bigway1906

Chém câu bất:

Không mất tính tổng quát giả sử: $c\geq a\geq b$

Đặt $VT$ là $P$

Có BĐT phụ: $a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2\geq \frac{(a+b+c+d+e+f)^2}{6}$

Ta có: $P\geq \frac{(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{4c}{c+a})^2}{6}$

BĐT cần chứng minh: $\Leftrightarrow \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{4c}{c+a}\geq 3$

$\Leftrightarrow$$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}+\frac{3c}{c+a}\geq 3\Leftrightarrow \frac{3c}{c+a}\geq \frac{3}{2}\Leftrightarrow 3c\geq 3a\Leftrightarrow c\geq a$

mình chưa biết cm $\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a} \leq \frac{3}{2} $ như nào?

Câu bất mình dùng Bunhia, 

$P^2 \leq  (a+b+c)(\frac{a}{a^2+1}+\frac{b}{b^2+1}+\frac{c}{c^2+1})$

$\sum \frac{a}{a^2+1} \leq  \sum \frac{a}{4\sqrt[4]{\frac{a^2}{27}}} = \frac{1}{4\sqrt[4]{\frac{1}{27}}}\sum \sqrt{a}\leq \frac{1}{4\sqrt[4]{\frac{1}{27}}} .\sqrt{3\sqrt{3}}= \frac{3\sqrt{3}}{4}$

Vậy $P \leq  3/2$

3.a,

Giả sử pt vô nghiêm, khi đó:

$\Delta _{1} = a^2 - 4b <  0$

Câu 2

$M= \frac{x^2+4y^2}{xy} -\frac{3y^2}{xy} \geq \frac{4xy}{xy}- \frac{3y}{x} \geq 4 -\frac{3}{2} = \frac{5}{2}$

Bài 3. Đề chắc nhầm 1 chút, phải là $x^2+4y^2+z^2=4xy+5x-10y+2z-5$

PT đưa về được:$ (x-2y)^2+z^2-5(x-2y)-2z+5=0$ Đặt $x-2y=t$, coi phương trình là ẩn z, điều kiện có nghiệm là: 

$-t^2+5t-4 \geq 0$ $\Leftrightarrow 1\leq  t \leq  4$ đpcm

Câu 3.

a,PT viết thành: $(3-2x)^2-(x+4)=-\sqrt{-(3-2x)+(x+4)} = -(3-2y)$. từ đây ta có hệ:

Câu 2.1
a, $   \sqrt{x^2+4x+12}=2(x-2)+\sqrt{x+1}$

Đặt $x-2= a, $ $\sqrt{x+1}=b$, pt trở thành: $\sqrt{a^2+8^2}=2a+b$, đưa về pt đồng bậc 2

Câu 1.

a, có thể viết lại như sau: $x^4-6x-1=2(x+4)\sqrt{2x^2(x+4)+6x+1}$

Đặt: $\sqrt{2x^2(x+4)+6x+1} =y^2$. khi đó ta có hệ đối xứng:

Bài 1

a, đưa về hàm đặc trưng: $f(t) = (t^2+1)t$

b, pt (2) x 4 + (1) là ra

Vì a,b,c ko âm nên $a(ab+ac+bc)\geq a(ab+ac)=a^2(b+c)$  ko biết đúng ko  

ok bạn, tại bạn dùng dấu bằng ý, chứ nếu $\geq $ thì mình sẽ hiểu 

 

Mình thấy cách này phù hợp vs suy nghĩ những ng học trung bình như mình 

$\sum {\sqrt {\frac{a}{{b + c}}} }  = \sum {\sqrt {\frac{{a(ab + bc + ac)}}{{(b + c)(ab + bc + ac)}}} } $

  $= \sum {\sqrt {\frac{{{a^2}(b + c)}}{{(b + c)(ab + bc + ac)}}} }  = \sum {\frac{a}{{\sqrt {ab + bc + ac} }}} $ 

$  \to \sum {\sqrt {\frac{a}{{b + c}}} }  + \frac{{9\sqrt {ab + bc + ac} }}{{a + b + c}} \ge \frac{{a + b + c}}{{\sqrt {ab + bc + ac} }} + \frac{{9\sqrt {ab + bc + ac} }}{{a + b + c}} \ge 6 $

$ĐPCM$

 P/S:Bạn gõ công thức toán thì thêm $$$$$$ (mã.. code... text).........$$$$$$ thì mới được 

 

 

mình chưa hiểu lắm đoạn $a(ab+bc+ca) = a^2(b+c)$ ..., bạn giải thích rõ hơn được không?

kia là 2x hay x vậy bạn

2x nhé bạn 

Bài 2: Tìm Max của E= $3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-4x^{2}}$

$E \leq  3 \frac{2x-1+1}{2}+ \frac{x^2+5-4x^2}{2}= \frac{-3x^2+6x+5}{2} \leq 4$

Bài 3: Giải phương trình; $\frac{x+6}{x-9}+x=\sqrt{10x-35}+\sqrt{13-2x}+4$

ĐKXĐ: $3,5 \leq x \leq  6,5$

Biến đổi pt ta được: 

$\frac{x^2-12x+42}{x-9}=\sqrt{10x-35}+\sqrt{13-2x}$

từ đây ta suy ra được: $x\geq 9$ k thỏa mãn điều kiện xác định, vậy pt vô nghiệm