vsatmss

Bài toán Nim, post đã lâu không ai trả lời VermouthS giải thử xem!

Ta chỉ ra chiến thuật để người đi trước (người A) thắng:

+) đầu tiên A cộng thêm 1 để có n=3.sau đó người B sẽ cộng thêm 1 để có n=4.

+) Tiếp theo khi A gặp n< 1342 và chẵn,A sẽ cộng thêm vào 1 ước nguyên dương lẻ của n sao cho có n mới <= 1509.

=> khi đó B sẽ gặp n lẻ và do đó phải cộng thêm vào 1 số lẻ tối đa = n/3; tức là A sẽ gặp số n mới $\leq 1509+\frac{1509}{2}=2012$ và chẵn. 

+) quá trình cộng thêm vào n sẽ diễn ra theo quy luật trên.

và khi người A gặp $1342\leq n\leq 2012$ và chẵn thì A chỉ cần cộng thêm vào n/2 để có số mới $\geq 1342+\frac{1342}{2}=2013$ và A thắng! 

Cho a,b,c là các số thực dương. CMR:

$\frac{a^{2}+b^{2}}{c^{2}+ab}+\frac{b^{2}+c^{2}}{a^{2}+bc}+\frac{c^{2}+a^{2}}{b^{2}+ac}\geq 3$