bigway1906

8.$\left\{\begin{matrix} x^{4}+4x^{2}y=6y^{3}+y^{2}+2 & & \\ 3(x^{2}+2y)^{2}+3y^{3}=y^{2}-1 & & \end{matrix}\right.$
 

từ pt 1 có : $(x^{2} + y)^{2} = 6y^{3} + 5^{2} +2$

kết hợp với pt 2 ta được pt :$ 21y^{3} + 14y^{2} +7 = 0$

pt này có nghiệm duy nhất y =-1

$3(\sqrt{X-1}-3)\sqrt[3]{2-X}+10= X$

 

- ĐKXĐ

- Nhân liên hợp ta được : $3\frac{x-10}{\sqrt{x-1}+3}\sqrt[3]{2-x} = x -10$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
x-10 &= 0 \\
 3\sqrt[3]{2-x}&  = \sqrt{x+1} + 3     (*)
\end{bmatrix}$

Pt (8) đặt $ 3\sqrt[3]{2-x} = b, \sqrt{x+1} = a$ ta được hệ

3b - a = 3 và $ b^{3} - a ^{2} = 1$

đến đây thì dễ r

9.$\left\{\begin{matrix} (x-y)(y^{2}+y+1-x)=y^{2} & & \\(x-y)^{2}(y^{4}+1)=2y^{4} & & \end{matrix}\right.$

 

Từ pt 1, phân tích ra được : $(x-y-1)(y^{2} +y -x) = 0$

đến đây thì dễ r, thay vào pt thứ 2

Câu 3b,

từ 2 điều kiện có  xy + yz + zx = 1

$\Rightarrow  1 +  x^{2} = (x+y)(x+z),  1 + y^{2} = (y+x)(y+z), 1+ z^{2} = (z+x)(z+y) $

thay vào P ta được : 2(xy+yz+zx) = 2

 

Bài 2: 

 

 

 

$\left\{\begin{matrix} 3x^{3} - y^{3} = \frac{1}{x + y} & & \\ x^{2} + y^{2} = 1 & & \end{matrix}\right.$

 

 

 

đây là cách làm câu  2 của mình

Bài này hình như đăng ở đâu rồi nhưng mình không tìm thấy!

$\bullet n\vdots 2\Rightarrow n^4+4^n\vdots 2$ là hợp số.

$\bullet n$ lẻ $\Rightarrow n=2k+1\Rightarrow n^4+4^n=(n^2+2^n)^2-2.n^2.4^{2k+1}=(n^2+2^n)^2-(n.4^{k+1})^2=(n^2+2^2-n.4^{k+1})(n^2+2^n+n.4^{k+1})$

bạn bị nhầm đôi chút, phải là -2.n^2.2^{2k+1} chứ nhỉ

$\left\{\begin{matrix}x^{2} + y^{2} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}} = 5 & & \\ (xy - 1)^{2} = x^{2} - y^{2} + 2 & & \end{matrix}\right.$

đây là cách giải của mình