT:$2\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+3}-\sqrt{5x+11}=0$

2.GHPT:$\left\{\begin{matrix} y^2-y(\sqrt{x-1}+1) +\sqrt{x-1}=0& \\ &x^2+y-\sqrt{7x^2-3}=0 \end{matrix}\right.$

Bài 3(3đ)

1.Tìm x,y nguyên thỏa mãn: $x^2+y^2+xy-x-y=1$

2.Với mọi n nguyên dương và n>1.CMR:$\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{...\sqrt{(n-1)\sqrt{n}}}}}}< 3$

Bài 4(7đ)

Cho tam giác nhọn ABC,AB<AC nội tiếp (O) và ngoại tiếp(I). D thuộc cạnh AC sao cho góc ABD=ACB.

AI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DIC tại E và cắt (O) tại Q. Đường thẳng qua E song song vs AB cắt BD tại P

1.CMR: tam giác QBI cân

2.CM: BP.BI=BE.BQ

3.Gọi J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD.K là trung điểm của JE.CMR:JB song song với PK

Bài 5(2đ)

Cho 1 lớp học có 35 hs tổ chức tham gia 1 số câu lạc bộ môn học.Mỗi hs tham gia đúng 1 CLB.Nếu chọn ra 10hs bất kì luôn có ít nhất 3hs tham gia cùng 1 CLB.CMR có 1 CLB có ít nhất 9hs

P/s: Đề năm nay dễ hơn năm ngoái, chắc các huyện khác cao lắm




#621948 Đề thi HSG tỉnh Nam Định 2015-2016

Gửi bởi leanh9adst trong 22-03-2016 - 20:33

Ngày thi:22-03-2016

Thời gian:150 phút(có đc sử dụng máy tính)

Bài 1(3đ):

1. Tính $P=\frac{\sqrt{5+\sqrt{3}}+\sqrt{5-\sqrt{3}}}{\sqrt{5+\sqrt{22}}}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}$

2.Cho x,y,z thỏa mãn $x+y+z=2; x^2+y^2+z^2=18;xyz=-1$

Tính $S=\sum \frac{1}{xy+z-1}$

Bài 2(5đ)

1.GPT:$2\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+3}-\sqrt{5x+11}=0$

2.GHPT:$\left\{\begin{matrix} y^2-y(\sqrt{x-1}+1) +\sqrt{x-1}=0& \\ &x^2+y-\sqrt{7x^2-3}=0 \end{matrix}\right.$

Bài 3(3đ)

1.Tìm x,y nguyên thỏa mãn: $x^2+y^2+xy-x-y=1$

2.Với mọi n nguyên dương và n>1.CMR:$\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{(n-1)\sqrt{n}}}}< 3$

Bài 4(7đ)

Cho tam giác nhọn ABC,AB<AC nội tiếp (O) và ngoại tiếp(I). D thuộc cạnh AC sao cho góc ABD=ACB.

AI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DIC tại E và cắt (O) tại Q. Đường thẳng qua E song song vs AB cắt BD tại P

1.CMR: tam giác QBI cân

2.CM: BP.BI=BE.BQ

3.Gọi J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD.K là trung điểm của JE.CMR:JB song song với PK

Bài 5(2đ)

Cho 1 lớp học có 35 hs tổ chức tham gia 1 số câu lạc bộ môn học.Mỗi hs tham gia đúng 1 CLB.Nếu chọn ra 10hs bất kì luôn có ít nhất 3hs tham gia cùng 1 CLB.CMR có 1 CLB có ít nhất 9hs

P/s: Đề năm nay dễ hơn năm ngoái, chắc các huyện khác cao lắm




#620724 Topic về phương trình và hệ phương trình

Gửi bởi leanh9adst trong 17-03-2016 - 13:04

330.$\left\{\begin{matrix} x^3+y^3=1+x+y+xy & \\ & 7xy+y-x=7 \end{matrix}\right.$

331.$\left\{\begin{matrix} 2x+2y+xy=5 & \\ & 27(x+y)+y^3+7=26x^3+27x^2+9x \end{matrix}\right.$

332.$\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}& \\ & \frac{1}{4}+\frac{3}{2}(x+\frac{1}{y})=xy+\frac{1}{xy} \end{matrix}\right.$

P/s: Trích từ 1 số đề thi vào lớp 10 trường THPT Chuyên KHTN-ĐHQG Hà nội




#620092 Tìm $MinA=\sum \frac{a^2+1}{a}-\frac...

Gửi bởi leanh9adst trong 13-03-2016 - 19:57

Bài 2:

$PT(1)\Leftrightarrow y=6x+z^2-3 ... PT(2)\Leftrightarrow y^2=x^2-2z+1\Leftrightarrow 3y^2=3x^2-6z+3..... PT(3)\Leftrightarrow 6x^2-2z^2=y+3y^2$

Từ đó ta có $(x-z)(x+z-2)=0$

Đến đây thế vào là ra




#620054 Tìm $MinA=\sum \frac{a^2+1}{a}-\frac...

Gửi bởi leanh9adst trong 13-03-2016 - 17:13

1.Cho a,b,c>0 và $a^2+b^2+c^2=3$

Tìm GTNN của A=$\sum \frac{a^2+1}{a}-\frac{2}{a+b+c}$

2.Giải hpt: $\left\{\begin{matrix} 6x-y+z^2=3 & & \\ &x^2-y^2-2z=-1 & \\ & 6x^2-3y^2-y-2z^2=0& \end{matrix}\right.$