leanh9adst

Cái thứ 2 mình chưa hiểu lắm 

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A.Kí hiệu x,y,z lần lượt là khoảng cách MA';MB';MC' từ một điểm M nằm trong tam giác tới các đường thằng BC,CA,AB. Giả sử $x^2=yz$ . CHứng minh M thuộc đường tròn cố định

Bài 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp.Gọi P,Q,R lần lượt là chân các đường vuông góc của D xuống BC,CA,AB.CHứng tỏ rằng: PQ=QR khi và chỉ khi phân giác của góc ABC và góc ADC cắt nhau trên AC

Bài 3: Cho ABCD là hình thoi có cạnh bằng 1. Giả sử tồn tại một điểm M thuộc cạnh BC và N thuộc cạnh CD sao cho tam giác CMN có chu vi = 2 và góc BAD bằng 2 lần góc MAN.Tính các góc của hình thang ABCD

Bài 4: CHo (O) đường kính AB=2R.C là một điểm thay đổi trên (O) sao cho tam giác ABC ko cân tại C. Gọi H là chân đường cao của tam giác ABC hạ từ C. Hạ HE,HF vuông góc vs AC,BC.EF và AB cắt nhau tại K.Gọi D là giao của (O)  với đường tròn đường kính CH,D khác C. CMR: KA.KB=KH^2 và giao điểm M của các đường thẳng CD và EF luôn thuộc 1 đường thẳng cố định

Bài 5: Cho tam giác ABC.Giả sử các đường phân giác trong và ngoài của góc A của tam giác ABC cắt BC lần lượt tại D,E và AD=AE.Chứng minh AB^2+AC^2= 4R^2 với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 6: Cho 2 điểm A và B thuộc (O)(AB ko đi qua O) và 2 điểm C,D di chuyển trên cung lớn AB sao cho AD song song với BC( C,D khác A,B và AD>BC). Gọi M là giao của BD và AC, 2 tiếp tuyến tại A và D của (O) cắt nhau tại I.CMR bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD ko đổi

Bài 7: Cho góc xOy cố định.M di động trên tia Ox, N di động trên tia Oy sao cho ON+OM=2k(K là hằng số dương).Trung điểm I của MN đi động trên đường cố định nào?

Bài 8: CHo hình thang ABCD có 2 cạnh đáy BC và AD(BC>AD). Trên tia đối của tia CA lấy P tùy ý. Đường thẳng qua P và trung điểm I của BC cắt AB tại M, đường thằng đi qua P và trung điểm J của AD cắt CD tại N. CMR: MN song song với AD.

Bài 9: Cho hình bình hành ABCD.Qua điểm S trong hình bình hành kể đường thẳng song song với AB lần lượt cắt AD,BC tại M và P và cũng qua S kẻ đường thẳng song song với AD lần lượt cắt AB,CD tại N và Q. CMR: AS,BQ,DP đồng quy

Bài 10: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O)(AB<AC). Vẽ (I) qua 2 điểm A và C cắt đoạn AB,BC tại M,N.Vẽ (J) qua 3 điểm B,M,N cắt (O) tại H.CMR: BH vuông góc với IH.

P/s: ai giúp 10 bài hình khó với ạ! Hihi

Lời giải: ĐKXĐ: $-1\leq x\leq 1$

Đặt $\sqrt{1+x^2}=a; \sqrt{1-a^2}=b (a>0;b\geq 0)$

Phương trình đã cho trở thành: $4a-2b-ab=2a^2-b^2 \Leftrightarrow 2a^2-b^2+ab-4a+2b=0 \Leftrightarrow (2a-b)(a+b-2)=0$

Từ đó tìm được x

Lời giải:

1.ĐKXĐ: x khác -1 ; y $>$ 0

Từ PT(1) ta có:

$\frac{xy+y+1}{y}=\frac{xy+y+1}{(x+1)^2}$ (*)

+Nếu xy+y+1=0 $\Rightarrow x+1 =\frac{-1}{y}$

PT(2) trở thành:

$\sqrt{8y+9}=\frac{-1}{y}\sqrt{y}+2............. VT > 3. VP < 2 (vô lí)$

+Nếu xy+y+1$\neq$ 0

Từ (*) có:$y\doteq (x+1)^2$

$\Leftrightarrow \sqrt{y}=x+1 hoặc \sqrt{y}=-x-1$

Thay từng trường hợp vào PT(2) ta đc pt 1 ẩn y, dễ dàng giải đc y rồi tìm đc x.

Lời giải:

Câu 1:

VT = $\sum \frac{a^2}{a(b^2+bc+c^2)}$ $\geq \frac{(a+b+c)^2}{\sum a(b^2+bc+c^2)}$ $\doteq \frac{(a+b+c)^2}{(a+b+c)(ab+bc+ca)}\doteq \frac{a+b+c}{ab+bc+ca}$

suy ra đpcm

Bài 1:

Vì ab+bc+ca=abc nên  $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$+ $\frac{1}{c}$=1

Chia cả 2 vế của BĐT cần chứng minh cho $\sqrt{abc}$ ta được:

$\sqrt{\frac{1}{bc}+\frac{1}{a}}$ + $\sqrt{\frac{1}{ca}+\frac{1}{b}} + \sqrt{\frac{1}{ab}+\frac{1}{c}}$ $\geq 1 + \sqrt{\frac{1}{bc}} + \sqrt{\frac{1}{ca}}+\sqrt{\frac{1}{ab}}$ (1)

Đặt $\frac{1}{a} =x ; \frac{1}{b}=y;\frac{1}{c} =z$ thì x+y+z=1

(1) $\Leftrightarrow$ $\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy} \geq x+y+z + \sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}$

Ta sẽ chứng minh: $\sqrt{x+yz} \geq x+\sqrt{yz}$

Vì x+y+z=1 nên x+yz = x(x+y+z)+yz=(x+y)(x+z) $\geq (x+\sqrt{yz})^{2}$

suy ra $\sqrt{x+yz}\geq x + \sqrt{yz}$

Chứng minh tương tự, cộng 3 vế suy ra đpcm

Lời giải:ĐKXĐ: x $\leq \frac{-1}{2}$

+TH1: Nếu $\sqrt{2x^2+4x+6}$ - $\sqrt{-2x-1}$ = 0 

$\Leftrightarrow$ 2x^2+6x+7=0(vô lí)

+TH2: Nếu $\sqrt{2x^2+4x+6}$ - $\sqrt{-2x-1}$ $\neq$ 0 

Phương trình đã cho tương đương với:

(x+2)$\frac{2x^2+6x+7}{\sqrt{2x^2+4x+6}-\sqrt{-2x-1}}$ = 2x^2+6x+7

$\Leftrightarrow$ x+2 = \sqrt{2x^2+4x+6}-\sqrt{-2x-1}

$\Leftrightarrow$ $\sqrt{2x^2+4x+6}-2$ = $\sqrt{-2x-1}+x$ (1)

Nếu x -$\sqrt{-2x-1}$ = 0 , tìm được x =-1( thỏa mãn ĐKXĐ)

Nếu x -$\sqrt{-2x-1}$ $\neq$ 0 , phương trình (1) tương đương với 

$\frac{2x^2+4x+2}{\sqrt{2x^2+4x+6}}$ = $\frac{x^2+2x+1}{x-\sqrt{-2x-1}}$

$\Leftrightarrow$ 2(x-$\sqrt{-2x-1}$)=$\sqrt{2x^2+4x+6}$ ( do x khác -1) (2)

Đến đây đánh giá nhờ điều kiện xác định: Với x $\leq$ -1/2 nên VT(2) <0 , VP(2) $\geq$ 0 ( vô lí)

Vậy phương trình có 1 nghiệm x=-1

Lời giải:ĐKXĐ: x  $\neq$ -2;2

Đặt $\frac{x+3}{x-2}= a$ ;$\frac{x-3}{x+2}=b.$

Phương trình trở thành: $a^{2}+6b^2-7ab=0$

$\Leftrightarrow$ (a-b)(a-6b)=0

$\Leftrightarrow$ a=b hoặc a=6b

Từ đó tính được x. Bạn tự làm kết quả nhé

Bài tập: Cho a,b,c,d>0. Chứng minh rằng:

$\frac{a^2+b^2+c^2}{b+c+d}+ \frac{b^2+c^2+d^2}{c+d+a} + \frac{c^2+d^2+a^2}{d+a+b}+\frac{d^2+a^2+b^2}{a+b+c}\geq a^2+b^2+c^2+d^2$

Cho tam giác ABC. Trên phân giác AD có 2 điểm M,N sao cho góc ABN= góc CBM (N nằm giữa A và M). Chứng minh rằng góc ACN = góc BCM

Em là thành viên mới nên mong mọi người giúp đỡ nhiều ạ!!