Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


leanh9adst

Đăng ký: 06-02-2016
Offline Đăng nhập: Riêng tư
***--

#613775 Cho tam giác ABC cân tại A.Chứng minh M thuộc đường tròn cố định

Gửi bởi leanh9adst trong 09-02-2016 - 15:33

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A.Kí hiệu x,y,z lần lượt là khoảng cách MA';MB';MC' từ một điểm M nằm trong tam giác tới các đường thằng BC,CA,AB. Giả sử $x^2=yz$ . CHứng minh M thuộc đường tròn cố định

Bài 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp.Gọi P,Q,R lần lượt là chân các đường vuông góc của D xuống BC,CA,AB.CHứng tỏ rằng: PQ=QR khi và chỉ khi phân giác của góc ABC và góc ADC cắt nhau trên AC

Bài 3: Cho ABCD là hình thoi có cạnh bằng 1. Giả sử tồn tại một điểm M thuộc cạnh BC và N thuộc cạnh CD sao cho tam giác CMN có chu vi = 2 và góc BAD bằng 2 lần góc MAN.Tính các góc của hình thang ABCD

Bài 4: CHo (O) đường kính AB=2R.C là một điểm thay đổi trên (O) sao cho tam giác ABC ko cân tại C. Gọi H là chân đường cao của tam giác ABC hạ từ C. Hạ HE,HF vuông góc vs AC,BC.EF và AB cắt nhau tại K.Gọi D là giao của (O)  với đường tròn đường kính CH,D khác C. CMR: KA.KB=KH^2 và giao điểm M của các đường thẳng CD và EF luôn thuộc 1 đường thẳng cố định

Bài 5: Cho tam giác ABC.Giả sử các đường phân giác trong và ngoài của góc A của tam giác ABC cắt BC lần lượt tại D,E và AD=AE.Chứng minh AB^2+AC^2= 4R^2 với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 6: Cho 2 điểm A và B thuộc (O)(AB ko đi qua O) và 2 điểm C,D di chuyển trên cung lớn AB sao cho AD song song với BC( C,D khác A,B và AD>BC). Gọi M là giao của BD và AC, 2 tiếp tuyến tại A và D của (O) cắt nhau tại I.CMR bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD ko đổi

Bài 7: Cho góc xOy cố định.M di động trên tia Ox, N di động trên tia Oy sao cho ON+OM=2k(K là hằng số dương).Trung điểm I của MN đi động trên đường cố định nào?

Bài 8: CHo hình thang ABCD có 2 cạnh đáy BC và AD(BC>AD). Trên tia đối của tia CA lấy P tùy ý. Đường thẳng qua P và trung điểm I của BC cắt AB tại M, đường thằng đi qua P và trung điểm J của AD cắt CD tại N. CMR: MN song song với AD.

Bài 9: Cho hình bình hành ABCD.Qua điểm S trong hình bình hành kể đường thẳng song song với AB lần lượt cắt AD,BC tại M và P và cũng qua S kẻ đường thẳng song song với AD lần lượt cắt AB,CD tại N và Q. CMR: AS,BQ,DP đồng quy

Bài 10: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O)(AB<AC). Vẽ (I) qua 2 điểm A và C cắt đoạn AB,BC tại M,N.Vẽ (J) qua 3 điểm B,M,N cắt (O) tại H.CMR: BH vuông góc với IH.

P/s: ai giúp 10 bài hình khó với ạ! Hihi




#613758 $2(2\sqrt{1+x^{2}} - \sqrt{1-x^{...

Gửi bởi leanh9adst trong 09-02-2016 - 14:26

Lời giải: ĐKXĐ: $-1\leq x\leq 1$

Đặt $\sqrt{1+x^2}=a; \sqrt{1-a^2}=b (a>0;b\geq 0)$

Phương trình đã cho trở thành: $4a-2b-ab=2a^2-b^2 \Leftrightarrow 2a^2-b^2+ab-4a+2b=0 \Leftrightarrow (2a-b)(a+b-2)=0$

Từ đó tìm được x




#613736 $\sqrt{8y+9}=( x+1)\sqrt{y}+2$

Gửi bởi leanh9adst trong 09-02-2016 - 12:48

Lời giải:

1.ĐKXĐ: x khác -1 ; y $>$ 0

Từ PT(1) ta có:

$\frac{xy+y+1}{y}=\frac{xy+y+1}{(x+1)^2}$ (*)

+Nếu xy+y+1=0 $\Rightarrow x+1 =\frac{-1}{y}$

PT(2) trở thành:

$\sqrt{8y+9}=\frac{-1}{y}\sqrt{y}+2............. VT > 3. VP < 2 (vô lí)$

+Nếu xy+y+1$\neq$ 0

Từ (*) có:$y\doteq (x+1)^2$

$\Leftrightarrow \sqrt{y}=x+1 hoặc \sqrt{y}=-x-1$

Thay từng trường hợp vào PT(2) ta đc pt 1 ẩn y, dễ dàng giải đc y rồi tìm đc x.




#613732 CMR: $\frac{a}{b^2+bc+c^2}+\frac{b...

Gửi bởi leanh9adst trong 09-02-2016 - 12:14

Lời giải:

Câu 1:

VT = $\sum \frac{a^2}{a(b^2+bc+c^2)}$ $\geq \frac{(a+b+c)^2}{\sum a(b^2+bc+c^2)}$ $\doteq \frac{(a+b+c)^2}{(a+b+c)(ab+bc+ca)}\doteq \frac{a+b+c}{ab+bc+ca}$

suy ra đpcm




#613726 $\sum \sqrt{a+bc}$

Gửi bởi leanh9adst trong 09-02-2016 - 10:59

Bài 1:

Vì ab+bc+ca=abc nên  $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$+ $\frac{1}{c}$=1

Chia cả 2 vế của BĐT cần chứng minh cho $\sqrt{abc}$ ta được:

$\sqrt{\frac{1}{bc}+\frac{1}{a}}$ + $\sqrt{\frac{1}{ca}+\frac{1}{b}} + \sqrt{\frac{1}{ab}+\frac{1}{c}}$ $\geq 1 + \sqrt{\frac{1}{bc}} + \sqrt{\frac{1}{ca}}+\sqrt{\frac{1}{ab}}$ (1)

Đặt $\frac{1}{a} =x ; \frac{1}{b}=y;\frac{1}{c} =z$ thì x+y+z=1

(1) $\Leftrightarrow$ $\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy} \geq x+y+z + \sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}$

Ta sẽ chứng minh: $\sqrt{x+yz} \geq x+\sqrt{yz}$

Vì x+y+z=1 nên x+yz = x(x+y+z)+yz=(x+y)(x+z) $\geq (x+\sqrt{yz})^{2}$

suy ra $\sqrt{x+yz}\geq x + \sqrt{yz}$

Chứng minh tương tự, cộng 3 vế suy ra đpcm




#613632 GPT: $(x+2)(\sqrt{2x^2+4x+6}+\sqrt{-2x-1})...

Gửi bởi leanh9adst trong 08-02-2016 - 11:30

Lời giải:ĐKXĐ: x $\leq \frac{-1}{2}$

+TH1: Nếu $\sqrt{2x^2+4x+6}$ - $\sqrt{-2x-1}$ = 0 

$\Leftrightarrow$ 2x^2+6x+7=0(vô lí)

+TH2: Nếu $\sqrt{2x^2+4x+6}$ - $\sqrt{-2x-1}$ $\neq$ 0 

Phương trình đã cho tương đương với:

(x+2)$\frac{2x^2+6x+7}{\sqrt{2x^2+4x+6}-\sqrt{-2x-1}}$ = 2x^2+6x+7

$\Leftrightarrow$ x+2 = \sqrt{2x^2+4x+6}-\sqrt{-2x-1}

$\Leftrightarrow$ $\sqrt{2x^2+4x+6}-2$ = $\sqrt{-2x-1}+x$ (1)

Nếu x -$\sqrt{-2x-1}$ = 0 , tìm được x =-1( thỏa mãn ĐKXĐ)

Nếu x -$\sqrt{-2x-1}$ $\neq$ 0 , phương trình (1) tương đương với 

$\frac{2x^2+4x+2}{\sqrt{2x^2+4x+6}}$ = $\frac{x^2+2x+1}{x-\sqrt{-2x-1}}$

$\Leftrightarrow$ 2(x-$\sqrt{-2x-1}$)=$\sqrt{2x^2+4x+6}$ ( do x khác -1) (2)

Đến đây đánh giá nhờ điều kiện xác định: Với x $\leq$ -1/2 nên VT(2) <0 , VP(2) $\geq$ 0 ( vô lí)

Vậy phương trình có 1 nghiệm x=-1




#613623 $(\frac{x+3}{x-2})^{2}+6(\frac{x-3}{x+2})^{2}-\frac{7(x^2...

Gửi bởi leanh9adst trong 08-02-2016 - 10:15

Lời giải:ĐKXĐ: x  $\neq$ -2;2

Đặt $\frac{x+3}{x-2}= a$ ;$\frac{x-3}{x+2}=b.$

Phương trình trở thành: $a^{2}+6b^2-7ab=0$

$\Leftrightarrow$ (a-b)(a-6b)=0

$\Leftrightarrow$ a=b hoặc a=6b

Từ đó tính được x. Bạn tự làm kết quả nhé




#613566 Bất đẳng thức - Cực trị

Gửi bởi leanh9adst trong 07-02-2016 - 20:05

Bài tập: Cho a,b,c,d>0. Chứng minh rằng:

$\frac{a^2+b^2+c^2}{b+c+d}+ \frac{b^2+c^2+d^2}{c+d+a} + \frac{c^2+d^2+a^2}{d+a+b}+\frac{d^2+a^2+b^2}{a+b+c}\geq a^2+b^2+c^2+d^2$




#613412 Chứng minh góc ACN= góc BCM

Gửi bởi leanh9adst trong 07-02-2016 - 00:10

Cho tam giác ABC. Trên phân giác AD có 2 điểm M,N sao cho góc ABN= góc CBM (N nằm giữa A và M). Chứng minh rằng góc ACN = góc BCM

Em là thành viên mới nên mong mọi người giúp đỡ nhiều ạ!!