Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


nganha2001

Đăng ký: 18-02-2016
Offline Đăng nhập: 09-08-2018 - 19:46
*****

#713225 m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $h(x)=2f(x)g(x)-g^{2}(x)...

Gửi bởi nganha2001 trong 25-07-2018 - 20:46

Cho 2 hàm số y=f(x) và y=g(x) liên tục và có đạo hàm trên đoạn [-1;1] thỏa mãn f(x)>0 , g(x)>0 , $\forall x\in [-1;1]$ và $f'{(x)}\geq g'(x)\geq 0$ $\forall x\in [-1;1]$. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $h(x)=2f(x)g(x)-g^{2}(x)$ trên đoạn [-1;1]. 

$h'\left ( x \right )= 2\left ( f'\left ( x \right ).g\left ( x \right )+f\left ( x \right ) .g'\left ( x \right )\right )-2.g\left ( x \right ).g'\left ( x \right )= 2g\left ( x \right ).\left ( f'\left ( x \right )-g'\left ( x \right ) \right )+2f\left ( x \right ).g'\left ( x \right )\geq 0$

$\Rightarrow$ hàm đồng biến trên [-1;1] $\Rightarrow m = h\left ( -1 \right )$




#663033 Giải phương trình $\sqrt{3x-2}-\sqrt{x+1}=...

Gửi bởi nganha2001 trong 25-11-2016 - 20:02

8.

pt (1) $\Leftrightarrow x^{3}-x^{2}(3y+1)+4xy+4y^{3}-4y^{2}=0$

$\Leftrightarrow (x-2y)^{2}(x+y-1)=0$

$\Leftrightarrow x=2y$

hoặc  $y=1-x$

thế vào pt (2)




#663028 Giải phương trình $\sqrt{3x-2}-\sqrt{x+1}=...

Gửi bởi nganha2001 trong 25-11-2016 - 19:45

7.  $3x^{2}+3x+2=(x+6)\sqrt{3x^{2}-2x-3}$                

     đk: $x\leq \frac{1-\sqrt{10}}{3}; x\geq \frac{1+\sqrt{10}}{3}$

$\Leftrightarrow (3x^{2}-2x-28)+(x+6)(5-\sqrt{3x^{2}-2x-3})=0$

$\Leftrightarrow (3x^{2}-2x-28)(1-\frac{x+6}{5+\sqrt{3x^{2}-2x-3}})=0$

$\Leftrightarrow 3x^{2}-2x-28=0\Leftrightarrow x=\frac{1\pm \sqrt{85}}{3}$

                hoặc   $\frac{x+6}{5+\sqrt{3x^{2}-2x-3}}=1\Leftrightarrow x+1= \sqrt{3x^{2}-2x-3}\Leftrightarrow x=1\pm \sqrt{3}$




#658111 GPT: $\sqrt[3]{x+6}+\sqrt{x-1}=x^{2...

Gửi bởi nganha2001 trong 16-10-2016 - 19:37

3. $\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}=\frac{(x-y)^{2}}{2}\\ \\ (x+y)(x+2y)+3x+2y=4 \end{matrix}\right.$

đk:  $x\geq \frac{-1}{2}$   $y\geq \frac{1}{2}$

pt (1)   $(x+y)(x+2y)+3x+2y=4$

$\Leftrightarrow (x+y-1)(x+2y+4)=0$

$\Leftrightarrow x=1-y$   hoặc   $x=-2y-4$

thế vào pt (2)  =>.....




#658072 $x^{2}+\sqrt[3]{x^{4}-x^{2}}=2x+1$

Gửi bởi nganha2001 trong 16-10-2016 - 16:23

Giải phương trình:

a, $x^{2}+\sqrt[3]{x^{4}-x^{2}}=2x+1$

 

đk: $x\geq 1$, $x\leq -1$

$\Leftrightarrow x^{2}-x-1+ \sqrt[3]{x^{4}-x^{2}}-x=0$

$\Leftrightarrow x^{2}-x-1+\frac{x^{4}-x^{3}-x^{2}}{x^{2}+x\sqrt[3]{x^{4}-x^{2}}+\sqrt[3]{x^{4}-x^{2}}^{2}}=0$$\Leftrightarrow (x^{2}-x-1)(1+\frac{x^{2}}{x^{2}+x\sqrt[3]{x^{4}-x^{2}}+\sqrt[3]{x^{4}-x^{2}}})=0$

$\Leftrightarrow x^{2}-x-1=0$ $\Leftrightarrow ...$




#657829 1)$x^{2}-x-4=2\sqrt{x-1}\left ( 1-x \...

Gửi bởi nganha2001 trong 14-10-2016 - 18:22

1)$x^{2}-x-4=2\sqrt{x-1}\left ( 1-x \right )$

 

đk: $x\geq 1$

$x^{2}-x-4+2\sqrt{x-1}^{3}=0$

$\Leftrightarrow x^{2}-x-2+2(\sqrt{x-1}^{3}-1)=0$

$(x-2)(x+1)+2.\frac{x-2}{1+\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}^{2}}=0$

$\Leftrightarrow (x-2)(x+1+\frac{2}{1+\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}^{2}})=0\Leftrightarrow x=2$




#657612 PT

Gửi bởi nganha2001 trong 12-10-2016 - 15:48

1)$x^{2}-x-4=2\sqrt{x-1}\left ( 1-x \right )$

đk: $x\geq 1$

pt $\Leftrightarrow x^{2}-x-2+2\left ( \sqrt{x-1} ^{3}-1\right )=0$

$\Leftrightarrow (x-2)(x+1)+2.\frac{x-2}{1+\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}^{2}}=0$

$\Leftrightarrow (x-2)(x+1+\frac{2}{1+\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}^{2}})=0\Leftrightarrow x=2$ 




#653316 $\frac{2x^{2}+x-1}{1+3\sqrt{x-1...

Gửi bởi nganha2001 trong 08-09-2016 - 15:54

$\frac{2x^{2}+x-1}{1+3\sqrt{x-1}}=\sqrt{x(x+1)}$




#648659 GPT: $\sqrt{x^2+1}+\frac{x^2+1}{2x...

Gửi bởi nganha2001 trong 08-08-2016 - 22:36

$\sqrt{x^2+1}+\frac{x^2+1}{2x}=\frac{(x^2+1)^2}{2x(1-x^2)}$

đk:            $x\neq 0 , x\neq \pm 1$

pt $\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+1}=\frac{2x^{2}(x^{2}+1)}{2x(1-x^{2})}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+1}=\frac{x(x^{2}+1)}{1-x^{2}}$

$(1-x^{2})\sqrt{x^{2}+1}=x(x^{2}+1)$

$3x^{3}-x+(1-x^{2})(2x-\sqrt{x^{2}+1})=0$

$(3x^{2}-1)(x+\frac{1-x}{2x+\sqrt{1+x^{2}}})=0$

$\Leftrightarrow ....$




#648174 $\frac{x^{2}}{2}+\frac{x}{2}+1=\sqrt{2x^{3}-x^{2}+x+1}$

Gửi bởi nganha2001 trong 06-08-2016 - 08:35

$\frac{x^{2}}{2}+\frac{x}{2}+1=\sqrt{2x^{3}-x^{2}+x+1}$

đk:   $x\geq \frac{-1}{2}$

$\Leftrightarrow x^{2}+x+2=2\sqrt{2x^{3}-x^{2}+x+1}$

$\Leftrightarrow (x^{2}-x+1)+(2x+1)=2\sqrt{(2x+1)(x^{2}-x+1)}$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x^{2}-x+1}-\sqrt{2x+1})^{2}=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}-x+1}=\sqrt{2x+1}$




#648118 giải pt $\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}+2\sqrt...

Gửi bởi nganha2001 trong 05-08-2016 - 20:49

$\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}+2\sqrt{(x-1)(x^{2}-3x+5)}=4-2x$

đk: $x\geq 1$

đặt $\sqrt{x-1}=t$           $(t\geq 0)$

$\Leftrightarrow t+\sqrt{t^{2}+4}+2t\sqrt{t^{4}-t^{2}+3}=2-2t^{2}$

$\Leftrightarrow 2t^{2}+t(1+2\sqrt{t^{4}-t^{2}+3})+\sqrt{t^{2}+4}-2=0$

$\Leftrightarrow 2t^{2}+\frac{t^{2}}{2+\sqrt{t^{2}+4}}+t(1+2\sqrt{t^{4}-t^{2}+3})=0$

$\Leftrightarrow t(2t+\frac{t}{2+\sqrt{t^{2}+4}}+1+2\sqrt{t^{4}-t^{2}+3})=0$

Do $(2t+\frac{t}{2+\sqrt{t^{2}+4}}+1+2\sqrt{t^{4}-t^{2}+3})>0$ 

$\Rightarrow t=0$

$\Leftrightarrow ...$




#647828 $(x^{2}+x)\sqrt{4x-3}-\sqrt{6x-2...

Gửi bởi nganha2001 trong 03-08-2016 - 21:13

$(x^{2}+x)\sqrt{4x-3}-\sqrt{6x-2}-16x+16=0$

đk: $x\geq \frac{3}{4}$

$\Leftrightarrow x+1-\sqrt{6x-2}+\left ( x^{2}+x \right )\left ( \sqrt{4x-3}-3 \right )+3x^{2}-14x+15=0$

$(x-3)(\frac{x-1}{x+1+\sqrt{6x-2}}+\frac{4x^{2}+4x}{\sqrt{4x-3}+3}+3x+5)=0$

Do $)(\frac{x-1}{x+1+\sqrt{6x-2}}+\frac{4x^{2}+4x}{\sqrt{4x-3}+3}+3x+5)$ $> 0$ với $x\geq \frac{3}{4}$

$\Rightarrow x=3$




#647216 $(x+3)\left ( \sqrt{2x^{2}+6x+2}-2x \...

Gửi bởi nganha2001 trong 30-07-2016 - 19:48

Giải phương trình:

$(x+3)\left ( \sqrt{2x^{2}+6x+2}-2x \right )=\sqrt[3]{x^{2}+1}+(x^{2}-7)\sqrt{x+3}$

 




#645725 Topic tập hợp các bài toán giải PT vô tỉ bằng phương pháp nhân liên hợp

Gửi bởi nganha2001 trong 20-07-2016 - 21:24

13)$\sqrt{4-3\sqrt{10-3x}}=x-2$

đkxđ: $x\leq \frac{10}{3}$

$\Leftrightarrow 4-3\sqrt{10-3x}=x^{2}-4x+4$

$\Leftrightarrow -3\sqrt{10-3x}=x^{2}-4x$

$\Leftrightarrow 3\left ( 1-\sqrt{10-3x} \right )= x^{2}-4x+3$

$3.\frac{3x-9}{1+\sqrt{10-3x}}=\left ( x-3 \right )\left ( x-1 \right )$

$\Leftrightarrow \left ( x-3 \right )\left ( \frac{9}{1+\sqrt{10-3x}} +1-x\right )=0$

$\Rightarrow ...$




#645720 Topic tập hợp các bài toán giải PT vô tỉ bằng phương pháp nhân liên hợp

Gửi bởi nganha2001 trong 20-07-2016 - 21:01

bài 16 đã được thảo luận ở đây http://diendantoanho...xsqrtfrac4x928/