a_i=a_i+3
- Lao Hac yêu thích
"Đừng so sánh bản thân với người khác. Làm như vậy là bạn đang tự xác phạm mình đấy."
-Bill Gates-
Gửi bởi lenadal trong 07-06-2018 - 14:05
Gửi bởi lenadal trong 22-04-2018 - 19:22
Số nguyên tố là một vấn đề khá hay được khai thác trong đề toán chuyên, nên sau đây là một chuỗi bài toán về số nguyên tố:
Bài 75: Tìm các số nguyên tố p,q sao cho tồn tại số tự nhiên m thỏa mãn
$\frac{pq}{p+q}=\frac{m^2+1}{m+1}$
Bài 76: Tìm số nguyên tố q,p sao cho:
$p^2-pq+q^3=27$
Bài 77:Cho p là số nguyên tố. tìm số nguyên dương k thỏa mãn:$k^2-pk=a^2$(a là một số nguyên)
Bài 78:Tìm p là số nguyên tố để: $\frac{p^2-p-2}{2}$ là lập phương một số nguyên
Bài 79: TÌm số nguyên tố p để tồn tại x,y,n nguyên dương sao cho:
$p^n=x^3+y^3$
Bài 80: CHứng minh rằng nếu $\overline{abc}$ là số nguyên tố thì $b^2-4ac$ không là số chính phương;
Bài 81; cHO p là số nguyên tố , x,y là số nguyên dương, Tìm p thỏa mãn:
$\left\{\begin{matrix} p^2-1=2y(y+2)& & \\ p^2-1=2y(y+2) & & \end{matrix}\right.$
Bài 82: tiếp tục cập nhật
P/s E xuanhoan có thể tham khảo nhé!!!
Gửi bởi lenadal trong 22-04-2018 - 00:21
Bài 73: Cho a,b,c là các số tự nhiên đồng thời là độ dài 3 cạnh tam giác.
CMR
Nếu : $a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2\vdots a+b$ và a+b là 1 số lẻ khi đó a+b là hợp số
p/s: Một bài toán khá hay!!!
Gửi bởi lenadal trong 03-09-2017 - 09:49
Cho a,b,c là các số không âm và không có 2 số nào đồng thời bằng 0
CMR
a, $\sum \frac{a(3a^2+5bc)}{(b+c)^2}\geq \frac{6(a^2+b^2+c^2)}{a+b+c}$
b, $\sum \sqrt{\frac{a^3+abc}{(b+c)^3}}\geq \sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}$
c. $\sum \frac{a^3+abc}{b^3+c^3+abc}\geq 2$
Gửi bởi lenadal trong 19-07-2017 - 22:45
Bài Hình nhìn vào việc cho trung điểm S của RT và việc dễ có AT//RK thì nghĩ ngay đến tạo hình bình hành
Gửi bởi lenadal trong 07-07-2017 - 22:27
Bài 5
Dễ có $a^2+b^2+c^2+\frac{9abc}{a+b+c}\geq 2(ab+bc+ca)$
Mà $9abc=3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\leq (a+b+c)(abc+abc+1)=(a+b+c)(2abc+1)$
Do đó $a^2+b^2+c^2+2abc+1 \geq 2(ab+bc+ca)$
Từ đây dễ dàng suy ra đpcm
Gửi bởi lenadal trong 21-03-2017 - 13:09
Gửi bởi lenadal trong 19-03-2017 - 12:44
Câu 5 giả sử 2017 số đó là
$x_{1}\leq x_{2}\leq .....\leq x_{2017}$ (1)
vì tổng của bất kì 2016 số nào cũng luôn chẵn ( vì theo GT thì 2016 số bất kì chia thành 2 nhóm bằng nhau)
do đó 2017 số này cùng tính chẵn lẻ
từ (1) suy ra
$0= x_{1}-x_{1}\leq x_{2}-x_{1}\leq ....\leq x_{2017}-x_{1}$ (2) trong đó các số đều cùng tĩnh chẵn lẻ mà số đầu tiên bằng 0 nên tất cả các số còn lại đều chẵn
Chia tất cả các số trong dãy (2) cho 2 ta được dãy mới giống dạng dãy (1) rồi lại làm tương tự như trên ta được dãy mới toàn chẵn
Vậy sau quá trình kéo dài thì các số dãy (2) luôn chia hết cho 2^a với a thuộc n
điều này chỉ đúng khi các số dãy (2) bằng 0
suy ra đpcm
Gửi bởi lenadal trong 18-03-2017 - 21:42
Cho em hỏi câu cuối làm thế nào vậy anh !!!
Đề vừa mới thi xong.
Một vd khác
cmr với a,b,c > 0
thì $\sum \frac{a}{b}\geq \sum \frac{a+b}{a+c}$
Gửi bởi lenadal trong 11-03-2017 - 22:18
bài 2
với x ; y # 0
hệ ptr tương đương
$\left\{\begin{matrix} 1+\frac{1}{x+y}=\frac{3}{2\sqrt{x}} & \\ & \end{matrix}1-\tfrac{1}{x-y}=\frac{1}{2\sqrt{y}}\right.$
sau đó cộng và trừ 2 phương trình cho nhau
được 2 phương trình mới thì nhân lại với nhau sẽ tạo về ptr tích thế là ok
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học