thichlambieng

Đặt t = Sinx, phương trình đã cho trở thành: $t+\sqrt{1+t^2}=2017^t$ 

$\Leftrightarrow$ $ln(t+\sqrt{1+t^2}) = t.ln2017 \Leftrightarrow ln(t+\sqrt{1+t^2}) - t.ln2017 = 0$

Xét hàm số: $y=ln(t+\sqrt{1+t^2})-t.ln2017$$\Rightarrow$ y' = $\dfrac{1}{\sqrt{1+t^2}}-ln2017$

Do đó y' < 0 => hàm số nghịch biến trên [-1; 1] => Phương trình có nghiệm duy nhất t = 0 trên [-1; 1]