qnhipy001

Giải các hệ phương trình sau:

a)$\left\{\begin{matrix} xy+y+z=0\\ yz+z+x=-1 \\ zx+x+y=0 \end{matrix}\right.$

b)$\left\{\begin{matrix} x^{2}=y+1\\ y^{2}=z+1 \\ z^{2}=x+1 \end{matrix}\right.$

c)$\left\{\begin{matrix} x^3+2xy^2+12y=0\\ 8y^3+x^2=12 \\ \end{matrix}\right.$

d)$\left\{\begin{matrix} 2x^3+3yx^2=5\\ y^3+6xy^2=7 \end{matrix}\right.$

e)$\left\{\begin{matrix} \sqrt{3x}+\frac{\sqrt{3x}}{x+y}=2\\ \sqrt{7y}-\frac{\sqrt{7y}}{x+y}=4\sqrt{2} \end{matrix}\right.$

f)$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-\sqrt{y}}=x-y-\sqrt{x+\sqrt{y}}\\ x^{2}=y^4+y \\ 3y\geq x\geq y\geq 0 \end{matrix}\right.$

b)http://diendantoanho...endmatrixright/

1. Giải pt $2(1-x)\sqrt{x^{2}+2x-1}=x^{2}-2x-1$

2. Giải hệ pt $\left\{\begin{matrix} (x+y)^{2}+y=3 & & \\ 2(x^{2}+y^{2}+xy)+x=5 & & \end{matrix}\right.$

Xác định hệ số a và b của hàm số y=ax+b biết đồ thị của nó là đường thẳng (d) song song với đường thẳng y=x+2 và chắn trên hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC(B,C là tiếp điểm).Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại D và E(D nằm giữa A và E).Gọi H là trung điểm DE, AE cắt BC tại K.Chứng minh $\frac{1}{AD}+\frac{1}{AE}=\frac{2}{AK}$

Cho phương trình ẩn x

$x^{2}-5x+7-m=0$

Tìm m để phương trình đã cho có 2 nghiệm $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2}=4x_{2}+1$

cho x,y,z dương thay đổi sao cho x+y+z=k(k là hằng số). tìm x,y,z để $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$ đạt giá trị nhỏ nhất

từ pt đầu tiên ta có $\sqrt{2(x^{2}+y^{2})}+2\sqrt{xy}=16$

áp dụng bđt bunhiacopxki ta có x+y$\leq \sqrt{2(x^{2}+y^{2})}$(*)

=>x+y+$2\sqrt{xy}\leq \sqrt{2(x^{2}+y^{2})}+2\sqrt{xy}=16$

=>$(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}\leq 16=>\sqrt{x}+\sqrt{y}\leq 4$

phương trình thứ hai xảy ra <=>dấu = ở (*) xảy ra<=>x=y và $x,y\geq 0$

do đó x=y=4