Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Repi

Đăng ký: 11-02-2016
Offline Đăng nhập: 23-01-2017 - 16:29
-----

Chủ đề của tôi gửi

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

06-01-2017 - 18:12

1. Cho hai số thực x, y thỏa mãn $x^{2}-xy+y^{2}=1$

 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{x^{4}+y^{4}+1}{x^{2}+y^{2}+1}$

 

2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: $f(x)=\frac{x^{4}-4x^{3}+8x^{2}-8x+5}{x^{2}-2x+2}$

 

Many thanks.


Giải phương trình mũ, loga

06-01-2017 - 17:37

Giải phương trình:

 

1. $\log _{3}(\frac{x^{2}+x+3}{2x^{2}+4x+5})=x^{2}+3x+2$

2. $12\times 3^{x}+3\times 15^{x}-5^{x+1}=20$

 

Many thanks.

 


Tìm m để hàm số đồng biến

04-01-2017 - 16:43

Mong mọi người giúp đỡ với đề bài và hai cách giải sau (không biết cái nào đúng):

 

Cho hàm số: $y=x^{3}+(1-2m)x^{2}+(2-m)x+m+2$

 

Tìm m để hàm số đồng biến trên $(0;+\infty )$

 

C1:

 

- Tập xác định $D=\mathbb{R}$

 

- ${y}'=3x^{2}+2(1-2m)x+2-m$

 

- Hàm số đồng biến trên $(0;+\infty )$

 

$\Leftrightarrow$ ${y}'=3x^{2}+2(1-2m)x+2-m\geqslant 0 ,\forall x\in (0;+\infty )$

$\Leftrightarrow$ ${\Delta }'\leq 0$

$\Leftrightarrow$ $4m^{2}-m-5\leq 0$

$\Leftrightarrow$ $-1\leq m\leq \frac{5}{4}$

 

C2:

 

- Tập xác định: $D=\mathbb{R}$

 

- ${y}'=3x^{2}+2(1-2m)x+2-m$

 

- Hàm số đồng biến trên $(0;+\infty )$ 

 

$\Leftrightarrow$ ${y}'=3x^{2}+2(1-2m)x+2-m\geqslant 0 ,\forall x\in (0;+\infty )$

$\Leftrightarrow$ $f(x)=\frac{3x^{2}+2x+2}{4x+1}\geq m,\forall x\in (0;+\infty )$

Ta có:

 

${f}'(x)= \frac{2(2x^{2}+x-1)}{(4x+1)^{2}}= 0\Leftrightarrow 2x^{2}+x-1= 0\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=\frac{1}{2}$

 

Lập bảng biến thiên của hàm ${f}(x)$ trên $(0;+\infty )$, ta có kết luận:

$f(\frac{1}{2})\geq m\Leftrightarrow \frac{5}{4}\geq m$

 

Vậy cách làm và kết quả nào đúng? Nếu sai nhờ mọi người chỉ giúp sai chỗ nào?

Many thanks.