hoangthihaiyen2000

khà khà  

http://toan.hoctainh...-thuc-giup-minh

 Bạn xem tại đây  

Câu 3 : 

Còn 1 cách nữa  
Giả sử : $a\geq b\geq c$
Ta chỉ cần chứng minh bđt khi $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của một tam giác 

Cách 3 : Bđt $<=>27abc(a+b+c)^{3}(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)\leq 9^{3}a^{3}b^3c^3$
Ad bđt AM-GM : $27a(b+c-a).b(c+a-b).c(a+b-c)\leq [a(b+c-a)+b(c+a-b)+c(a+b-c)]^3$
Do đó ta chỉ cần chứng minh : $(a+b+c)[2(ab+bc+ca)-a^2-b^2-c^2] \leq 9abc$
   Hay : $a^2+b^2+c^2 + \frac{9abc}{a+b+c} \geq 2(ab+bc+ca)$ ( bđt Schur quen thuộc ) 
-> đpcm

Cách khác : Đặt : $x=a+b-c,y=a+c-b,z=b+c-a$
Bđt $<=> 27(x+y)^{2}(y+z)^{2}(z+x)^{2} \geq 64xyz(x+y+z)^{3}$
Mà ta lại có : $81(x+y)^{2}(y+z)^{2}(z+x)^{2} \geq 64(x+y+z)^{2}(xy+yz+zx)$
                                                                     $\geq 64.3(x+y+z)^{3}xyz$ => đpcm

Bài 164 : ( Thi thử lần 2 THPT QG Bắc Giang )
Cho hai số thực $x>1, y>1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của : 
  $P=\frac{(x^{3}+y^{3})-(x^{2}+y^{2})}{(x-1)(y-1)}$

Bạn xem tại đây : Bài 65 

http://toan.hoctainh...-Hoi/135647/min

http://toan.hoctainh...y-1-0-end-cases

Bài 390 :

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} (x+y)(1+xy)=4xy & & \\ (x^2+y^2)(1+x^2y^2)=4x^2y^2 & & \end{matrix}\right.$

• Xét x=0 , y=0 là nghiệm của hệ 
• ​Xét  $$x,y\neq 0$$ , chia  pt (2) cho $x^{2}y^{2}$ , ta được : 
  $$\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}y^{2}}.(1+x^{2}y^{2})=4 \Leftrightarrow (\frac{1}{x^{2}+\frac{1}{y^{2}}})(x^{2}y^{2}+1)=4 \Leftrightarrow x^{2}+y^{2}+ \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}}=4 \Leftrightarrow (x-\frac{1}{x})^{2} + (y-\frac{1}{y})^{2}=0 \Leftrightarrow x-1/x=0 và y-1/y=0 $$
  Sau đó bạn giải ra  , thay và pt (1) => KL
  Mk k biết đúng k nứa ^^