nguyentrongtin

cho tam giác ABC nội tiếp (0:r) góc A nhọn . chứng minh BC=2R.Sin BAC

Vẽ đường cao CF và đường kính CD. Xét tam giác CAD đồng dạng tam giác CFB(g.g)

=>$\frac{CA}{CF}=\frac{CD}{CB}$

=>BC=$CD.\frac{CF}{AC}$

=>BC=2R.sinBAC

Gọi phương trình đồ thị đường thẳng là (D₁):y=ax+b

A$\epsilon$(D₁);y=ax+b

                    <=>y_A=ax_A+b 

                    <=>3=-a+b₍₁₎

(D₁) tiếp xúc với (P)=>phương trình hoành độ giao điểm của (D₁) và (P) có nghiệm kép:

-x²=ax+b

x²+ax+b=0

$\Delta$=b²-4ac=a²-4b

Phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép <=>$\Delta$=0

                                                                             <=>a²-4b=0₍₂₎

Từ phương trình (1) và (2)=>hệ phương trình -a+b=3

                                                                          a²-4b=0

Tới đây bạn giải dùm mình tiếp. Vì mình không biết cách ghi hệ phương trình bằng fx
 

2x+1>2x-1 với mọi x.

nhân cả 2 vế cho$\sqrt{x²+x+1}$ là ra

<=>(x+y+z)²=x²+y²z²+2xy+2yz+2xz

<=>x²+y²z²=-2(xy+yz+xz)=2

Thế vào phương trình cuối

<=>x³+y³+z³=3(x²+y²z²)-6=3.2-6=0

<=>(x+y)³+z³-3xy(x+y)=0

<=>(x+y+z)³-3(x+y)z(x+y+z)-3xy(x+y)=0

<=>-3xy(x+y)=0(do x+y+z=0)

<=>x=0 hoặc y=0 hoặc x=-y

Tới đây bạn giải tiếp được

$\Delta '$=100-49y²+280y.

               =500-(7y-20)²

        Để phương trình có 2 nghiệm <=>$\Delta$$\geqslant$0

                                                        <=>(7y-20)²$\leq$500

                                                        <=>-$\sqrt{500}\leq 7y-20\leq \sqrt{500}$

                                                        <=>$-22< 7y-20< 22$

                                                         <=>$-\frac{2}{7}

                                                         <=>y$\epsilon${0;1;2;3;4;5;6}

          Từ đó suy ra x. 

Chứng minh của mình có phụ thuộc hình vẽ.

$a)$ Ta có các tam giác $PBF$ và $QEC$ cân kết hợp với $MF=ME=MB=MC$ suy ra $QM$, $QN$ là các phân giác $\angle BPF$ và $\angle EQC$

suy ra $M$ là tâm đường tròn nội tiếp $\bigtriangleup TPQ$.

$b)$ Ta có $\angle BPM= \dfrac{\angle BPF}{2}$ mà $\angle BPF= 180^0-\angle PFB- \angle PBF= 180^0- 2\angle C$

suy ra $\angle BPM= 90^0- \angle C= \angle BRD$

nên $RPBM$ nội tiếp, tương tự $RQCM$ nội tiếp.

$\angle PRQ= \angle PRM + \angle MRQ= \angle CBT+\angle BCT= 180^0- \angle PTQ$

nên suy ra $PRQT$ nội tiếp.

$c)$ 

Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$

Dễ thấy $MP \parallel CH, MQ \parallel BH$

Gọi $\bigtriangleup$ là tiếp tuyến tại $R$ của $(O)$

Gọi $X$ là giao điểm của $PR$ với $(O)$.

Ta có $\angle \bigtriangleup RX =\angle  \bigtriangleup RB-\angle XRB$ $ = \angle RCB- \angle HCB$

Mà $ \angle \bigtriangleup RX = \angle RCB- \angle XCB$

suy ra $\angle XCB =\angle HCB $

suy ra $X, H, C$ thẳng hàng và $ \angle \bigtriangleup RX =\angle FCR$

Chú ý tứ giác $RFCQ$ nội tiếp nên $ \angle FCR= \angle FQR=\angle PTR$

Từ đây suy ra $ \angle \bigtriangleup RX =\angle PTR $

Điều này chứng tỏ $\bigtriangleup$ cũng là tiếp tuyến tại $R$ của $\bigtriangleup TPQ$

suy ra $(TPQ)$ tiếp xúc $(O)$ tại $R$.

Mình xin bổ sung CM RQBM nội tiếp:

$\widehat{QBR}$=$\widehat{BDR}$(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn cung)

Mà $\widehat{BDR}=\widehat{QMR}$(Đồng vị;QM song song với BD vì cùng vuông góc với AB)

=>$\widehat{QBR}=\widehat{QMR}$

=>QBMR nội tiếp( 2 điểm B và M cùng nhìn đoạn QR dưới một góc không đổi)

mà sao biết để đưa về phương trình như trên đc ạ.....đó là phương trình bậc 4 mà k lẽ dùng đồng nhất

Mình là mình nghĩ rằng. bạn bấm máy phương trình bậc 4 ấy sẽ có được 2 nghiệm(mình bấm ra 0.3027756377 và -3.302775638).Dùng viet đảo thì có được phương trình (x²+3x-1)(ax²+bx+c)=0. 

Theo mình: Bài trên như là đặt 5 bạn nữ ấy là A và lần lượt ba bạn nam là B,C,D. Vậy có 4 đơn vị có thể xếp trong 4 vị trí: 4.4=16 cách

Thế 2m= x₁+x₂ vào là được bạn