leanh9adst

1.Cho a,b,c>0 và $a^2+b^2+c^2=3$

Tìm GTNN của A=$\sum \frac{a^2+1}{a}-\frac{2}{a+b+c}$

2.Giải hpt: $\left\{\begin{matrix} 6x-y+z^2=3 & & \\ &x^2-y^2-2z=-1 & \\ & 6x^2-3y^2-y-2z^2=0& \end{matrix}\right.$

Đây đâu phải đề thi tỉnh nam định năm nay????????

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}\Rightarrow (a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq 4$

Dấu = xảy ra khi a=b=1

Cho x,y,z>0 sao cho $x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}=\frac{4}{3}$. tìm Min:x+y+z

$\frac{4}{3}=x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}=x+\frac{1}{2}\sqrt{x.4y}+\frac{1}{4}\sqrt[3]{x.4y.16z}\leq x+\frac{x+4y}{4}+ \frac{x+4y+12z}{12}=\frac{4}{3}(x+y+z)\Rightarrow x+y+z \geq 1$

Dấu "=" xảy ra khi $x=\frac{16}{21};y=\frac{4}{21},z=\frac{1}{21}$

320.$\left\{\begin{matrix} a+b=\sqrt[3]{24} & \\ & (\sqrt{a}+\sqrt{b})(\frac{1}{\sqrt{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt{3a+b}})=2 \end{matrix}\right.$

Xin giải 313:

$PT(2)\Leftrightarrow (3x-y)^2+2(x^2+y^2)=4\Rightarrow x^2+y^2\leq 2 \Rightarrow x+y \leq 2 PT(1)=x\sqrt{8y-5}+y\sqrt{8x-5}\leq \sqrt{(x^2+y^2)(8x+8y-10)}\leq \sqrt{6(x^2+y^2)}\Rightarrow \sqrt[4]{24(x^2+y^2+4)}\leq \sqrt{6(x^2+y^2)}\Rightarrow 24(x^2+y^2+4)\leq 36(x^2+y^2)^2 \Rightarrow (3(x^2+y^2)+4)(x^2+y^2-2)\geq 0\Rightarrow x^2+y^2\geq 2 \Rightarrow x^2+y^2=2\Rightarrow x=y=1$

Bài 313:$\left\{\begin{matrix} x\sqrt{8y-5}+y\sqrt{8x-5}=\sqrt[4]{24(x^2+y^2+4)} & \\ & 11x^2-6xy+3y^2=12x-4y \end{matrix}\right.$

Bài 314:$\left\{\begin{matrix} x^2+xy=3y^2-y\sqrt{xy} & \\ & \frac{y^2}{1+\sqrt{2-x}}+\frac{(2-x)^2}{1+y}=1 \end{matrix}\right.$

Bài 315:$\left\{\begin{matrix} x(x-3)^3=2+\sqrt{y^3+3y} & \\ & 3\sqrt{x-3}=\sqrt{y^2+8y} \end{matrix}\right.$

P/s:DÙng đánh giá nhé mọi người

1. Tìm tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn: Không có số chính phương m nào sao cho n<m<2n

2.CMR: Với mọi số nguyên dương n và $n\geq 10$ thì luôn có ít nhất 1 số nguyên dương k sao cho $n< k^3< 3n$

3.Tìm n thỏa mãn $x\geq \frac{1}{4}$ và $\frac{4x-1}{27x^4}$ nguyên

Cho a,b,c > 0 thỏa mãn $\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\geq 2$

Tìm GTLN của P =abc

Cho phương trình: $(x-1)(x^{2}-2mx+m^{2}-2m+2)=0$ (1) 
Giá trị $m$ nguyên nhỏ nhất để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt là 

$\Leftrightarrow x=1 hoặc x^2-2mx+m^2-2m+2=0$

Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Nếu x=1 thì từ (2) có m=1;m=3

Do đó

Để pt(2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 khi và chỉ khi:

$\Delta ' >0$ và m khác 1,3

$\Leftrightarrow (-m)^2-1.(m^2-2m+2)>0  \Leftrightarrow 2m-2>0 \Leftrightarrow m>1$

Kết hợp vs m khác 1,3 nên m>1;m khác 3 là giá trị cần tìm

Hạng tử cuối cùng bé hơn 1/2, chấp nhận, nhưng còn các hạng tử đứng trước nó???

Cuối cùng nó ra $\frac{1}{2\sqrt{1}}-\frac{1}{2\sqrt{n+1}}< \frac{1}{2}$.Cái này luôn đúng mà!

Liệu có thuyết phục?

Hihi mình làm tắt mà.Nhưng mà đúng chứ?

Xét:$\frac{1}{(2n+1)(\sqrt{n}+\sqrt{n+1})}=\frac{1}{(2n+1).\frac{1}{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{(n+1)+n}< \frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{2\sqrt{n(n+1)}}\doteq \frac{1}{2\sqrt{n}}-\frac{1}{2\sqrt{n+1}}$

Thay n=1;2;3.......... suy ra đpcm

ĐKXĐ: $x\neq m,n,p$

Có $\frac{1}{x-m}+\frac{1}{x-n}+\frac{1}{x-p}=0 \Rightarrow 3x^2-2(m+n+p)x+mn+np+pm=0$ (*) (Quy đồng)

Tính được $\Delta' = m^2+n^2+p^2-mn-np-pm=\frac{1}{2}((m-n)^2+(n-p)^2+(p-m)^2)$ >0 (vì m,n,p phân biệt)

Do đó (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt

Sau đó giả sử x=m là nghiệm thay vào (*) suy ra điều vô lí

Tương tự với x=n;x=p

Vậy phương trình đã có luôn có 2 nghiệm phân biệt khác m,n,p(đpcm)

Bài 87:Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=3$.CMR:$(a+b)(b+c)(c+a)\geq (ab+c)(bc+a)(ca+b)$

Bài 88: Cho $a,b,c$ là các số dương.CMR:

$\frac{a^2}{2a^2+(b+c-a)^2}+\frac{b^2}{2b^2+(c+a-b)^2}+\frac{c^2}{2c^2+(a+b-c)^2}\leq 1$

Bài 89: Cho các số thực a,b,c thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=2(ab+bc+ca)$ và $abc\neq 0$.CMR:

$\sum \frac{\left | a-b \right |}{\sqrt{2ab+c^2}}\geq 2$

P/s: Dùng Cô-si nhé mọi người!